Применение технологии решения изобретательских задач при обучении математике в основной школе

Важнейшим моментом в учебном процессе является переход к осознанному овладению мыслительными приемами и операциями.

Одним из путей реализации интегративного подхода в школьном образовании является использование методов научного творчества в процессе обучения школьников различным предметам, что позволяет не учить предмету, а учить предметом.

ТРИЗ – теория решения изобретательских задач, начатая Генрихом Сауловичем Альтшуллером и его коллегами в 1946 году.

Основа ТРИЗ – это функционально-системный подход. Выявляя причинно-следственые связи и обнаруживая скрытые зависимости, системный подход выступает в качестве инструмента для анализа ситуаций и объектов, а также дает возможность организовать информацию и делать выводы. Выполнение анализа по определенным правилам позволяет сформировать навыки такого умения и затем по аналогии использовать их при анализе любых ситуаций и объектов.

На уроках с использованием ТРИЗ знания, умения и навыки не транслируются от учителя к детям, а формируются в результате самостоятельной работы с информацией.

В статье приведен пример использования методов ТРИЗ в обучении учащихся основной школы математике. В качестве технологии проведения занятия был выбран тренинг как интенсивное обучение с практической направленностью. Структура тренинга включает в себя блоки, реализующие цели занятия, адекватные целям креативного образования в целом [1].

Цель занятия заключается в создании условий, для самостоятельного выявления учащимися способа получения объемной фигуры.

В результате урока каждый учащийся знает:

• определение развертки геометрического тела;
• способы построения развертки простейшего геометрического тела (для некоторых фигур несколько способов);
• где применима развертка геометрического тела.

Каждый учащийся развивает умения:

• изготовление развертки простейшего геометрического тела;
• по конкретной развертке распознавание геометрического тела, для которого она составлена;
• решение задач на развитие пространственного воображения.

• комплекты моделей плоских фигур и стереометрических тел;
• листы цветной бумаги для моделирования разверток;
• раздаточные листы с развертками куба;
• энциклопедии;
• линейки, ножницы и карандаши.

На уроке учащиеся работают с информационно-исследовательскими картами. Наглядность восприятия материала обеспечивается использованием презентацией.

– Рассмотрим рисунки. Что вы на изображено, и что их объединяет?

 

 

 

– Сколько кубиков вы видите на рисунке 2?

– Первый рисунок под названием «Леди и старуха» создал Э. Боринг. На втором рисунке может быть 6 или 7 кубиков (если смотреть сверху или снизу). На третьем рисунке изображен вроде бы куб, но в то же время и не куб. Такие задания относятся к неоднозначным.

– Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы с вами уже познакомились на занятиях.

– Треугольник, круг, квадрат, прямоугольник, куб, цилиндр, пирамида, конус, призма, шар и т. д.

– Что их всех объединяет?

– Все названные фигуры являются «жесткими» геометрическими фигурами, т. е. их нельзя изменить, не сломав. Но не так давно американский геометр Коннели сумел построить «хитрый» многогранник, который не обладает этим свойством, а может изменять свою форму так, что каждая его грань остается неизменной. Это очень сложный многогранник (рис. 4):

 

 

 

– Существует интересная геометрическая игрушка флексагон (от английского слова flex – «складываться, гнуться»), которая состоит из треугольников и меняется, выворачиваясь наизнанку. Другими словами, это гнущийся многоугольник, обладающий удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет. Вот этот многоугольник.

Это тоже неоднозначная геометрическая фигура. Чтобы разобраться, изготовим эту игрушку в течение нашего занятия.

– Комплекты геометрических фигур, размещенные на ваших столах, постарайтесь разбить на 2 группы так, чтобы в каждой группе предметы были объединены по какому-то общему признаку. По какому признаку вы их разделили?

– Плоские и пространственные (объемные). Признак – форма.

– А сейчас постарайтесь для каждой из фигур 2 группы найти какие-либо фигуры из 1 группы так, чтобы их связывало что-то общее. Обсудите все варианты в группе и выскажите свои предположения.

