Важнейшим компонентом, входящим в функциональную математическую грамотность выступает математическая деятельность, успешность овладения приемами которой определяется соблюдением следующих требований к организации образовательного процесса: практико-ориентированный характер конструирования учебной информации; деятельностью способов и формы ее освоения; обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся.
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:
- сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению [1].
Регулятивные учебные действия обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.
Можно подобрать задания следующего типа:
• «Преднамеренные ошибки».
• Поиск информации в предложенных источниках.
• Взаимоконтроль.
• Диспут.
• «Ищу ошибку».
• Контрольный опрос на определенную проблему.
Задание № 1: «Ищу ошибки».
Цель: ученик самостоятельно учится определять цель своей деятельности, планировать её самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: алгебра и начала математического анализа.
Форма выполнения задания: работа индивидуальная с последующей проверкой и коллективным обсуждением.
Описание задания: В задании надо найти ошибку в решении, объяснить на какое правило она допущена, предложить правильное решение логарифмического уравнения.
Задание № 2.
Цель: формирование положительного отношения к процессу познания, мотивация учения, развитие интереса к математике, выработка навыков контроля и самоконтроля.
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: геометрия.
Форма выполнения задания: работа индивидуальная с последующей взаимопроверкой.
Описание задания: учащиеся подготовили домашнее задание по геометрии на нахождение объёма призмы № 664, 665 Л. С. Атанасян Геометрия 10-11 № 664. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющие с основанием угол в 60°. Найти объём призмы, если сторона основания равна a.
На уроке дается задание (самостоятельная работа) найти объём цилиндра, вписанного (описанного) в данную призму. [3, 5]
Однозначно предполагается, что домашнее задание будет выполнено, иначе на уроке не удастся решить самостоятельную работу. Ученик должен найти необходимые данные в домашней работе и применить их для решения задачи.
Вырабатывается навык применения известных планиметрических формул для решения задач стереометрии (банк ГИА-11).
Коммуникативные учебные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.
Можно подобрать задания следующего типа:
Составь задание партнеру
Отзыв на работу товарища
Групповая работа по составлению кроссвордов
«Подготовь рассказ на тему…»
«Объясни …»
Задание № 1: Кроссворд на тему «Тела вращения».
Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: геометрия.
Форма выполнения задания: работа индивидуальная коллективная с последующей взаимопроверкой и коллективным обсуждением.
Описание задания: при закреплении темы «Тела вращения. Площади поверхности» можно предложить учащимся составить кроссворды на эту тему, используя понятия и определения составляющих элементов (образующая, радиус, высота, сечение и так далее). Команды соперников отгадывают кроссворд (бонус команде, которая составила кроссворд с использованием большего количества терминов).
Задание № 2: «Составь задание партнеру»
Цель:формирование коммуникативных действий, направленных на умение сотрудничать в процессе обучения (закрепления материала).
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: геометрия.
Форма выполнения задания: работа в парах
Описание задания: придумать задачи на вычисление элементов тел вращения, их поверхностей, площади сечения. Сильные учащиеся составляют задачи по данной теме и предлагают решить их своим товарищам. Проверяется теоретический материал и вырабатываются навыки решения задач по заданной теме, правильное применение формул. Такую работу хорошо проводить в классах базового уровня подготовки.
Познавательные учебные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.
Можно подобрать задания следующего типа:
- «Найти отличия»,
- «Поиск лишнего»,
- «Лабиринты»,
- «Цепочки»,
- Составления схем-опор,
- Работа с разными видами таблиц,
- Составления и распознавание диаграмм.
Задание № 1: «Диаграммы»
Цель:формирование личностных качеств, гражданской идентичности учащихся.
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: реальная математика.
Форма выполнения задания: работа в парах.
Описание задания: учащиеся знакомятся с диаграммой, выясняют, какие данные в себя включает, отвечают на вопросы учителя, составляют свои вопросы к диаграмме, выбирают варианты верных (неверных) ответов из предложенных и др. (рис. 1).
На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями.
Рис. 1.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.
Таблица 1
|
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ |
ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЖДАЕМОСТИ |
|
А) 1-й квартал года Б) 2-й квартал года В) 3-й квартал года Г) 4-й квартал года |
1) Рождаемость мальчиков в течение 2-го и 3-го месяцев периода была одинаковой. 2) Рождаемость девочек снижалась в течение всего периода. 3) В каждом месяце периода девочек рождалось больше, чем мальчиков. 4) В каждом месяце периода мальчиков рождалось больше, чем девочек. |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам [2]:
|
А |
Б |
В |
Г |
Задание № 2: «Угадай фразу»
Цель: развивать умение составлять план действий, последовательно выполнять математические операции.
Возраст: 15-16 лет.
Учебная дисциплина: алгебра и начала анализа.
Форма выполнения задания: индивидуальная работа
Описание задания:
Закрепление и применение знаний и способов действий учащихся.
Проводится в виде игры. Задания написаны на доске. Учащиеся выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер в фразе. Фраза записывается на доске. Учитель называет оценку каждому вышедшему к доске.
Ключ к расшифровке высказывания.
Таблица 2
Величие человека – в его способности мыслить. Блез Паскаль (1623-1662) [4]
Таблица 3
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
16 |
|
17 |
18 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
|
|
|
Личностные учебные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая его с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира.
Можно предложить задания типа:
- участие в проектах;
- подведение итогов урока;
- творческие задания, имеющие практическое применение;
- самооценка событий.
Задание № 1:«Решение задач на сложные проценты» (урок-семинар)
Цель: Защита своих мини-проектов «Вычисления процентов в жизненных ситуациях». Учащиеся слушают, обсуждают, оценивают, выбирают лучшую работу для школьной конференции. Демонстрируют умения представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме, адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: математика (алгебра).
Форма выполнения задания: индивидуальная (или в парах)
Описание задания:
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Задание № 2:«Решение текстовых задач».
Цель: При выполнении данного задания ученикам придется вспомнить знания, полученные ранее при решении задач на движение по воде, умения переводить в единые единицы измерения, знания, полученные на уроках физики, обсудить различные способы решения данной задачи.
Возраст: 16-17 лет.
Учебная дисциплина: математика (алгебра).
Форма выполнения задания: индивидуальная.
Описание задания:
Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч [2].
Ссылки на источники
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего(полного) общего образования (10-11 класс)
- ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/под редакцией И. В. Ященко.- М.: Издательство "Национальное образование", 2016 -272с.(ЕГЭ. ФИПИ) профиль.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.
- Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Статья «Производные тригонометрических функций» 10 класс. Автор Шикина Н.П.
- http://pedsite.ru/Конспект урока геометрии в 11 классе по теме: "Объём призмы и цилиндра. Решение задач". Автор Шикина Н.П.