Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики

Универсальные Учебные Действия – это «обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению» [1].

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

Все задания учебного материала ориентированы на достижение личностных результатов, так как они предлагают найти решение и обосновать его, основываясь только на факты. А работа с математическим содержанием учит уважать и принимать чужое мнение, если оно обосновано. Адекватно оценивать свою учебную деятельность.

Задача 1 (6класс) тема «Проценты»

Форма выполнения задания: индивидуальная работа или работа в микро- группах (3-4чел.).

Описание задания:

Одна сигарета содержит до 2,1 мг никотина, яда более сильного чем стрихнин. При курении 2/3 дыма попадает в воздух. Выясните сколько никотина окажется в воздухе комнаты, в которой курильщик выкурил 10 сигарет? При этом известно, что смертельная доза яда – 40 мг.

Сколько процентов смертельной дозы яда будет в воздухе этой комнаты?

Комментарии учителя:

Эти вещества попадают вместе с табачным дымом в организм человека:

Окись углерода – содержится в ацетоне и выхлопных газах.

Цианид водорода – применяли в газовых камерах смерти.

Аммиак - используют для чистки сантехники.

Кадмий – используют в автомобильных аккумуляторах.

Толуол – промышленный растворитель.

При выполнении данного задания ученикам придется вспомнить знания, полученные ранее при работе с обыкновенными и десятичными дробями, обсудить как вычисляется процент от числа.

При обсуждении решений задач происходит развитие и коммуникативных УДД и профилактика здорового образа жизни.

Задача 2 (6-9класс) тема «Решение текстовых задач». Форма выполнения задания: работа в мини-группах. Описание задания:

Теплоход затратил 5 часов на путь вниз по течению реки от пункта А до пункта В. На обратный путь он затратил 8 часов 20 минут. Найти скорость теплохода, если расстояние от пункта А до пункта В 100 км [2].

При выполнении данного задания ученикам придется вспомнить знания, полученные ранее при решении задач на движение по воде, умения переводить в единые единицы измерения, знания, полученные на уроках физики, обсудить различные способы решения данной задачи.

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание, планирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

Для развития регулятивных УУД наиболее эффективными заданиями являются текстовые задачи, так как работа с ней полностью отражает алгоритм работы по достижению поставленной цели.

Задача 3. (9 класс). тема «Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию»

Описание задания:

 Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди [2].

Решение:

	1 сплав	олово	2 сплав
Масса сплава	12 кг	х кг	12+х кг
Процент содержания меди	45%		40%
Процент содержания олова	55%	100%	60%
Масса олова	12*0,55=6,6 кг	х кг	(12+х)*0,6 кг

Сложив массу 1 сплава и массу олова, получим массу образовавшегося сплава. Составим и решим уравнение:

6,6 + х = (12+х)*0,6; 6,6 + х = 7,2 +0,6х; 0,4х = 0,6; х = 1,5 кг

Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить.

При выполнении данного задания ученикам придется вспомнить знания, полученные из уроков химии. То есть в процессе решения происходит установление межпредметных связей. Умение составлять таблицы, математические модели. Определение степени успешности выполнения своей работы. Урок проходит в форме беседы. Рассматриваются другие способы решения. Получив ответ при решении задач, учащиеся должны оценить его «реальность».

Задача 4. Тема: «Задачи на построение» – 7 класс, геометрия

Описание задания:

С помощью циркуля и линейки построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам [3].

Задачи на построение циркулем и линейкой являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей. Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи. Затем по намеченному плану выполняется построение циркулем и линейкой. После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. И, наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений [4], а этапах анализа и исследования также развиваются и познавательные УУД.

Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

На уроках математики освоение учебного материала связано с развитием познавательных УУД, так как задания учебных пособий по математике дают ученикам возможность работать с информацией, создавать математические модели, схемы и таблицы; отрабатывать логические, знаково-символические действия; развивать такие важнейшие мыслительные операции, как анализ, синтез, классификация, аналогия, сравнение и т. п.

Задача 5 (7-9) тема «Решение текстовых задач»

Форма выполнения задания: работа в мини-группах или индивидуальная

Описание задания:

В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? [2]

При выполнении данного задания учащиеся создают различные модели:

1 способ: пусть в сосуде было х л вещества. Составляем пропорцию:

7л-100 %, х л -14%, откуда х=0,98 л. После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а вещества по- прежнему 0,98 л. Составляем пропорцию: 14л-100 %, 0,98?, тогда 0,98*100/14=7 % . Ответ 7 %

2 способ: "метод стаканчиков"

7л + 7л = 14 л

14% + 0% = х%

Тогда 7*14+7*0=14*х, отсюда х=7

3 способ с помощью таблицы.

Задача 6. Тема: «Теорема Пифагора» - 8 класс, геометрия

Перед этим уроком учащимся дается домашнее задание найти историческую справку о Пифагоре. И как показывает практика, обязательно кто-нибудь произнесет фразу «Пифагоровы штаны на все стороны равны», он и получает индивидуальное задание: выяснить, что означает эта фраза. При проверке домашнего задания обратить внимание на достижения в области математики. И если среди учащихся нашлись те, которые упомянули при этом теорему Пифагора, заострить на их фактах внимание и перейти к изучению данной теоремы. Выполнив дополнительные построения с учащимися, дать задание им самим доказать теорему через формулу площади квадрата. При этом у ученика развиваются умения проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений. После изучения и закрепления теоремы в конце урока для домашнего задания дается задание найти еще другие доказательства теоремы Пифагора. Приветствуется также интересное оформление в виде плаката или презентаций. В этом случае ученик развивает умение применять методы информационного поиска, в том числе с помощью ИКТ.

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

На уроках математики для развития коммуникативных УУД используются задания на развитие устной научной речи. Для этого в учебниках представлены определения научных понятий, утверждения, требующие доказательства. Эффективными заданиями являются работы в парах или в группах.

Задача 7 (7 класс) тема «Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника» [3].

Форма выполнения задания: работа в группах.

Ребята чертят три вида треугольников, измеряют их стороны, углы, устанавливают соотношения. Выдвигают гипотезы, обсуждают и подходят к доказательству теоремы.

Задача 8 (8-9класс) тема «Решение текстовых задач на проценты»

Урок-конференция. Защита своих мини-проектов «Вычисления процентов в жизненных ситуациях». Учащиеся слушают, обсуждают, оценивают, выбирают лучшую работу для школьной конференции. Демонстрируют умения представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме, адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.