Мы живем в мире, изобилующем открытиями научно - технического прогресса. Особенность нашего времени – это потребность в предприимчивых, деловых, компетентных специалистах в той или иной сфере деятельности. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникации, добывать информацию и уметь пользоваться ею. Мне очень важно, чтобы мои ученики не испытывали страха перед жизнью, смотрели на нее широко открытыми глазами, были конкурентно способны. Поэтому моя задача - подготовить учеников к испытаниям в этом мире.
В основе Федерального государственного образовательного стандарта общего образования лежит системно-деятельностный подход, который «предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей». Ориентируясь на формирование целостной системы универсальных знаний, умений, навыков,ФГОС настаивает на создании таких условий обучения, при которых ученики уже в стенах школы приобретут «опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности». Следовательно, в стенах школы человек должен овладеть суммой современных универсальных знаний, научиться применять их в жизни.
Цель современного образования - «прикладная» направленность обучения. Но именно перевод «жизненной» ситуации в предметную область для детей и составляет основную трудность при решении задач. Сталкиваясь с непривычными по форме заданиями, ученик либо пытается реализовать привычные способы действия, либо просто отказывается от попыток найти ответ. Большие трудности при решении задач у учащихся вызывает привлечение собственного опыта или знаний из других областей наук.
Изучение математики в школе направлено, в первую очередь, на достижение целей интеллектуального развития учащегося, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни, для общей социальной ориентации и решения практических проблем. Способность применять полученные знанияне сводится к сумме общих учебных и предметных знаний и умений. Эта способность является той новой возможностью, которую приобретает ребенок в результате обучения. Именно опыт работы в реальных условиях, опыт изучения окружающего мира является тем связующим звеном между знаниями, умениями и способностью их применять в данной конкретной ситуации.
Способность применять является многоструктурной характеристикой обучающегося, представляющей собой способность человека использовать имеющиеся знания и умения довольно часто в ситуациях, отличных от тех, в которых происходило становление этих знаний. Выпускник должен обладать компетенциями, требуемыми содержанием математического образования. Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применений математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей как:
- мотивация введения новых математических понятий и методов;
- иллюстрация учебного материала;
- закрепление и углубление знаний по предмету;
- формирование практических умений и навыков.
К задачам прикладного характера естественно наряду с общими требованиями к математическим задачам необходимо предъявить дополнительные:
а) познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на ученика;
б) доступность используемого в задаче нематематического материала;
в) реальность описываемой в задаче ситуации.
Содержание уроков математики составляют устные и письменные вычисления, решение задач, упражнения на измерения, геометрический материал. Одна из главных воспитательных задач, встающих перед учителем – преодоление сухости и формальности в преподавании математики. Главный путь в решении этой задачи – всемерное укрепление связи обучения с жизнью, с практикой. А эта связь осуществляется прежде всего через содержание задач, как помещенных в учебниках, так и тех, которые составляют учитель и учащиеся. Через решение задач учащиеся знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Для подтверждения этой мысли достаточно рассмотреть тематику, сюжеты задач.
1. Задачи о труде людей – основа для психологической подготовки к труду. Эти задачи помогают учащимся понять его красоту и созидательную силу. На решении таких задач школьники учатся понимать, что все блага жизни создаются трудом и только трудом, знакомятся со многими профессиями: маляр, продавец, портниха, столяр, повар, рыбак, доярка, комбайнер.
Например, в 5-6 классах наряду с прикладными задачами из учебника по строительной тематике целесообразно предложить учащимся и другие задачи, составлению и решению которых способствуют различные формы сочетания классной и внеклассной работы. Ученикам, родители которых работают на стройке, дать задание подробно узнать о профессии строителя и составить так называемые «профессиональные задачи», те, которые их родители каждодневно решают на работе. Можно организовать встречи с такими родителями. Кроме того ребятам можно предложить оформить альбомы: «Математика в профессии родителей».
Д. Пойа говорил: «Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решать задачу, изобретенную им самим».
В 6-7 классах можно составить такие альбомы: «Математика и архитектура», «Математика и оборона страны», «Математика и экономика», «Математика и медицина», «Математика и сельское хозяйство», «Математика и спорт». В такие альбомы, кроме самостоятельно составленных задач, необходимо добавить соответствующие иллюстрации. Такая работа способна увлечь ребят. Они могут использовать и периодическую печать.
