Внеклассное занятие «Ad infinitum» - «До бесконечности»

Этапы занятия

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель приветствует учащихся.
Известно ли вам, что математика - веселая наука? Ведь ее можно увидеть во всем, что нас окружает. Математическая викторина «О математике с улыбкой» убедит вас в этом!

1) Какие геометрические фигуры дружат с солнцем? (лучи)
2) Какие математические созвездия вы знаете? (Треугольник, Циркуль)
3) Что есть у каждого слова, растения и уравнения? (корень)
4) Назовите математические растения (тысячелистник, столетник)
5) Назовите «математические» упражнения школы фигурного катания (круг, тройка, скобка, восьмерка)
6) Какие цифры пишут летчики в небе? (8)
7) В какие цифры люди одеваются? (костюм-двойка, тройка)
8) Какой математический знак напоминает движение губ верблюда, когда он жует жвачку? (бесконечность)
Придумайте, пожалуйста, название своей команде и эмблему, чтобы они содержали слово бесконечность и математический знак бесконечности!

Делятся 4 на команды,

Включение в работу.

Отвечают на вопросы

К – коммуникативные понимать позицию другого, выражать и аргументировать своё мнение, договариваться, работать в группе

Л – личностные

устанавливать общие правила поведения, уважать непохожих на тебя

2. Проблемная ситуация

Вводная беседа:
В 1922 году английский математик и метеоролог Льюис Фрай Ричардсон опубликовал работу, посвященную математическим предсказаниям погоды, в которой, между прочим, пародировал стихи Дж. Свифта:

Блох больших кусают блошки

Блошек тех – малютки-крошки,

Нет конца тем паразитам,

Как говорят, adinfinitum.

(«adinfinitum» в переводе с латыни – «до бесконечности»). Это четверостишие вполне может служить описанием того явления, о котором мы сегодня будем говорить.

Ричардсон обратил внимание на то, что при исследовании турбулентности (хаотических вихрей) воздушных потоков он обнаружил каскад энергии – от больших вихрей к малым, то есть своеобразную гармонию: маленькие вихри возникают внутри больших и как бы повторяют их форму и поведение.

Стихотворение Николая Заболоцкого, опубликованное в 1947 году, начинается такими строками:

Я не ищу гармонии в природе.
Разумной соразмерности начал,
Ни в недрах скал, ни в ясном небосводе
Я до сих пор, увы, не различал.

Как своенравен мир ее дремучий!
В ожесточенном пении ветров,
Не слышит сердце правильных созвучий,
Душа не чует стройных голосов.

Заболоцкий искал в природе «разумную соразмерность», но представлял ее себе согласно классическим канонам – по Евклиду, а оказалось, что эта соразмерность имеет совершенно другую геометрию, о которой поэт не догадывался.

Гармония и хаос. Как часто мы слышим эти слова и как редко задумываемся над их содержанием. Откуда появляется красота, почему она так волнует и радует? Существуют ли объективные законы или каждый воспринимает ее по-своему? Давайте и мы сегодня обратимся к загадкам природы, раз сегодня такой необычный у нас урок. Оглядимся вокруг и поищем ответы на вопросы?

Высказывают свои мысли аргументируя. Тем самым ставят перед собой познавательные и учебные задачи.

П – Познавательные

- извлекать смысловую информацию

– анализировать (в том числе выделять главное, разделять на части) и обобщать

К – излагать своё мнение

Р – Регулятивные -определять цель, проблему в деятельности

3. Актуализация знаний

Учитель раздает командам тексты, содержащие информацию из разных источников и разделов науки (искусства, биологии, компьютерной графики, физики, литературы), которые они должны внимательно прочитать и остановиться на важном, ключевом для этой статьи, понятии «сложности».

Что объединяет эти тексты?

Учитель обобщает: иногда сложность следует понимать метафорически, что сложная система – это непременно система, способная к самоорганизации, она может быть связана с наличием большого количества и разнообразия частей, с богатством связей между этими частями, может быть обусловлена целостностью, организацией этих свойств. Вот это и является самым интересным.

Есть абстрактные математические структуры – фракталы и хаос, получившие признание в 70-х годах ХХ века, и быстро стали модными. Что же такое фрактал? Это понятие по-разному определяется в разных источниках. Прочитайте определения и свойства. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, это вам еще предстоит сегодня выяснить. А пока немного истории.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев.

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференциируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.

Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных свойств:

• Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
• Является самоподобным или приближённо самоподобным.
• Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Знакомятся с текстами. Анализируют. Делают выводы

Заслушивают представителя от команды.

П – находить (в источниках достоверную информацию) Пользоваться приёмами смыслового чтения. Представлять информацию в разных формах.

