За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их реализации. Произошел переход к пониманию обучения как процесса подготовки обучающихся к реальной жизни, готовности к тому, чтобы занять активную позицию, успешно решать жизненные задачи, уметь сотрудничать и работать в группе, быть готовым к быстрому переучиванию в ответ на обновление знаний и требования рынка труда.
Роль математики как важнейшего средства коммуникации в формировании речевых умений неразрывно связана и с личностными результатами, так как основой формирования человека как личности является развитие мышления и речи. Работа с математическим содержанием учит уважать и принимать чужое мнение, поднимать самооценку учащихся, формировать у них чувство собственного достоинства, понимание ценности своей и чужой личности. [1]
Наличие в курсе математики уроков, построенных на проблемно-диалогической технологии, даёт педагогу возможность продемонстрировать перед детьми ценность мозгового штурма, как формы эффективного интеллектуального взаимодействия. У учащихся формируется понимание ценности человеческого взаимодействия, ценности человеческого сообщества, сформированного как команда единомышленников, ценности личности каждого из членов этого сообщества. Так как курс математики серьёзнейшим образом ориентирован на развитие коммуникативных умений, на уроках запланированы ситуации тесного межличностного общения, предполагающие формирование важнейших этических норм. Такая работа развивает у учащихся представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. способствует формированию представлений о ценности человеческой личности. [2]
Для формирования личностных универсальных учебных действий у обучающихся возможно использование проектной деятельности, творческих и практических заданий. В учебниках математики краеведческий аспект практически не представлен. Поэтому перед учителем встает задача поиска и отбора материала по краеведению, привязка данного материала к учебной программе. На уроках математики краеведческий материал может быть использован в качестве фона, исходного материала для решения образовательных и развивающих задач курсов.
Личностные результаты учащихся при работе над проектами могут быть получены при выборе тематики проектов. Например, задание 1. «Через математику к краеведению».
Цель: формирование личностных качеств, гражданской идентичности учащихся.
Возраст: 11-15 лет.
Учебные предметы: математика, алгебра, геометрия.
Форма выполнения задания: индивидуальная и групповая работа.
Описание задания: учащиеся создают сборник математических задач, содержащих историко-краеведческую и экологическую информацию о родном крае.
Материал: бумага.
Инструкция: на основе изучаемой учебной программы ребятам предлагается создать математические задачи, используя материал по краеведению. Сначала каждый учащийся определяет, что для него является наиболее важным и интересным в краеведческом материале и почему, затем составляет математические задачи на выбранные темы. Позже учащиеся обсуждают свои предложения в группах и составляют сборник математических задач с группировкой по темам.
Критерии оценивания:
- умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции;
- знание информации о большой и малой Родине, умение определять в ней наиболее подходящий для работы материал;
- наличие позитивного отношения к факту принадлежности к большой и малой Родине;
- создание историко-географического образа, включающего представление о территории большой и малой Родины, её географических особенностях, знание истории края, его достижений и культурных традиций.
Кроме того, личностные результаты учащихся могут быть получены при выполнении творческих занятий с выходом на пришкольный участок для проведения практических работ по геометрии. Например, при изучении тем «Симметрия», «Периметр. Площадь» учащиеся находят симметрию в окружающем мире, на пришкольном участке, на клумбах школы и города, вычисляют площади и периметры всего пришкольного участка, школьного здания, классных комнат. При знакомстве с темой «Золотое сечение» ученики изучают пропорции в скульптуре и архитектуре, в живописи, в пространственной композиции парков родного города.
Задание 2. «Золотое сечение»
Цель: формирование личностных качеств, гражданской идентичности учащихся.
Возраст: 11-15 лет.
Учебный предмет: геометрия.
Форма выполнения задания: групповая работа.
Описание задания: учащиеся изучают образцы скульптуры и архитектуры, живописи, пространственной композиции парков родного города на предмет соответствия пропорций выбранных объектов «золотому сечению».
Материал: бумага, компьютер.
Инструкция: ребятам предлагается выбрать один образец (скульптуры, архитектуры, живописи, пространственной композиции парков) родного города для его изучения и выявления соответствия пропорций образца правилам «золотого сечения».
Сначала учащиеся определяют, какой образец является для них наиболее важным и интересным в краеведческом материале и почему, а затем выполняют поставленную задачу. Результаты представляют в виде презентации отчета о проделанной работе и сделанных выводах.
Критерии оценивания:
- умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции;
- знание информации о скульптурах и архитектуре, живописи, пространственной композиции парков родного города, умение определять наиболее подходящий для работы материал;
- наличие позитивного отношения к факту принадлежности большой и малой Родине;
- создание историко-географического образа, включающего представление о территории большой и малой Родины, знание истории края, его достижений и культурных традиций.