Учащимся 9 класса при изучении темы «Решение треугольников» следует предложить задачу на определение угла и высоты подъема железнодорожного полотна. В связи с этим можно рассказать о профессиях проектировщика и эксплуатационника. Проектировщик выполняет технические и экономические расчеты, составляет схемы прокладки железнодорожных путей, вычерчивает графики, составляет сметы – без этого нельзя проложить новый путь. Эксплуатационник организует четкую работу железнодорожного транспорта (графики движения поездов).
2. Задачи, показывающие заботу государства о повышении благосостояния трудящихся, о подрастающем поколении, об охране окружающей среды.
3. Задачи об учебном труде учащихся и их общественно-полезных делах. Среди таких задач – задачи о помощи работникам сельского хозяйства, о спорте, участии в экологических субботниках, о сборе семян, лекарственных трав.
4. Формированию научного мировоззрения помогает нам введение в преподавание элементов историзма, библиографических справок. Например, при изучении темы “Аксиомы” в 7 классе можно рассказать историю возникновения геометрии как науки и о первой книге по геометрии - “Началах” Евклида.
5. При составлении задач, способствующих военно-патриотическому воспитанию школьников, можно использовать технико-эксплуатационные характеристики нашей военной техники и сопоставлять их с соответствующими показателями техники противника. После решения таких задач можно провести небольшую беседу о том, что в увеличении скорости российских самолетов, танков и улучшении их технико-эксплуатационных показателей большую роль сыграли работы в области аэродинамики выдающихся математиков Келдыша, Кочина, Четаева. Решение таких задач способствует воспитанию чувства гордости за свою Родину, ученых, инженеров и рабочих, создавших боевую технику.
На уроках я постоянно предлагаю ученикам различные виды самостоятельной деятельности, требующие мобилизации знаний, умений, способности принимать решения, брать на себя ответственность. Способность размышлять, анализировать, строить планы, создавать проекты - очень важные умения, которые помогут в дальнейшем самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях жизни.
Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний. Самостоятельная работа разнообразна по своим видам и формам, но с точки зрения вклада в формирование ключевых компетенции я выделяю практические занятия.
Практические занятия в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике, они имеют важное значение в реализации связи теории с практикой в математике. При выполнении этих работ учащиеся убеждаются, что математический расчет дает действительную власть над вещами, что математика снабжает знаниями, необходимыми в практической жизни. Это те виды самостоятельной работы где, на мой взгляд, наиболее полно идет формирование таких групп ключевых компетенций, как:
- ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель;
- организовывать планирование, анализ, рефлексию;
- задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;
- ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование, владеть измерительными навыками, работать с инструкциями; использовать элементы вероятностных и статистических методов познания; описывать результаты, формулировать выводы;
- выступать устно и письменно о результатах своего исследования;
- правильно организовать рабочее место во время занятий и при выполнении лабораторных работ, использовать наиболее рациональные способы выполнения учебного задания;
- оценить достоверность полученных результатов, осуществлять самоконтроль и самооценку своей учебной деятельности.
- владеть способами взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями; выступать с устным сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;
- владеть разными видами речевой деятельности (монолог, диалог, чтение, письмо);
- владеть способами совместной деятельности в группе, приемами действий в ситуациях общения; умениями искать и находить компромиссы;
- владеть навыками работы с различными источниками информации: книгами, учебниками, справочниками, атласами, картами, энциклопедиями, каталогами, словарями, Интернет;
- самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее;
- применять для решения учебных задач информационные и телекоммуникационные технологии.
Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения. Практические работы можно дифференцировать как по содержанию, так и по методам выполнения.
Состав заданий для практического занятия планирую с расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно большинством учеников. Количество часов, отводимых на практические занятия, фиксируются в тематических планах. Для примера приведу методическую разработку практической работы в 5 классе по теме «Окружность, круг».
|
Тема
|
Окружность, круг.
|
|
Цели занятия
|
Развитие чертежных и графических умений и навыков; знакомство с понятиями окружность, круг, центр, радиус, диаметр, хорда.
|
|
Основное содержание темы, термины и понятия
|
Понятия окружности, круга, хорды, центра, радиуса и диаметра
|
|
Планируемые
результаты
|
Предметные
|
УУД
|
|
Определять, записывать, обозначать и сравнивать окружности, круг, хорды, радиусы и диаметры окружности; распознавать и строить окружности, хорды, радиусы и диаметры
|
Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Регулятивные: оценка своей деятельности, постановка и сохранение учебной задачи.
Коммуникативные: развивать умение с достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Познавательные: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач
|
|
Структура учебного занятия (этапы)
|
|
Виды деятельности на этапе
|
Планируемые
результаты
|
Содержание
|
|
Мотивационный этап.
|
|
Организация,
мотивация учащихся на освоение
нового. Актуализация предыдущих знаний
|
Обеспечение мотивации учения, принятие учащимися целей урока. Создание благоприятного психологического настроя на работу
|
Практическая работа.
