Система подготовки учащихся к итоговой аттестации

Математика – одна из самых сложных школьных дисциплин, и вызывает трудности у многих учащихся. В то же время есть дети, которые имеют явно выраженные способности к этому предмету, и дети, для которых математика – вечная проблема. Как сделать так, чтобы каждый ребенок лучше, чем ранее, развил свой потенциал и был успешен на итоговой аттестации по математике?

Считаю, что наиболее эффективно при подготовке в ЕГЭ и ОГЭ работает методика разноуровневого урока, основанная на дифференцированном подходе к учащимся. В классе формируются  три уровня учащихся: 1уровень  – учащиеся, которые имеют низкие математические способности; 2 уровень  – учащиеся, которые имеют средние математические способности;  3 уровень  – учащиеся, которые имеют высокие математические способности.  Ребята знают, что со временем можно перейти из одной группы в другую в соответствии с результатами обучения. При изучении нового материала и закреплении первый урок проводится  одинаково для всех, на следующих уроках происходит разноуровневая работа. Уровень 1 – возвращается к основным моментам, повторяет снова теоретический материал и решает простейшие задания. Уровень 2 – сосредотачивается на упражнениях, которые требуют решения, старания и понимания основных положений тем и умений. Задания для уровня 3 – переходят от обязательных в творческие. Домашние задания и самостоятельные работы ученики тоже выполняют по уровням.

Огромное внимание уделяю устной работе. Во время устной работы половину повторяемого материала можно отработать в течение 5-7 минут. Для устной работы подбираю задания из прототипов заданий ЕГЭ, размещенных на  сайтах http://mathege.ru, http://reshuege.ru/ и др. На уроках геометрии много задач решаю по готовым чертежам.

Одной из задач повседневного учительского труда является необходимость осуществлять контроль знаний учащихся. Тестирование как эффективный способ проверки знаний находит в школе всё большее применение. Одним из основных и несомненных его достоинств является минимум временных затрат на получение надёжных итогов контроля. При тестировании используют как бумажные, так и электронные варианты.

Большую роль в подготовке и ЕГЭ и ОГЭ диагностические контрольные работы. По результатам работ я составляю планы коррекции знаний, веду диагностические карты, отслеживаю уровень обученности в виде таблиц и диаграмм, где указываю баллы после каждой работы. Они показывают объективно и наглядно достижения каждого ученика.

Кроме перечисленных методов хороший результат, особенно для психологической подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ И ОГЭ, дают различные соревнования, в которые включаются задания, аналогичные заданиям, предлагаемым на итоговой аттестации.  Так, например, перед новым годом я традиционно провожу математические «елки», для которых готовлю презентации с «задачами от деда Мороза». Задачи подбираю базового уровня, чтобы все учащиеся класса могли с ними справиться. Задания по очереди выводятся на экран, ученики их решают и записывают свои ответы на планшетах. После того, как выделенное время заканчивается, учитель объявляет правильный ответ. Все ученики, решившие задание верно, получают небольшие призы. Затем на экран выводится следующая задача и.т.д. По окончании урока выявляются ученики, решившие наибольшее количество задач.

Также можно проводить математические соревнования, посвященные другим праздникам. Приведу пример такого математического турнира.

Математический турнир «Что мы знаем о ЕГЭ»?

Для проведения турнира класс заранее делится на 2 команды, примерно равные по силам. Каждая команда придумывает название, готовит небольшое приветствие, с которого начинается математический турнир. После представления команд объявляется 1 конкурс.

В течение 2 минут каждой команде необходимо ответить на несколько  простых вопросов. Они требуют односложного ответа, могут содержать простейшие математические определения, понятия, факты, касающиеся процедуры проведения ЕГЭ и.т.д. Если команда затрудняется с ответом, то для экономии времени, может переходить к следующему вопросу по команде «Дальше!». Количество очков, набранное командой в этом конкурсе, равно количеству правильных ответов.

2.Коллективный конкурс.

Каждому участнику команды предлагается для решения свой вариант ЕГЭ (задания с кратким ответом).  За отведенное время (15-20 минут) необходимо выполнить как можно больше заданий.  Баллы, набранные всеми участниками команды, суммируются и идут в общую «копилку».

3.Решение задач.

Ученикам  предлагаются задачи одного из типов:

• Простейшие задачи;
• Планиметрические задачи
• Стереометрические задачи
• Текстовые задачи

Распределение задач между участниками команды целесообразно провести в зависимости от уровня подготовки учащихся, так, чтобы количество учеников, решающих задачи одного и того же  типа в каждой команде было одинаковым.

4. Домашнее задание  «Ты - мне, я - тебе».

Каждая команда заранее подбирает и готовит для команды соперника 5 карточек формата А4 с заданиями на вычисление значений выражений разных типов (задание № 10). Их можно взять из открытого банка ЕГЭ. Карточки заранее сдаются учителю для того, чтобы  при необходимости можно было внести коррективы с целью обеспечения примерно одинакового уровня сложности заданий.