Р – работать по плану, сверяясь с целью. Оценивать степень и способы достижения цели.

Л – осознавать целостность мира и многообразие взглядов на него.

К - самостоятельно вычитывать информацию, данную в НЕявном виде

- самостоятельно сопоставлять и отбирать информацию из различных источников

4. Совместное исследование проблемы. Первичное усвоение новых знаний.

Построить фрактал сможет любой желающий. Давайте и мы с вами немного попрактикуемся в этом. Сделаем фрактал из бумаги. Привычка мять, комкать и рвать бумагу в минуты нервного стресса или когда не дают покоя тяжкие мысли о суетном, свойственна многим людям. Почему нас так тянет к насилию над великим китайским изобретением, пусть объяснят психологи. Мы же немного поговорим о том, как наши «комкательные» порывы обратить на пользу — немного отвлечься, потренировать терпение и обогатить себя малой крупицей знания.
Давайте попробуем к познанию тайны фракталов подойти с помощью небольшого эксперимента, для которого не потребуется ничего, кроме бумаги и ножниц. Итак, возьмем кусок бумажной ленты (отрежем узкую полоску бумаги от длинной стороны листа А4) и начнем складывать пополам, потом еще раз пополам и еще. Чтобы получить более-менее наглядный результат, придется ограничиться четырьмя складываниями — лента наша слишком коротка. Да, и самое главное — складывать ее придется по определенному правилу: полоску сгибать всегда в одном и том же направлении. Этапы сгиба показаны на рис. Учитель демонстрирует
Теперь разогнем ленту так, чтобы в местах сгибов образовался угол 90 градусов, и разложим ленту. Вот перед нами и появился фрактал под названием «Кривая дракона».

Мало кто обращает внимание, что эти удивительные фигуры присутствуют повсюду. Природа создана из самоподобных фигур, просто мы этого не замечаем. Достаточно посмотреть через увеличительное стекло на нашу кожу или листок дерева, и мы увидим фракталы. Природа является лучшим архитектором, идеальным строителем и инженером. Она устроена весьма логично, и если мы не можем найти закономерность, это не значит, что ее нет. Может быть, нужно искать в ином масштабе. С уверенностью можно сказать, что фракталы хранят еще немало секретов, которые вам только предстоит открыть.
Задания командам: привести примеры объектов, обладающих, на ваш взгляд, фрактальными свойствами, в природе.
Учитель демонстрирует на планшете изображения фракталов.

Делают модель фрактала из бумаги.

Приводят примеры живой и неживой природы, обладающие фрактальными свойствами.

Примерные ответы:

1) Кораллы, морские звезды, раковины, цветы, растения, плоды, кроны деревьев, листья, кровеносная система и бронхи человека, перья птиц

2) Границы географических объектов, береговые линии, горные хребты, снежинки, облака, молнии, снежные узоры, кристаллы, сталактиты и сталагмиты.

Р – планировать деятельность в учебной ситуации

К – организовывать работу в группе, излагать своё мнение

5. Моделирование

Учитель дает задания командам: насобирать природный материал и сделать из него модель фрактала. Или найти «готовые» объекты и сфотографировать.

Учащиеся отправляются на небольшую экскурсию в поисках интересных объектов. Моделируют на листе ватмана.

Р - осуществление мини-проекта.

6. Творческий этап

Учитель консультирует группы, организует беседу. Подведение итогов беседы.

Представляют мини-проект.

П – обобщать, делать выводы.

7. Оценка результатов, рефлексия

Учитель: Давайте подведем итог занятию. Что нового, интересного вы сегодня узнали? Сможете ли вы поделиться новой информацией с друзьями или дома? Можете ли вы привести примеры, где, на ваш взгляд, можно встретить объекты, обладающие фрактальной структурой?
Игра « Волшебный мешок»: у меня в пакете находится объект, обладающий структурой фрактала. Задание командам: с помощью коротких вопросов разгадать что это? (команда получает ананас)

Учащиеся приводят примеры и делятся впечатлениями.

Высказывания ребят:

-Очень занятно, не замечал, что фракталы встречаются настолько часто. 

- очень красивое явление

- хм, не знал, что эти штуки называются фракталами

- Давно присматривался, игрался на компе. Занятно. Получаются красивые узоры

- В фильмах 3D эффекты фракталов явно используют.

- вспомнила: «Неделя моды в 

Париже: овалы и фракталы»!!! Подумала, что за слово такое???

- я теперь понимаю что появление кубизма в европейской живописи связано с фракталами

.Р - Оценивать результат

оценка-выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы.

К - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владение монологической и диалогической формами речи.

Л - нравственно - этическая ориентация, смыслообразование.