- уметь находить линейную функцию среди других функций;
- знать расположение графика линейной функции в зависимости от значений К, В, Х и У; соотносить линейную функцию с построением ее графика;
- уметь строить график линейной функции.
Предметные УУД:
- знать определение линейной функции;
- знать свойства линейной функции и уметь строить ее график;
- иметь представление о расположении графика функции в зависимости от знака коэффициента к и значений в, х и у;
Метапредметные УУД:
- уметь самостоятельно выбирать основания и критерии для схематического построения графика линейной функции (область определения функции, множество ее значений, расположение графика функции от знака коэффициента к, и значения коэффициента в), уметь применять, создавать и преобразовывать символы линейной функции для построения графиков (познавательные УДД);
- уметь планировать последовательность анализа свойств линейной функции для построения ее графика и его чтения, оценивать учебную деятельность как свою, так и одноклассников (регулятивные УУД);
- уметь работать в группе при обсуждении ситуативных задач на исследование функций и при построении их графиков (коммуникативные УУД).
Основные понятия: линейная функция, график, прямая, коэффициент К, независимая переменная Х, зависимая переменная или функция У.
|
Этап урока |
Деятельность учителя |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. Мотивация к учебной деятельности (5 минут) |
Приветствует учеников. Откройте, пожалуйста, свои тетради. Запишите число и тему урока. Приготовьте, пожалуйста, простой карандаш, ластик, линейку и цветные ручки. Ребята, давайте мы с вами вспомним как развивалось ваше знакомство с понятием линейная функция. Устанавливает тематические рамки. На предыдущих уроках мы с вами познакомились с линейным уравнением с двумя переменными, которое имеет следующий вид мы находили решения этого уравнения путем подбора хотя бы двух значений переменной х и вычислением соответствующих им значений у. Решений такого уравнения бесконечно много. Чтобы найти их методом подбора мы затрачивали много сил. Поэтому, мы преобразовали линейное уравнение с двумя переменными к новому виду y=kx+m. И уравнение такого вида носит название линейной функции. Давайте вспомним, что же такое линейная функция. Кто может дать определение? Опр. Зависимость переменной у от переменной х, заданная уравнением вида y=kx+m, где k,m – числа, называется линейной функцией. Ввели cледующее обозначение y=f(x), х – независимая переменная или аргумент, у – зависимая переменная (функция). Еще научились определять числовые коэффициенты k и m линейной функции, строить её график. Сегодня на уроке мы будем исследовать как коэффициенты k и m влияют на расположение графика линейной функции на координатной плоскости. Но сначала проведем с вами небольшую разминку: Демонстрация при помощи проектора материала: Слайд 1. - Почему уравнение y=x^2+3 не линейное?
Слайд 2.
Слайд 3. Ответ: Получили две пары чисел А(0; 2) и С(4; 8) являются решением данного уравнения, так как удовлетворяет уравнению, обращая его в верное числовое равенство.
|
Выполняют задания. Отвечают на вопросы. |
Предметные УУД: знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, аргумент, функция, линейная функция и ее коэффициенты. Коммуникативные УУД: уметь совместно договариваться о правилах поведения, общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме. Личностные УУД: ориентироваться на успех в учебной деятельности. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. Актуализация и фиксирование затруднения в пробном действии; выявление места и причин затруднения. (5 минут) |
Разминка окончена. Приступаем к работе в тетрадях по теме урока. Запишите тему: «Свойства линейной функции». На слайде мы видим две группы линейных функций. Сейчас, мы вместе с вами, будем работать с линейными функциями, записанными в Группу 1. С линейными функциями, записанными в Группу 2, вы продолжите работать в парах (как сидите за партами). Итак, приступим. Организует фиксирование затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний.
