Креативный урок математики по теме «Наибольший общий делитель» для обучающихся 6-х классов

Блоки урока

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Задания для обучающихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Организационный

(2 мин.)

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Настраиваются на рабочий лад.

Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные УУД: способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Познавательные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Мотивационный

(2 мин.)

Учитель предлагает ответить на поставленные вопросы, подготовить учащихся к изучению новой темы

Выполняют задания устного опроса

а) по 4 груши

б) нет, т.к. 28 не делится нацело на 8

в) нет, т.к. 87:25=3(ост12)

г) да, 52:14=3 (куста)

Личностные УУД:

развитие мотивации учебной деятельности.

Регулятивные УУД: принятие решения на основании анализа полученных данных

Коммуникативные УУД: развитие умения слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Познавательные УУД: выстраивать план поиска решения задач. Выделять существенную информацию, выдвигать предположения и осуществлять актуализацию опыта

Во время садово-огородных работ очень много вопросов приходится решать на месте. В этом году я проводила в своем саду реконструкцию и мне необходимо было справиться с рядом сложных ситуаций. У меня получилось. А вы, ребята, справились бы? 

А) Можно ли разделить 24 груши на 6 рядов? Ответ обоснуйте

б) Нужно разделить 28 цветов поровну на 8 клумб, можно ли это сделать? Ответ обоснуйте

в) Необходимо 87 кустов рассады разместить по 5 теплицам, можно ли это сделать? Ответ обоснуйте

г) Как высадить 52 куста на 14 секторов моего сада так, чтобы в каждом секторе стало по равному количеству кустов? Ответ обоснуйте

Блок творческого разогрева

 (5 мин.)

Мотивирование учащихся к выполнению последующих пробных действий

Обобщение изученных способов действий

Выявление индивидуальных затруднений при выполнении пробных действий

Попробуйте рассказать как именно вы отвечали на вопросы, какие данные для этого были важны, какие нет, попробуйте найти общее во всех моих вопросах, предложите алгоритм решения задач, сходных с теми, что я встретила в своем саду.

Содержательная часть 1.

Теоретический блок 1

(5 мин.)

1) Комбинированная форма работы

2) Успешно ответившие на один вопрос зачета опрашивают друг друга остальные вопросы.

При решении практических задач мы поняли, что для ответа на вопросы нам необходимо знать, как проще разделить числа.  Попробуем сформулировать «Признаки делимости», а также вспомним тему «Простые и составные числа». Учитель задает детям дифференцированные вопросы, отражающие степень усвоения материала по изученной теме. Тем, у кого зеленная карточка – сформулировать признаки делимости на «2, 3, 5, 9, 10»; у кого желтая – «в чем сходство признаков делимости на 2, 5, 10» и «в чем сходство признаков делимости на 3 и 9»;

 оранжевая – «в чем различие признаков делимости на 2, 5, 10 и 2, 9»; красная - «По какому типу строятся признаки делимости на 25 и 100»;

«Сформулировать модели формулировок признаков делимости в общем виде»

Случайным образом выбирается один учащийся, которому оказывается недоверие. Ученики, оповещены в начале опроса, что если у одного учащегося оценки подтвердятся, то будет засчитан результат всему классу, если нет, то будет повторная сдача зачета в традиционной форме.

Всем детям задаются вопросы: «Какие числа являются простыми, какие составными?»

Первый из успешно ответивших на вопрос учителя получает право опрашивать одноклассников по заданной тематике, т.е. становится на время консультантом по своему вопросу. Причем, консультантом могут быть ребята с карточкой любого цвета, успешно освоившие материал данной темы на своем уровне.  Во время фронтальной работы каждый ученик класса получает возможность услышать заданные вопросы, ответы одноклассников и повторить материал.

      Ответственные получают бланки «Признаки делимости. Простые и составные числа». В зачетном листе первых успешно ответивших учащихся в графе «Кто проверил» стоит подпись учителя.

     Так как детей, достаточно много им предлагается договариваться, в каком порядке выполнять опрос, как вести его, чтобы не мешать другим, находить место, организовывать рабочее пространство.

Когда все помощники опросили друг друга, показав модель организации работы другим учащимся, то начинается опрос всех ребят класса. Постепенно помощники опрашивают всех и выставляют оценки.

После того, как все ученики опрошены, зачетные листы сданы, ученик, которому выражено недоверие, отвечает устно на несколько вопросов. Если он подтверждает свои знания, то все получают оценки, выставленные помощниками. Если нет, то на следующем уроке – пересдача в традиционной форме.

Признаки делимости все учащиеся многократно проговорили и прослушали. Срабатывает непроизвольное запоминание.

Так же происходит повторение понятия «делитель».

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала, выработка собственного отношения к изученному материалу, использовать доказательную математическую речь.

Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения.

Задания зачета для всех учащихся одинаковые, так как на выходе все учащиеся должны получить одни и те же базовые знания. Однако, индивидуализация на данном этапе достигается за счет оценки за зачет. Так, учащийся любого уровня усвоения материала получает «отлично» за весь объем заданий, который контролируется на зачете (в т.ч. и повышенного уровня – признаки делимости на 25 и 100).