– Постройте прямую. Обозначьте ее АВ. Отметьте точки С, D, принадлежащие прямой АВ, и точки М, Р, N, не принадлежащие прямой АВ.
– Постройте отрезок АК, луч ВF.
– В чем отличие и в чем сходство прямой, луча, отрезка?
|
|
Этап учебно-познавательной деятельности.
|
|
Умение видеть
математическую
задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни
|
Обеспечение восприятия, осмысления
и первичного запоминания темы. Умение определять понятия, делать обобщения, устанавливать аналогии
|
Введение в тему.
Очень важный господин,
Хоть собой похож на блин.
Угадай, кто он, мой друг,
А зовут его все… («круг»).
Состою из точек тоже,
Очень я на круг похожа,
Но пуста моя наружность,
А зовут меня… («окружность»).
– Сегодня мы будем говорить об окружности, круге и компонентах данных фигур. Первым примером применения окружности в строительстве стали каменные сооружения эпохи первобытного строя. Все колонны постройки Стоунхенджа (Англия) когда-то были расположены строго по окружности. Стены знаменитого Колизея в Риме так же располагались по кольцам. У средневековых замков городские башни имели округлую форму.
На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать?
Практическое задание.
1. С помощью линейки установите расстояние 2 см между иглой и грифелем циркуля.
Поставьте острие циркуля в отмеченную точку О и, не отрывая грифеля от бумаги и не меняя раствора циркуля, прочертите линию. Получилась фигура, которую называют окружностью. Точка О – центр окружности. Точка, в которую ставится острие циркуля, называется центром окружности.
2. Начертите еще одну окружность. Закрасьте ее. Получился круг. Отметьте на окружности три точки. Обозначьте их буквами. Каждую точку соедините с центром окружности. С помощью циркуля сравните длины всех отрезков. Запишите результат.
– Какой вывод можно сделать? (Все отрезки равны.)
3. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром, называется радиусом окружности (круга).
– Соедините две любые точки окружности. Полученный отрезок называется хордой.
Обозначения: О – центр окружности, ОА, ОВ, ОС – радиусы (r или R).
OA = OB = r; AB = 2r = d – диаметр;
С = πd = 2πr, где С – длина окружности;
π = 3,14159265358… (или 22/7).
Запоминалка*
|
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
|
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
|
|
|
|
|
– Назовите предметы, которые имеют форму окружности, круга
|
|
Физкультминутка.
|
|
Смена видов деятельности в игровой форме
|
Снятие утомляемости у учащихся
|
Физкультминутка для снятия усталости рук, кистей рук.
Выполнять повороты вправо-влево с вытянутыми вверх руками (потряхивание кистями рук). Выполнять волнообразные движения, кисти рук соединены (движения вверх-вниз, имитация волны).
– Вот рыбацкая лодка (ноги на ширине плеч, руки в стороны, кисти рук подняты вверх,
выполнить покачивания из стороны в сторону).
– А это морская звезда (руки поднять вверх, сжимая и разжимая пальцы, опустить вниз).
– А это улитка (руки в стороны, выполнить круговые движения кистями рук)
|
|
Этап закрепления практических навыков.
|
|
Точное и грамотное выражение своих мыслей с применением математической терминологии и символики; проведение классификаций, логических обоснований
|
Умение организовывать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Информационно-
коммуникационные компетенции
|
Практические задания.
1. Назовите представленные на рисунке радиусы, диаметры и хорды.
2. Вычеркните термины, не имеющие отношения к окружности: прямая, отрезок, дуга, хорда, треугольник, центр, прямоугольник, радиус, угол, диаметр.
3. Постройте окружность, у которой R = 2 см. Найдите длину окружности. Сколько решений имеет задача?
4. Постройте произвольную окружность. Внутри окружности начертите три радиуса и три диаметра, одну хорду. Сделайте соответствующие обозначения. Можно ли диаметр назвать хордой?
|
|
Подведение итогов занятия (рефлексия).
|
|
Оценка результатов деятельности. Усвоение основных понятий темы
|
Сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности
|
– Чем отличается круг от окружности? Что такое хорда? В чем сходство и различие радиуса и диаметра? Как найти длину окружности? Чему равно число π?
– Закончите предложения:
1. Окружностью называется фигура...
2. Радиус окружности – это…
3. Центр окружности от любой точки окружности удален на…
4. Хордой окружности называется…
5. Диаметр состоит из… радиусов.