|
Фронтальная работа. Работа в парах. Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя. |
Предметные УУД: знать правила арифметических действий. Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний, преобразовывать информацию из одной формы в другую. Коммуникативные УУД: уметь слушать и понимать речь других, выражать свою точку зрения, в ходе дискуссии задавать вопросы по существу темы и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи. Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предложение. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 3. Построение проекта выхода из затруднения. (17 минут) |
Внимательно посмотрите на функции, записанные в Группу 1. На что вы обратили внимание? Да, коэффициент k во всех этих линейных функциях k > 0. Давайте приступим к построению графиков этих функций. Договоримся что берем единичный отрезок равным 1 тетрадной клетке. Чтобы изображение графиков получилось более информативным предлагаю изображать графики разными цветами. График линейной функции y=3x+4 красным цветом, y=3x+4
Сколько нам необходимо определить точек, чтобы построить график линейной функции? Правильно, две. Построим получившиеся точки в координатной плоскости. Проведем через них прямую красным цветом. Получили график линейной функции y=3x+4. Аналогично строим график функции y=x-2
Построим получившиеся точки в координатной плоскости. Проведем через них прямую синим цветом. Получили график линейной функции y=2x
Построим получившиеся точки в координатной плоскости. Проведем через них прямую зеленым цветом. Получили график линейной функции y=2x . Теперь внимательно смотрим на получившиеся у нас графики линейных функций.
Во-первых, давайте определим область допустимых значений или другими словами Область определения функции, те значения, которые может принимать аргумент, т.е. независимая переменная Записываем Во-вторых, мы должны определить Область значений функции. Записываем Продолжаем анализировать наши графики. Чем они похожи и чем отличаются? Выводы: Правильно, таких значений нет. Для линейной функции их возможно определить только на каком-то заданном интервале. Изучением этого вопроса мы займемся с вами позже.
|
Фронтальная работа. Работа в парах. Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя.
|
Предметные УУД: уметь оперировать понятиями: функция, график функции; уметь определять положение точки по ее координатам и строить график функции Познавательные УУД: Выявлять и характеризовать существенные признаки объектов; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; Регулятивные УУД: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. (13 минут) |
Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках. Раздает заранее напечатанные таблицы с осями координат. Обобщим наши выводы и изобразим схематично на координатных плоскостях как должны располагаться графики. Возьмите, пожалуйста, лист с таблицей и заготовками координатных осей. Найдите первую строку и второй столбец, где k>0 и m>0. Схематично рисуем прямую, концы которой располагаются в I и III координатных четвертях, обозначим точку пересечения с осью Оу, т.е. точка m, которая будет выше оси Ох. Аналогично делаем для k> 0 и m<0 . Схематично рисуем прямую, концы которой располагаются в I и III координатных четвертях, а точка пересечения с осью Оу, точка m, будет ниже оси Ох. И последний график, когда k> 0 и m=0 , концы которой располагаются в I и III координатных четвертях, но прямая проходит через начало координат. Давайте попробуем схематично изобразить графики функций: y=5x+3 y=2x-5 y=1/2 x Не заполненной остается строка где k< 0 . Вернемся к линейным функциям, записанным в Группе 2. Коэффициент k во всех этих линейных функциях k< 0. Произведите построения графиков этих функций самостоятельно работая в парах. При затруднениях поднимайте руку. Результатом выполнения работы должны быть схематично построенные графики во второй строке таблицы.
|
Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках. Фронтальная работа.
Самостоятельная работа в парах с функциями Группы 2. |
Предметные УУД: уметь оперировать понятиями: функция, график функции; уметь определять положение точки по ее координатам и строить график функции. Познавательные УУД: уметь добывать новые знания, используя учебник, информацию полученную на уроке и свой опыт. Коммуникативные УУД: уметь оформлять мысли в устной и слушать и понимать речь других. Регулятивные УУД: уметь работать коллективно по плану, проговаривать последовательность действий на уроке. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. Рефлексия УД на уроке (5 минут) |
Организует фиксирование нового знания, рефлексию, самооценку учебной деятельности. Демонстрация при помощи проектора материала: Ребята, давайте остановим работу над графиками. Завершаете эту исследовательскую работу дома. Законченную работу сдадите перед началом следующего урока. Вы – молодцы! Работали хорошо. - Подведем итог работы на уроке. Назовите тему урока. - Расскажите, чему вы научились на уроке. - Оцените свою деятельность на уроке по 5-тибальной шкале. Домашнее задание: № 9.30 стр.50; доделать работу начатую в классе |
Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание. |
Регулятивные УУД: уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности. |
