Координатная плоскость

1. Ввести понятие системы координат на плоскости, понятие координатной плоскости, осей координат, координат точки, абсциссы и ординаты.

2. Отрабатывать умение строить координатные оси, отмечать точку по заданным ее координатам.

3. Развивать умение самостоятельно получать знания.

4. Воспитывать культуру математического мышления.

Приведите подобные слагаемые:

а) -5а + 6с – 9а – 4с

б) -7аb – 5dc + 3ab – 2dc

в) -8c + 4b +3c +8c

г) –k + 4n – 8n – 7k. 

– В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.

Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

– Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, вы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта).

– Те из вас, кто играл в «морской бой», пользовались при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами – горизонтали. Аналогичная система координат используется в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначаются латинскими буквами.

Такого рода «клеточные» координаты обычно используются на военных, морских, геологических картах. («В квадрате 80–36 обнаружена неизвестная подводная лодка».) Применяются они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой-либо достопримечательности.

Термин «координаты» произошел от латинского слова – «упорядоченный», а приставка со указывает на «совместность»: координат обычно бывает две или более.

– Придумайте систему координат для определения места ученика в классе. Укажите координаты нескольких учеников.

– Вы умеете задавать координаты на прямой. Для этого на прямой выбирают начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок. После этого любая точка прямой получает свою собственную координату.

Координата точки указывает, таким образом, ее место на координатной прямой. А как указать положение точки на плоскости?

Для этого на плоскости берутся две перпендикулярные прямые (обычно одну из них располагают горизонтально, а другую – вертикально) и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованы между собой. Точка пересечения прямых О называется началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0 или как первая буква латинского слова origo – начало. Сами координатные прямые называются осями координат.

Горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью у). 

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью (рис. 113 учебника, стр.244).

Откройте форзац в конце учебника.

-Назовите координаты местоположения в зрительном зале бабушки в последнем ряду и девочки с бантом в первом ряду. Так как бабушка сидит в кресле №6 в 10 ряду, то ее координаты (6;10), а (4; 1) – координаты девочки.

– Показать, как определяется положение точки на координатной плоскости.

каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами (рис. 114). Координаты точки записывают в скобках: А (4; 1). При этом абсцисса всегда пишется на первом месте, а ордината – на втором.

– Описанная система координат называется прямоугольной. Часто также ее называют декартовой системой координат в честь французского философа и математика Рене Декарта (1596–1650).

- Прочитайте текст в учебнике на стр.245 под рубрикой «Говори правильно».

- Прочитайте разными способами: А(8; - 3); D(-3; -7); К(2; 6); N(-5; 4).

- Отметьте эти точки. В каких координатных углах находятся эти точки?

Решить № 1390 (по рис. 115) и № 1391 (рис. 116) устно. 

- Встали. Закрыли глаза. Вспомнили теплое летнее солнышко.

- Протяните руки к нему. Обнимите его.

- Наклонитесь вперед, назад. Потянитесь. Присели, встали.

- Вам приятно и спокойно Вы бодры и полны сил.

- Откройте глаза, и продолжим нашу работу. 

1. Решить № 1393 на доске и в тетрадях.

2. Построить фигуры животных на плоскости по заданным координатам точек:

а) (1; –4), (1; –6), (–4; –6), (–3; –5), (–1; –5), (–3; –4), (–3; –3), (–1; –1), (–1; 0), (–3; 0), (–3; –1), (–4; –1), (–4; 0), (–3; 1), (–1; 1), (–1; 2), (–3; 3), (–1; 4), (0; 6); (1; 4), (1; 2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (9; –4), (6; –4), (5; –1), (4; –1), (1; –4), глаз (–1; 3).

Ответ: белка.

б) (7; –2), (7; –3), (5; –3), (5; –4), (1; –4), (1; –5), (–7; –5), (–8; –3), (–10; –3), (–11; –4), (–11; –5), (–6; –7), (–4; –9), (–4; –11), (–12; –11), (–15; –6), (–15; –2), (–12; –1), (–10; –1), (–10; 1), (–6; 3), (2; 3), (3; 4), (5; 4), (6; 5), (6; 4), (7; 5), (7; 4), (8; 2), (8; 1), (4; –1), (4; –2), (7; –2), глаз (6; 2).

Ответ: кошка. 

Вариант 1.

1. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 1); D(-5; 0); С(0; -2);

К(3; 0); N(0; 2); М(-4; -5).

2. определите координаты точек А,С,R,N. (Начертить на доске координатную плоскость или показать на модели).

Вариант 2.

1. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 0); D(6; 0); С(0; 3);

К(-3; 5); N(0; -2); М(-2; -3).

2. определите координаты точек B,D,L,M. (Начертить на доске координатную плоскость или показать на модели). 

- Под каким углом пересекаются координатные прямые x и y, образующие систему координат на плоскости?

- Как называют каждую из этих прямых?

- Как называют точку пересечения этих прямых?

- Сколько чисел нужно знать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости?

- Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?

- Как называют первое число?

- Как называют второе число?

- Где в жизни мы сталкиваемся с координатной плоскостью?

- Чему равна ордината, абсцисса точки М (1; 4), N (–2; 5), К (–3; 3), Р (5; –2); А (0; 3) и Р (–4; 0). 

изучить п. 45; решить № 1419, № 1422, № 1424 (а); принести географические карты. 

1.  Н.Я.Виленкин. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ - – М.: Мнемозина, 2013 г.

2. В. В. Гузеев. Обучение математике в 6 классе: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1993.

3. М.П. Нечаев. Уроки по курсу “Математика - 6” к учебнику Н.Я. Виленкин. – М.: 5 за знание, 2007.