Головоломка

(7 мин.)

Обеспечение восприятия,

осмысления и первичного запоминания детьми

изучаемой темы: «Наибольший общий делитель». Организует работу по составлению правила нахождения наибольшего общего делителя.

1)            Групповая работа с классом, дети объединяются по 4 человека, так как сидят за партами. Получается 6–7 разноуровневых групп. Случайным образом в состав групп попадают дети, на руках у которых карточки разных цветов. У каждой группы задание. Ответить на вопросы учителя.

2)            «Из каких простых множителей состоит число 6?» (Ответ: 2 и 3)

3)            «Кто догадается, где можно взять простые множители?» (Ответ: это общие простые множители чисел 12 и 18)

4)            Учитель предлагает ученикам сочинить правило нахождения наибольшего общего делителя для чисел.

5)            После того, как детьми сформулировано и записано правило нахождения НОД предлагается прослушать альтернативный вариант с доски (см. список литер, 6).

6)            Обсуждается вопрос «Как короче можно назвать наибольший общий делитель?»  (дети совместно с учителем приходят к решению, что удобно назвать по первым буквам «НОД»)

7)            Учитель предлагает дома воспользоваться различными источниками, чтобы ответить на вопрос «Какие числа называются взаимно простыми?»

8)            1) Представитель каждой группы, отвечает на вопросы «Какое самое большое число является делителем чисел 12 и 18 одновременно?

Ответ: 6.

9)            «Из каких простых множителей состоит число 6?» (Ответ: 2 и 3)

2) «Кто догадается, где можно взять простые множители?» (Ответ: это общие простые множители чисел 12 и 18)

3) В результате получается следующее:

- разложить числа на простые множители,

- подчеркнуть общие простые множители чисел,

- выписать подчеркнутые множители из одного числа,

- найти произведение.

4) Учащиеся просматривают фрагмент урока «Нахождение НОД», смотрят и слушают как сформулировано правило у автора видео урока, говорят о решениях и сходствах с правилом, которое придумали они, делают вывод какое правило удобнее для них в применении.

5) Дети совместно с учителем приходят к решению, что удобно назвать по первым буквам «НОД».

Умение понимать и формулировать правило вычисления НОД.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД: контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД:

слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение

1) Задания детям для групповой работы:

      Разложите числа 12 и 18 на простые множители.

Представитель группы, которая быстрее всего справилась с зданиями работает у доски.                       12=2*2*3         18=2*3*3

2) Представитель других групп, отвечают на вопросы «Какое самое большое число является делителем чисел 12 и 18 одновременно?

Ответ: 6.

3) «Из каких простых множителей состоит число 6?» (Ответ: 2 и 3)

4) «Кто догадается, где можно взять простые множители?» (Ответ: это общие простые множители чисел 12 и 18)

5) Учитель предлагает ученикам сочинить правило нахождения наибольшего общего делителя для чисел. Отвечают и дополняют друг друга учащиеся всех групп. В результате получается следующее:

- разложить числа на простые множители,

- подчеркнуть общие простые множители чисел,

- выписать подчеркнутые множители из одного числа,

- найти произведение.

6) Обсуждается вопрос «Как короче можно назвать наибольший общий делитель?»  (дети совместно с учителем приходят к решению, что удобно назвать по первым буквам «НОД»)

7) Учитель предлагает дома воспользоваться различными источниками, чтобы ответить на вопрос «Какие числа называются взаимно простыми?»

Психологическая разгрузка

Аутотренинг, система спортивно-эмоциональных игр, театрализация и др. (по усмотрению учителя).

Содержательная часть 2

(6 мин.)

1)            Учитель спрашивает учащихся:

«Какая тема сегодняшнего урока?»

Формулируется тема урока. Затем учитель сообщает, что решенный выше пример, в котором они находили НОД(12,18) – это №138(1), предлагает записать это в тетради[3]

Ответ: «Наибольший общий делитель»

Ученики и учитель записывают ее в тетради и на доску, соответственно.

2)            Детям предлагается записать номер и цифру, которую они выполнили [3].

Учащимся предлагается продолжить работу по индивидуальной образовательной траектории. С зеленными карточками - №138(2),ученик выполняет задание, громко проговаривается алгоритм нахождения НОД, учитель выступает в роли консультанта.

 - разложим 24 на простые множители: 24=2*2*2*3

- разложим 30 на простые множители: 2*3*5

- подчеркнем простые множители одинаковые в обоих числах, такими оказались 2 и 3

- найдем произведение 2*3

- оно равно 6

- таким образом, НОД (24,30) =6

3)            В это время ученики, которые хорошо поняли материал не ждут, когда на доске появится запись с решением и прозвучит подробный ответ- комментарий, они могут решать задания этого номера вперед,как правило, это учащиеся, у которых на руках оранжевые и красные карточки.