– Свое применение окружность нашла в народном творчестве, архитектуре. Народные умельцы использовали ее, в частности, в резьбе по дереву. Орнамент состоит из окружностей и ее элементов. Позже мы с вами познакомимся с понятием «орнамент»
|
|
Домашнее задание
|
1. Построить две окружности произвольного радиуса.
2. Найти радиус, диаметр. Вычислить длину окружности, равной по размеру пятирублевой монете.
3. Найти в разных источниках сведения об окружности в природе, об истории числа π
|
Приложение.
Задачи с практическим содержанием.
1. Сырок стоит 7 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?
2. Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 50 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на пароходе, чтобы в случае необходимости можно было разместить всех членов команды и пассажиров?
3. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр требуется 16г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 грамм. Какое наименьшее число пакетиков необходимо купить хозяйке для приготовления 9 л маринада?
4.В пачке 500 листов формата А-4. За неделю расходуется 1800 листов. Какое наименьшее число пачек бумаги необходимо купить в офис на 6 недель?
5. Аня купила проездной билет на месяц и сделала 39 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207 рублей, а разовая поездка – 19 рублей?
6. Больному прописан курс лекарства, которое должен принимать 3 раза в день по 0,5г в течение 31 дня. Одна упаковка содержит 16 таблеток по 0,25г. Какое наименьшее количество упаковок лекарства надо купить на весь курс лечения?
7. Таксист за месяц проехал 9000км. Стоимость одного литра бензина 33,5 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
8. В летнем лагере на каждого участника полагается 15г масла в день. В лагере 87 человек. Сколько упаковок масла по 200г понадобится на 1 день?
9. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает третью в подарок. Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее количество шоколадок можно получить на 200 рублей?
10.Килловат – час электроэнергии стоит 3рубля 10 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 8637 киловатт-часов, а 1 декабря 8805 киловатт-часов. Сколько рублей надо заплатить за электроэнергию за ноябрь месяц?
11. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от потолка до пола шириной 1,5м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 3,4м на 4,8м?
12. Кружка стоит 180 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
13. В июле 1кг огурцов стоил 500 рублей, в июле подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения в августе?
14. Для транспортировки 37 тонн груза на 900км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
|
Перевозчик
|
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. за 100км)
|
Грузоподъемность в тоннах
|
|
А
|
3200
|
3,5
|
|
В
|
4100
|
5
|
|
С
|
9500
|
12
|
15. При издании книги потребовалось 2775 цифр, чтобы пронумеровать её страницы. Сколько страниц в книге?
16. Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?
17. Максимальная скорость “ЯК-3” была720 км/ч, а немецкого истребителя “Мессершмидт-109” на 120 км/ч меньше скорости “ЯК-3” и на 30 км/ч больше другого истребителя “Фокке-Вульф-190-А”. Найдите скорости немецких истребителей и сравните их со скоростью “ЯК-3”.
18. Используя ответ предыдущей задачи, сравните максимальные скорости советских истребителей “МИГ-3”, “ЛА-7” -640 и 680 км/ч соответственно со скоростями немецких истребителей.
19. С 30 сентября по 5 декабря 1941 года Красная Армия вела тяжелые, кровопролитные бои под Москвой. Сложная обстановка потребовала эвакуации из Москвы ряда важнейших предприятий. Создавались новые рубежи обороны на ближних подступах к Москве. Формировались дивизии народного ополчения, город готовился к уличным боям. На строительство оборонительных сооружений было мобилизовано 450 000 жителей столицы, 3 части из них составляли женщины, а одну часть старики и подростки. Сколько женщин участвовало в этом строительстве?
20. Общий ущерб, нанесенный народному хозяйству СССР второй мировой войной, составляет 2569 млрд.р. Сколько школ можно было бы построить на средства, потерянные нами в годы Великой Отечественной войны, если считать, что стоимость строительства новой четырехэтажной школы составляет 8 млн.600 тыс. руб. (в ценах, действовавших до 1 января 1961 г).
21. Три школы собирали металлолом. Одна школа собрала 2т, другая –18ц, а третья –2240 кг. Какая школа собрала больше всего металлолома, а какая – меньше всего? Можно ли увезти весь этот металлолом на пятитонной машине?
22. За одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку теряется 400 литров воды. Сколько восьми литровых ведер попусту вытекает из этого крана за 30 дней?
Список литературы.
1. Смирнова И. М. , Смирнова В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: МЦНМО, 2010.
2. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы. Учебное пособие.
4. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. «Примени математику», М.:Наука, 1989.
5. Сборник практических задач по математике. 6 класс. Выговская В.В. – М., 2012.