Посредством выполнения подобных заданий у ребенка происходит развитие речи, мышления и воображения, что неразрывно связано с формированием его личностных качеств, гражданской идентичности. По завершении проектной деятельности учащиеся выказывают свое отношение к проблеме (вопросу), развивая самостоятельность и личную ответственность за свои поступки и действия. У детей формируется самооценка на основе критериев успешной учебной деятельности.
Регулятивные универсальные учебные действия. Развитие организационных умений осуществляется через проблемно-диалогическую технологию освоения новых знаний, где учитель-«режиссёр» учебного процесса, а ученики совместно с ним ставят и решают учебную предметную задачу, при этом дети используют эти умения на уроке.
Работа с любым учебным заданием требует развития регулятивных умений. Одним из наиболее эффективных учебных заданий на развитие таких умений является текстовая задача, так как работа с ней полностью отражает алгоритм работы по достижению поставленной цели. В значительную часть уроков математики включены проблемные ситуации, позволяющие школьникам вместе с учителем сформулировать основную проблему (вопрос урока). Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания, система подводящих диалогов позволяет при этом учащимся самостоятельно, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, поставив при этом цель, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его.
Задание 3. «Конструирование предполагаемого текста по опорным словам»
Цель: сформулировать основную проблему (вопрос урока), вывести новый алгоритм действия для нового задания.
Возраст: 12-14 лет.
Учебный предмет: геометрия.
Форма выполнения задания: работа в парах.
Описание задания: учащимся предлагается поставить цель, спланировать свою деятельность, оценить полученный результат, проверив его.
Инструкция: учитель предлагает учащимся составить текст на основе опорных слов (векторы, сумма, треугольник, параллелограмм, свойства) в соответствии с предложенным заглавием текста «Сумма векторов». Обсудить полученный результат совместно с учителем и другими учениками класса. При этом им предлагается ответить в создаваемом тексте на следующие вопросы:
- Как можно изобразить перемещение человека из пункта А в пункт В, из пункта В в пункт С?
- Как изобразить его итоговое перемещение?
- Как изображается перемещение тела из точки А в точку В в геометрии?
- Если тело перемещается далее из точки В в точку С, то как можно изобразить его суммарное перемещение?
Несколько предложенных вариантов текстов заслушиваются учениками класса.
Критерии оценивания:
- умение ставить цель, планировать свою деятельность;
- адекватность предложенного алгоритма действия для нового задания;
- использование критериев для проверки предложенного алгоритма;
- умение дать развёрнутую оценку своей работы;
- умение соотнести оценку и отметку.
Кроме того, для формирования регулятивных универсальных учебных действий возможны виды заданий, в которых необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность, и продолжить ее. Часто бывает так, что последовательность можно продолжить разными способами, и под каждый из них подобрать закономерность, по которому она стоилась.
Задание 4. «Продолжи последовательность»
Цель: выявить закономерность, по которой строится числовая последовательность. Выполнить проверку собственной работы и взаимную проверку работ с оцениванием и последующим обсуждением.
Возраст: 12-14 лет.
Учебный предмет: математика.
Форма выполнения задания: индивидуальная работа.
Описание задания: Какое число станет продолжением ряда: 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ...
Критерии оценивания:
- адекватность использования предложенного варианта продолжения ряда;
- умение дать развёрнутое обоснование для выбранного варианта продолжения ряда;
- умение дать развернутую оценку своей работы;
- умение соотнести оценку и отметку.
В процессе выполнения подобных заданий у обучающихся формируется умение составлять план и последовательность действий при определении продолжения ряда и выявлении закономерности ряда, адекватно использовать речь для регуляции своих действий.
Познавательные универсальные учебные действия. Наглядно-образное мышление, свойственное детям среднего школьного возраста, позволяет сформировать целостную картину мира, основанную на фактах, явлениях, образах и понятиях. Формирование моделирования как универсального учебного действия осуществляется в рамках практически всех учебных предметов средней школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Учебник содержит задания, позволяющие научить школьников самостоятельному применению знаний в новой ситуации, сформировать познавательные универсальные учебные действия.
Для формирования познавательных универсальных учебных действий возможны следующие задания (8 класс. Тема «Квадратные уравнения»).
Задание 5. «Умение выстраивать стратегию поиска решения задач».
Цель: формирование умения выдвигать гипотезы (способы решения) и проверять их.
Возраст: 14-15 лет.
Учебная дисциплина: алгебра.