4)            В это время на обороте доски ученик, у которого желтый уровень успешности решает более сложные задания №139 (4) – с консультантом, у которого красный уровень успешности; аналогично учащийся, у которого оранжевый уровень успешности решает задание №139 (5) - консультант с красным уровнем успешности присутствует с учащимся, но оказывает помощь по необходимости или по запросу. Учащийся с красным уровнем успешности усвоения материала решает самостоятельно у доски №138 (3). Затем рассказывает, как он решал сложный пример.

5)            Если все учащиеся, которые выходят к доске, справлялись с поставленной задачей, то задачу по первичному ознакомлению и выработке навыка нахождения НОД можно считать выполненной.

Умение применять правило вычисления НОД.

Личностные УУД:

умение подчинять течение мыслительных процессов изученным алгоритмам.

Регулятивные УУД: контроль правильности применения алгоритма. Коррекция.

Познавательные УУД: повышение уровня культуры вычислений.

Коммуникативные УУД:

слушать собеседника, смотреть как другие выполняют поставленную задачу и переносить ее на решение своей задачи, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение.

№138(1, 2, 3) Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 12 и 18

2) 24 и 30

3) 6 и 36

№139 (4, 5, 6) Найдите наибольший общий делитель чисел:

4) 45 и 56

5) 21 и 49

6) 12, 18, и 24

Интеллектуальная разминка

(5 мин.)

1) Учитель раздает каждому учащемуся на листе определенного цвета (соответствующего уровню усвоения материала данного урока) задания для самостоятельной работы дифференцированного характера. Карточки по цвету могут не совпадать с теми, что получил ученик в начале урока, так как показывают актуальное состояние уровня усвоения учебного материала по изучаемой теме.

Получают задания на листах определенного цвета, выполняют дифференцированное задание в индивидуальном темпе.

За 5 минут предлагается учащимся зеленого уровня обученности вычислить НОД пары однозначных чисел и пары однозначного и двузначного числа; желтого уровня – пары однозначных и пары двухзначных чисел; оранжевого – двух пар двузначных чисел; красного – трех чисел и пары двузначных чисел, в разложении которых присутствует более пяти простых множителей. Учащиеся, успешно справившиеся со своим уровнем задания могут взять карточку с более высокой сложностью заданий и попробовать свои силы при ее выполнении.

Личностные УУД: развитие навыков самоорганизации, планирование деятельности.

Регулятивные УУД: применение полученных знаний на практике, перенос навыка с одного материала на другой.

Коммуникативный УУД: умение ограничить коммуникации с одноклассниками и учителем во время выполнения самостоятельной работы.

Познавательные УУД: применять алгоритм для выполнения поставленной задачи, выходить за рамки слепого использования алгоритма для решения расширенных задач [4] .

Зеленые листочки.

Вычислите НОД (8 и 4); НОД (33 и 5)

Желтые листочки.

Вычислите НОД (6 и 8); НОД (21 и 15)

Оранжевые листочки.

Вычислите НОД (12 и 16), НОД (77 и 21)

Красные листочки. Вычислите НОД (33, 21, 84), НОД (96 и 64)

Блок резюме

(3 мин.)

1) По окончании самостоятельной работы на интерактивную доску выводятся правильные ответы по каждому уровню заданий. Учащимся предлагается проверить верность выполненных ими вычислений.

2) Учитель предлагает ученикам, которые за предложенное время верно справились с обоими примерами поднять листочки с заданиями вверх. Это ученики, которые успешно освоили тему на своем уровне. Далее предлагается поднять листочки тем, кто верно выполнил одно задание – это ученики, которые на пути к успеху. Те, кто не поднимал листочки – не успешны. По данному элементу рефлексии учитель может отследить на сколько успешно учащиеся освоили данную тему на своем уровне.

3)Учитель спрашивает: «Что нового узнали на уроке?», 

2)«Что показалось наиболее трудным?» (Учитель отвечает на вопросы учащихся).

3)«Какой вопрос на уроке остался без ответа?» (Как называются, числа НОД которых равно 1?)

Учитель объясняет кто может получить оценки на данном уроке

- оценки получают активно работающие учащиеся в течение всего урока;

- те, кто работал у доски;

- те, кто работал самостоятельно.

1)            Ученики проверяют верность решения самостоятельной работы, вносят коррективы в ответы, в случаи несовпадения исправляют только ответ.

2)            Ученики, которые за предложенное время верно справились с обоями примерами поднимают карточку вверх – это успешные учащиеся. Далее ученики, которые справились с одним примером поднимают карточку вверх – они на пути к успеху. Кто не поднял – тот не успешен.

3)            Ученики отвечают, вспоминают правило нахождения НОД.

«Какой вопрос на уроке остался без ответа?» (Как называются числа, НОД которых равно 1?)

Ученики предлагают кандидатуры ребят, которые заслужили оценки за работу на уроке, обсуждают сами оценки и аргументировано предлагают какую оценку получает кандидат, рекомендуют одноклассникам, что нужно доработать для получения более высокой оценки.

Обобщение знаний по теме «Наибольший общий делитель»

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления;

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД: анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД: выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления;

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД: анализировать степень усвоения нового материала 

Коммуникативные УУД: выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение [8] .