Методика развития творческого мышления и творческих способностей учащихся на уроках математики в 8 классе

Социальный заказ на исследование механизмов развития творческого потенциала личности обусловил особую актуальность проблемы креативности. Перефразируя слова ученого Роберта Калабы, можно сказать, что креативность есть тайна, завернутая в головоломку, спрятанная внутри загадки. Эта тема как никогда актуальна в нынешних условиях в рамках введения ФГОС [1].

На первое место выдвигаются качества:

1)  думать самостоятельно и решать разнообразные проблемы (то есть применять полученные знания);

2)  обладать творческим мышлением;

3)  гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;

4)  практически мыслить;

5)  генерировать новые идеи;

6)  грамотно работать с полученной информацией (собирать факты, анализировать их, выдвигать гипотезы, обобщать, сопоставлять, устанавливать закономерности).

Перед педагогами стоит задача перестройки общего характера обучения, который предполагает развитие у детей самостоятельного творческого мышления, индивидуализацию и дифференциацию обучения. Педагогический опыт показывает, что во многих детях есть скрытый потенциал одаренности, и при наличии необходимых условий развития и поддержке они могут раскрыться, проявить себя в определенной области. Постоянное развитие креативности возможно только на такой психологической базе, которая характеризуется богатством потребностей и интересов личности, ее направленностью на полную самореализацию в труде, общении, познании; высоким уровнем интеллектуальных способностей, открытостью ко всему новому, гибким критическим мышлением, высокой работоспособностью человека, физической силой и энергией, уровнем психофизических возможностей. Главная задача образования в школе и за ее пределами – поддержать исследовательские способности учеников, так как творческое отношение к предложенным заданиям обычно естественно у детей.

Представлена разработка урока в соответствии со структурой креативного урока в инновационной педагогической системе НФТМ-ТРИЗ [2, 3].

При проведении уроков необходимо учитывать следующие принципы:

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики.

дидактические:

– повторение, обобщение, систематизация знаний;

– проверка уровня усвоения темы;

– развитие у учащихся интереса к предмету через решение прикладных задач и умения применить математические знания в практической деятельности.

психологические:

– формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и прогнозированию учебной деятельности;

воспитательные:

– формирование логического, системного мышления;

– развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций − анализ и синтез, сравнение, обобщение.

Тип урока:обобщение и систематизация знаний.

Оборудование:компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о текстовых задачах.

Задача 1

Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?

Кто хочет поразмыслить по поводу этой задачи?

Задача 2

Может ли такое быть? Одного человека спросили:

– Сколько вам лет?

– Порядочно, – ответил он.

– Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Может ли такое быть? Может, например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке – 1 месяц.

 

2. Содержательная часть [1].

Ответьте на вопросы:

–      Какую формулу следует применить при решении задач на движение? Что в данной формуле обозначают буквы S, t, v?

–      Какие величины используют при решении задач на работу? Как можно задать формулу работы?

–      Что такое производительность труда и можно ли ее сравнить со скоростью движения?

Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке).

Задача. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч[2].

Пусть х км/ч – собственная скорость парохода.

Тогда (х+6,5) км/ч – скорость парохода по течению.

(х–6,5) км/ч – скорость парохода против течения.

Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х–6,5) км/ч, то

ч. – время движения парохода против течения.

Так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то

ч. – время движения парохода по течению.

По условию решим полученное уравнение. Откуда получаем квадратное уравнение:

Х² –37х +146,25=0

Х₁=4,5 км/ч и х₂=32,5 км/ч.

Осуществим отбор полученных решений.

Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х₁=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч. Ответ: v=32,5 км/ч.

Задача. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной

работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Пусть х – время работы первого по выполнению всей работы.

у – время работы второго рабочего.

По условию х=у–1, и первое уравнение составлено.

Пусть объем всей работы равен 1.

Тогда – производительность труда первого рабочего,

– производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то

– объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут=2¼=9/4 часа, то

– объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию

Таким образом, мы получили систему двух уравнений

Решим ее, для этого выражение для х из первого уравнения подставим во второе

4у²–19у+12=0

и у₂ =4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у₁=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому не подходит по смыслу задачи. Для полученного у₂ = 4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1  х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Замечание:эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

Работа в ППС (пары постоянного состава)

Через мультимедийный проектор выведены на экран тексты задач с вариантами ответов и предложено ученикам выбрать верный. Выбор обосновать.

1. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два попутчика, один со скоростью 25 км в час, а второй 40 км в час. Если тот, который движется быстрей, прибыл на 3 часа раньше другого, то найдите расстояние между городами.

А)150 В)180 С)200 Д)220 Е)250

2. Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км в час, он прошел 9 км на 45 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.

А)3 В)5 С)4 Д)6 Е)2

Научись встречать беду не плача:

Горький миг – не зрелище для всех.

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре,

Предначертан путь нелегкий твой

По спирали радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

4. Головоломки. Математические ребусы

Рис. 1. Ребус 1.	Рис. 2. Ребус 2.

Старайтесь решать задачи красиво, без лишних выкладок и перебора случаев. Для математики важна не сумма методов решения задач, но, прежде всего, математическая интуиция, которая ведет к цели. Давид Гильберт говорил, что тот, кто может решить следующую задачу в уме без вычислений, – тот прирождённый математик[3].

Пример. Из чашки с кофе в чашку с молоком перелили ложку кофе, затем такую же ложку смеси перелили обратно. Чего больше: молока в чашке с кофе или кофе в чашке с молоком?

Решение. Попробуем угадать ответ. Для этого рассмотрим крайний случай (это первая идея). Пусть в чашках налито по одной ложке, тогда заберем весь кофе и получим равномерную смесь. Кофе и молока будет поровну. Всегда ли будет поровну?

Поскольку перелили «туда» и обратно одну ложку, то (вторая идея) объем жидкости в чашках не изменился. Следовательно, (третья идея) сколько кофе убыло – столько молока прибыло.

Замечание. Объёмы кофе и молока в чашках могут быть неравными, можно переливать ложку туда и обратно хоть десять раз, можно плохо размешивать перелитую ложку все равно молока в кофе будет столько же, сколько кофе в молоке![3]

6. КИП Работа в МГ (малых группах).

Творческая работа: группам предложено по рисункам составить условия задач.

1. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы в Вологду. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

2. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?

Рефлексия. Выберите каждый начало предложения и закончите его.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я почувствовал, что…

Я приобрел…

Я научился…

У меня получилось…

Я смог…

Я попробую…

Меня удивило…

Урок дал мне для жизни…

Мне захотелось…

Нельзя отрицать, что каждый урок математики – это новое открытие, новый поиск, новое путешествие. Повысить интерес к поиску, путешествию, которое обязательно должно заканчиваться успешно, можно через создание и использование на уроках компьютерных презентаций. Презентация усиливает динамику урока, позволяет завоевать внимание учеников, реализовать свое «Я», создает ситуацию успеха, развивает творческое мышление. Использование компьютера на уроке математики делает урок наглядным и выразительным. Китайская пословица гласит: «Расскажи и я забуду, покажи, и я запомню, задействуй меня и я пойму». В школьном деле учитель центральная фигура. Высота уровня школьного преподавания, его качество больше всего зависит от качества самого учителя.