Положительные и отрицательные числа

Цель: создание и организация условий для личностного саморазвития.

Принципы: 
1. Отношение учителя к ученику, как к себе равному.                  

2. Конструирование учащимися собственных знаний.

3. Уважительное отношение к  мнению каждого.

Миссия учителя: разблокировать способности ребенка, создать условия для раскрытия его творческого потенциала.

Этапы:

1.  Этап «Схвачивания»
Создание эмоционального настроения.

2. Этап «Деконструкции»
Индивидуальное создание гипотезы.

3. Этап «Организующего ядра»
Работа в группах, сверка, оценка, коррекция.

4. Этап «Созидания»
Выступление участников. Обсуждение мнений в группе,«создание» общего решения вопроса.

5. Этап «Социализации»
Ознакомление всех участников Мастерской с работами групп.

6. Этап «Разрыв»
Осознание участниками Мастерской неполноты или несоответствия своих прежних знаний.

7. Этап «Рефлексия».

1. Мастерскаяначинается всегда с создания эмоционального настроения. 

Это и будет первый этап технологии французских демаршей, который называется этап «Схвачивания»

Давайте, разделим свой лист на две половины. В первой половине мы напишем свои недостатки, а во второй свои достоинства.

Кто осмелиться озвучить, что написал.

На этом первый этап окончен; мы «создали» себе настроение.

Появляется некоторое любопытство, что будет дальше? 

2. Переходим ко второму этапу – этапу «Деконструкции».

На данном этапе происходит индивидуальное сознание гипотезы.    

Вы заметили, что среди наших недостатков нет такого, как «не отдавать долги».

Давайте, рассмотрим следующую задачу:

Мы хотим купить стиральную машину стоимостью 12000 руб.

Сколько рублей останется у нас в кошельке после покупки, если первоначально было 7900 рублей.                                             (долг 4100 рублей)

Как сказал арабский математик Абу-л-Вафа:

«Бережливый хозяин  должен хорошо знать, как размер своего имущества, так и свои долги».[2]

На данном этапе никто из нас не давал определений. Каждый создавал свою гипотезу.

3. Мы же переходим к третьему этапу, который называется этап «Организующего ядра». На этом этапе мы приступаем к групповой работе.

1. Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики
а. Книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н.э.
б. Теория чисел зародилась в Древней Греции в IV в. до н.э.
в. Десятичные дроби появились в Китае в III веке.
г. Теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции в IV в. до н.э.
е. Позиционная десятичная система счисления распространилась в странах Востока в IXвеке.[3]

2. Как можно обозначить эти события в математике
3. Почему именно так? 

4. Во время работы мы плавно переходим к этапу «Созидания», т.е. к обсуждению всех вариантов и нахождению общего решения.

5. А результат данной работы, каждая группа представит на пятом этапе «Социализации». 

Давайте, поделимся своими успехами с окружающими.

В рассмотренном примере, мы получили координаты точек, а где в математике отмечаются  точки и их координаты.                           (на координатном луче)                                                                                                           

Вот мы и рассмотрим координатный луч, а на нем точку А (5). В какую точку мы попадем, если сдвинемся  

1) На 2 единицы вправо

2) На 4 единицы влево

3) На 5 единиц влево

Нам не хватает координатного луча Þ необходимо его продлить Þ получаем координатную прямую.

Учитывая предыдущие задачи, давайте попробуем сформулировать, что такое отрицательное число,
Далее мы попробуем «вернутся» к истокам математики и посмотреть как древние трактовали понятие отрицательного числа.

Отрицательные числа были введены Диофантом в Древней Греции в III   веке, но тогда эти числа назывались иначе, а как мы сейчас узнаем.

Для этого нам предстоит решить несколько примеров, которые даны на   карточки № 1, а ответы и соответствующие им буквы – на карточке № 2.    

Из выбранных на второй карточке букв  составим слово, которое и будет
ответом на вопрос, как древние трактовали понятие отрицательного числа.

Карточка № 1

971+5029      39-44          25*32         125*48  

112-38         102-97           99*23          97-102

25+50          -½+¼

 

Карточка № 2

 

600-Т        -5-О         25-С           74-Е           800-К

                            5-А       -¼-Н        2277-Д        2217-М      ¼-П

                              ½-Л        12000-Р       1200-В   

(недостаток)

Совершенно верно, «недостаток».

В первой задаче нам не хватало (не доставало) на покупку стиральной машины. Во второй задаче, нам не достаточно было понятия   координатного луча.

На предыдущих этапах, мы сами выводили понятие отрицательного числа.

Мы не получили уже готовые знания, а сами конструировали свои познания в данном вопросе.
6. Можно перейти к следующему, четвертому этапу-этапу «Разрыв»

На данном этапе возникает разрыв с тем, что мы узнали ранее. И этот разрыв стимулирует нас на дальнейшее более глубокое изучение этой темы.

На данном этапе мы попробуем ответить на следующий вопрос: «Какое число вдвое больше, чем  -4?» (задача не имеет решения,

т.к. для отрицательных чисел понятие вдвое больше не существует).

Данный этап очень важен. Для  этого этапа надо подобрать такое задание, которое заинтригует и заинтересует учащихся к дальнейшему изучению как этой темы, в частности, так и математики, в целом.

7. Переходим к завершающему этапу, который называется «Рефлексия».

Рефлексия проходит в виде «панели». Перед аудиторией выставляют несколько стульев. Желающие выходят , садятся на стул и делятся своими впечатлениями и переживаниями (Что понравилось, что нет.

Где испытывали затруднения.)

Вот и мы попробуем поделиться своими впечатлениями.