Форма выполнения задания: работа в группах по 4-5 человек.
Описание задания:
Забавляясь, обезьяны на две группы разделились:
Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвилась,
А двенадцать хором пели, на любимом сидя месте.
Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе.
Инструкция: решить предложенную задачу, выполнить проверку полученного решения, а затем обсудить решение совместно с учителем и другими учениками класса.
Задание 6. «Решение ребуса».
Цель: формирование умения выстраивать алгоритм решения задачи, проверять полученный ответ, делать вывод о порученных результатах.
Возраст: 14-15 лет.
Учебная дисциплина: алгебра.
Форма выполнения задания: работа в группах по 4-5 человек.
Описание задания: решите уравнения и расшифруйте полученное слово.
1) 35x² + 2x - 1 = 0; 5) 4 - x² = 0;
2) 9y² + 30y + 25 = 0; 6) x²- 9x + 14 = 0;
3) 3x²- 15 = 0; 7) 2x² - 11x + 9 = 0;
4) 0,5x² - 3,5x = 0; 8) -3x² + 7x + 10 = 0.
Инструкция:
– Решить предложенные квадратные уравнения.
– Проверить полученные корни уравнения.
– Сопоставить значение корня и букву алфавита, пронумеровав буквы в порядке возрастания (а-1, б-2, ….).
– Составить из полученных букв слово.
– Обсудить полученный результат совместно с учителем и другими учениками класса.
Ответ. В случае правильного решения учащиеся получают имя выдающегося индийского математика и астронома средневековья - БХАСКАРА.
Коммуникативные универсальные учебные действия. В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ». Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)
Задание 7. «Математика – царица или служанка наук?»
Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование, объяснение и представление информации по указанной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.
Возраст: 11-15 лет.
Учебные дисциплины: естественно-научные (математика, физика и др.).
Форма выполнения задания: работа в двух группах.
Материал: компьютер с проектором для демонстрации.
Описание задания: каждой из подгрупп учащихся предлагается создать компьютерную презентацию по одной из указанных тем: №1 «Математика – царица наук»; №2 «Математика – служанка наук».
Сначала в процессе общего обсуждения каждая подгруппа создаёт план и последовательность слайдов по выбранной теме, а затем, работая парами, ученики составляют текст и рисунки для отдельных слайдов. Полученные презентации демонстрируются другой подгруппе, которая оценивает понятность и полноту представления материала, убедительность и объективность приведенных аргументов в поддержку указанной темы.
Критерии оценивания:
– продуктивность совместной деятельности;
– способность строить понятные, убедительные высказывания, учитывающие, что знают, а что не знают адресаты;
– способы взаимного контроля по ходу выполнения деятельности и взаимопомощи;
– адекватность использования аргументов при представлении темы;
– объективность при самооценке и взаимооценке результативности деятельности.
Задание 8. «Организация взаимообучения в сотрудничестве»
Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование, объяснение и представление информации по изучаемой теме, умение сотрудничать в процессе совместной деятельности.
Возраст: 11-15 лет.
Учебные дисциплины: естественно-научные (математика, физика и др.).
Форма выполнения задания: работа в малых группах (не более 4 человек с разным уровнем подготовки по предмету).
Материал: бумага.
Описание задания: выполнение задания, предложенного учителем по указанной теме.
Предлагаемая структура урока.
– Объяснение учителя.
– Индивидуальная отработка учащимися ориентировочной основы действий.
– Работа в группах: общее для группы и одинаковое для всех групп задание выполняется по частям, выполнение контролируется группой.
– Индивидуальная проверка достигнутого на основе теста.
Критерии оценивания:
– продуктивность совместной деятельности;
– способность строить понятные высказывания, учитывающие, что знают, а что не знают адресаты;
– способы взаимного контроля по ходу выполнения деятельности и взаимопомощи;
– объективность при самооценке и взаимооценке результативности деятельности.
На уроках математики у обучающихся формируется умение слушать собеседника, определять общую цель и пути ее достижения, оказывать взаимопомощь, осуществлять взаимный контроль.
Умение учиться – существенный фактор повышения эффективности освоения обучающимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора. [3]
Ссылки на источники
-
Актуальные проблемы преподавания математики в средней школе: Тез. докл. Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов/ Гл. ред. Е.В. Яковлев. Челябинск, Москва, 2010. - 223с.
-
Анисимов О.С. Методологическая культура педагогической деятельности и мышления./ Всесоюзный методологический центр. М.: Экономика, 2009. 416с.
-
Аносов Д.В. Проблемы модернизации школьного курса математики// Математика в школе. 2013. №1.