Открытый урок по теме "Простейшие тригонометрические уравнения"

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

-  создание  условий для  контроля и самоконтроля  усвоения знаний и умений.

- воспитание навыков делового общения, активности;

- формирование интереса к математике и ее приложениям.

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы обучающихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения:

Частично-поисковый (эвристический), работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме,  системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы «Значения тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические формулы»,системно-обобщающая схема (приложение 1);

на партах  обучающихся: памятка  по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы - консультации,  лист бумаги для самостоятельной работы, карточки заданий с уравнениями, разноуровневые карточки с домашним заданиям, учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.» Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А.Г. Морковича.

Цель: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить обучающихся к общению.

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).  

Цель: установить уровень знаний и осознанность их применения в рамках изученного теоретического материала, повторение пройденного материала.
1.Опрос по теоретическому материалу:

а) Сформулировать определение арксинуса числа.

б) Сформулировать определение арккосинуса числа.

2. Устная работа практической направленности.
1) Вычислите:

      

2) Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
             
3.  Опрос по теоретическому материалу:

А.Эйнштейн  говорил так: « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

1) Какое уравнение называется тригонометрическим?

2) Какие уравнения называются тригонометрическими простейшими уравнениями?

3) Каковы решения данных уравнений:

4.Устная работа практической направленности.
Исправьте ошибки в решениях тригонометрических уравнений и   подумайте об их причинах.

  

Цель: установить уровень знаний и осознанность их применения в рамках изученного теоретического материала, повторение пройденного материала.

Два студента   работают над заданиями домашней работы у доски.

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Самостоятельная работа студентов с последующей взаимопроверкой. Работа в парах.

Работа выполняется на листах бумаги с копиркой.

Текст ответа студенты  пишут на двойной   тетрадном листочке через копирку. Верхний листочек студент, после окончания  работы, сдаёт преподавателю на проверку, а  по второму осуществляется взаимоконтроль.

 

Во время самостоятельной работы обучающимся, которые плохо разобрались с данной темой предлагаются листы-консультанты. Лист-консультант состоит из чередования трех блоков:

Студенты  сдают первый экземпляр работы, по второму экземпляру     осуществляется контроль  в ходе взаимопроверки (правильные ответы записываются на обратной стороне доски). Выполняется работа над ошибками.

Цель: закрепить умения решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному.

Метод сведения к квадратному состоит в том, что, пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sin x или cos x) или комбинацию функций обозначить через y, получив при этом квадратное уравнение относительно y. Разберем несколько примеров:

1) 

 

3) Решение уравнения самостоятельно с последующей самопроверкой (правильное решение на слайде презентации)

Цель: закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

Работа в группах.  Группа, решившая уравнение раньше всех,  защищает свое решение.

Цель: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания в дальнейшем

Содержание этапа:

Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили понятие арккосинуса, арксинуса,  вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, способы решения некоторых известных тригонометрических уравнений. У меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений домашней работы большинство из вас справится.

Фронтальным опросом вместе с обучающимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

Оцените.

Я познание сделал своим ремеслом”

 

Сосчитайте суммарное количество баллов. Баллы переведите в отметку 

Отметьте в карточке: Достигли ли вы цели? Поднимите руки, кто достиг цели, поставленные в начале урока. Спасибо. Молодцы!