• Цилиндр – прямоугольник и два круга;
• Конус – круговой сектор и круг;
• Пирамида – квадрат и 4 треугольника;
• Призма и т. д.

– Ребята, отобранная вами группа плоских фигур, образует РАЗВЕРТКУ для данной пространственной фигуры.

Как вы думаете, почему она так называется? Попытайтесь сформулировать определение. Напишите свое определение в вашей карте.

– Найдите определение развертки геометрической фигуры в энциклопедиях и словарях, которые вы принесли. Прочитайте и сравните со своим определением. Дополните свое определение. Прочитайте.

Итак, мы познакомились еще с одной характеристикой пространственной фигуры – ее разверткой. А как найти развертку геометрического тела? Как изобразить?

Попытайтесь изобразить развертку данной вам фигуры. Обсудите различные способы изображения в группе.

• 1 группа – треугольная пирамида
• 2 группа – параллелепипед
• 3 группа – конус
• 4 группа – цилиндр

Используйте модели, стоящие у вас на столах.

Что нужно знать и уметь, чтобы построить развертку геометрической фигуры?

– надо знать из каких плоских фигур (многоугольников) состоит тело (и как их строить);

– знать, как соединять друг с другом эти плоские геометрические фигуры, чтобы получилась развертка поверхности геометрического тела.

«Зеркальное рисование». Необходимо нарисовать одновременно обеими руками зеркально-симметричные рисунки, буквы. При выполнении этого упражнения почувствуйте, как расслабляются глаза и руки (когда деятельность обоих полушарий синхронизируется, заметно увеличится эффективность работы всего мозга).

– А теперь вернемся к началу нашего занятия и вспомним, о чем шла речь?

– Что необходимо для построения геометрической фигуры? Так изготовить флексагон?

– Нужно нарисовать его развертку.

 

Не отрывая карандаша от бумаги, попытайтесь соединить все точки, изображенные на рисунке.

 

Что мы получили? Как это связано с темой нашего занятия?

– Развертку куба.

Куб является одной из важных пространственных геометрических фигур. Что является гранями куба?

– Равные квадраты

Попробуйте изобразить развертку куба. Попытайтесь придумать несколько способов. Обсудите варианты в группе.

Из фигур, изображенных на данном рисунке выберите те, которые являются развертками куба, и перенесите их в карту. Объясните, почему вы выбрали именно их.

 

– Вырежьте данные фигуры и попробуйте сложить из них куб.

– Привычная развертка куба требует полоску бумаги шириной не менее трех граней. Можно ли сделать развертку куба из полоски бумаги шириной в два квадрата? А меньше? Нарисуйте и объясните [2].

 

– Посмотрите на рисунки и скажите, изображенные на них плоские геометрические фигуры являются развертками поверхностей некоторых геометрических тел? При положительном ответе, уточните каких. Если нет, то укажите, что нужно исправить.

 

– Развертку какой фигуры можно составить из «кусочков», изображенных на рисунке? Назовите и изобразите в своих картах эту фигуру.

 

– С чем мы познакомились сегодня на занятии? Все ли мы теперь знаем о геометрических фигурах? А что мы не знаем?

– Например, как узнать, объем воды, который поместится в то или иное тело, сколько краски необходимо для покраски поверхности тела? Построение развертки – это всего лишь одна из задач геометрии. Но изучить ее более подробно, нужно не только познакомиться с новыми геометрическими объектами, но и изучить отношения между ними.

– Сейчас прошу каждого дать ответы на следующие вопросы:

Сегодня на уроке Я: увидел…, услышал…, ощутил…, понял…, узнал…, открыл для себя, что…

Молодцы!

Домашнее задание: постарайтесь отобразить свои знания о геометрических фигурах в виде рисунка, схемы, рассказа или кроссворда.

Существует еще один способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги. Посмотрите, как это делается в инструкционной карте и смоделируйте куб.