Подготовленные карточки вывешиваются на доску и за короткое время (5 минут) каждый решает предложенные задания индивидуально. Баллы, набранные всеми участниками команды, суммируются.

5. Заключительный конкурс.

Участникам команд, имеющим высокий уровень математической подготовки, предлагаются уравнения разных типов высокого уровня сложности (задание № 15). За отведенное время необходимо решить одно уравнение на выбор. Остальным членам команды предлагаются задания на выбор одного из вариантов.

Набранные очки суммируются.

Итоги всех конкурсов заносятся в таблицу Excel, что позволяет быстро обработать результаты. Кроме определения команды-победителя, можно выявить в каждой команде ученика, набравшего максимальный балл за всю игру и каждый конкурс в отдельности, вычислить средний балл команд  за каждый конкурс и.т.д. Это позволит отметить и поощрить как можно большее количество учеников за игру.

Вопросы 1-й команде.

8. Сколько заданий по геометрии содержится во второй части КИМ по математике с развернутым ответом? (2 задания)

9. Формула площади боковой поверхности конуса (S= p Rl )

10. Чему равна производная sin х? (cos x)

11. Как называется высота боковой грани правильной пирамиды? (апофема).

12. Дата проведения ЕГЭ по математике (базовый уровень) – 3июня

13. Чему равна площадь круга ( S= p R²)

14. Количество заданий с развернутым ответом на экзамене по математике (профильный уровень)  - 7 заданий.

15. Что такое логарифм? (показатель степени)

16. Как называется отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания? (образующая).

17. Чему равна первообразная от х³    (х ⁴/4)

18. Чему равен логарифм 4 по основанию 2? (2)

19. Как называются  2 основных раздела геометрии? (планиметрия и стереометрия)

20. Назовите автора учебника по алгебре (А.Г. Мордкович)

21. Как называется сотая часть числа? (процент).

22. Назовите номер задания, в котором требуется провести исследование функции с помощью производной (задание № 14).

23. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? (S= 2p R H)

24. Как по - другому  можно назвать операцию нахождение производной функции? (дифференцирование)

25. Чему равен  arctg 1 (p/4)

26. Основное тригонометрическое тождество

27. Какое максимальное количество первичных баллов можно получить , за всю работу профильного уровня ЕГЭ по математике? (34)

28. Какой экзамен по математике профильный или базовый уровень сдается раньше? (базовый)

Вопросы 2-й команде.

• Простейшие задачи.

4. Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 10 000 руб­лей?

1. 5. Поезд Но­во­си­бирск-Крас­но­ярск от­прав­ля­ет­ся в 15:20, а при­бы­ва­ет в 4:20 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

• Стереометрия

1. Най­ди­те объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, все ребра ко­то­рой равны .

2. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­то­рой равна 24, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен, а вы­со­та равна 2.

 

• Планиметрия.

 

2. В тре­уголь­ни­ке . Внеш­ний угол при вер­ши­не равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

3. В тре­уголь­ни­ке – ме­ди­а­на, угол равен 90°, угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 4. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны и . Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

5. Точки D, E, F − се­ре­ди­ны сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка DEF равен 5. Найти пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC.

 

• Текстовые задачи.

1. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

2. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на , а в 2010 году на по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

3.  Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 12 часов, а дру­гой — за 6 часов. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. . Най­ди­те , если 

3.

4.

5.

 

 

  1 вариант.

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние

2. а) Ре­ши­те урав­не­ние

3. а) Ре­ши­те урав­не­ние

1. Не­за­ви­си­мое агент­ство каж­дый месяц опре­де­ля­ет рей­тин­ги но­вост­ных сай­тов на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти и объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от −2 до 2. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких но­вост­ных сай­тов. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг но­вост­ных сай­тов, пред­став­лен­ных в таб­ли­це. За­пи­ши­те его в ответ, округ­лив до це­ло­го числа.

Сайт	Ин­фор­ма­тив­ность	Опе­ра­тив­ность	Объ­ек­тив­ность
VoKak.ru	2	−1	0
NashiNovosti.com	−2	1	−1
Bezvrak.ru	2	2	0
Zhizni.net	−1	−1	−2

 

2. Ме­бель­ный салон за­клю­ча­ет до­го­во­ры с про­из­во­ди­те­ля­ми ме­бе­ли. В до­го­во­рах ука­зы­ва­ет­ся, какой про­цент от суммы, вы­ру­чен­ной за про­да­жу ме­бе­ли, по­сту­па­ет в доход ме­бель­но­го са­ло­на.

Фирма-про­из­во­ди­тель	Про­цент от вы­руч­ки, по­сту­па­ю­щий в доход са­ло­на	При­ме­ча­ния
«Альфа»	5%	Из­де­лия ценой до 20 000 руб.
«Альфа»	3%	Из­де­лия ценой свыше 20 000 руб.
«Бета»	6%	Все из­де­лия
«Омик­рон»	4%	Все из­де­лия