Цели:
1) сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;
1) сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;
2) формировать умение самостоятельно мыслить, анализировать, обобщать, применять полученные знания для разрешения практических ситуаций;
3) развивать внимание, мышление, математическую речь;
4) развивать интерес к математике.
Тип урока: урок изучения новой темы.
Технологии: здоровьесбережение, развивающего обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов.
Виды деятельности: работа у доски и в тетрадях, фронтальная работа с классом, самостоятельная работа с взаимопроверкой, контролирующая самостоятельная работа.
Планируемее результаты:
Предметные: систематизировать умения и навыки учащихся по теме «Сумма углов треугольника»
Метапредметные УУД:
Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.
Регулятивные: определять новый уровень к самому себе как субъекту деятельности.
Познавательные: произвольно и осознанно владеть общими приемами решения примеров и задач.
Оборудование: треугольники, транспортир, линейка, карточки – задания, презентация.
“Природа говорит языком математики,
буквы этого языка … математические фигуры”.
Г. Галилей
“Природа говорит языком математики,
буквы этого языка … математические фигуры”.
Г. Галилей
Ход урока
1 этап. Стадия вызова.
1 задание этапа: а) Из предложенных фигур выбрать треугольники.
б) разделить предложенные углы на группы (объяснить принцип разделения).
в) Найти градусную меру углов:
2 задание этапа. Игра «Верите ли вы, что. . . . .», учащимся предлагаются вопросы, ответы на которые «да», «нет», ребята заполняют таблицу ответов, по окончании игры ответы проверяются. После проверки учащиеся заполняют сводную таблицу знаний за урок.
|
№ вопроса |
Вопрос |
Ответ (+) - верю, (-) – не верю. |
|
1 |
Верите ли вы, что угол, это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки? |
+ |
|
2 |
Верите ли вы, что градусная мера развернутого угла равна 900? |
- |
|
3 |
Верите ли вы, что градусная мера угла равна сумме градусных мер его частей? |
+ |
|
4 |
Верите ли вы, что треугольник это фигура состоящая из лучей? |
- |
|
5 |
Верите ли вы, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние односторонние углы равны? |
- |
|
6 |
Верите ли вы, что если две параллельные прямые пересечены секущей, сумма внутренних накрест лежащих углов равна 1800? |
- |
|
7 |
Верите ли вы, что сумма внутренних углов треугольника равна 1800? |
+ |
Сегодня на уроке речь пойдет о сумме углов треугольника. Ваша задача опытным путем, а так же используя уже имеющиеся знания, доказать, что сумма углов треугольника равна 1800.
2 этап. Стадия осмысления.
Каждому выдается текст по теме урока, текст, который включает в себя информацию уже известную учащимся, а так же новую информацию и перечень вопросов, на которые ребята должны ответить.
Треугольники.
Треугольник, это первая из геометрических фигур, встречающаяся в древних орнаментах и строениях.
На четыре треугольника в соответствии с учением о «четырех элементах» подразделяются знаки зодиака.
Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух измерениях, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Если соединить эти точки попарно прямолинейными отрезками, то построенная фигура и будет треугольником.
Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и других древних документах. Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -- его сторонами.
Виды треугольников (по сторонам)
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
Если в треугольнике не равна ни одна из его сторон, то это неравносторонний треугольник.
Треугольники классифицируют и по углам. Сначала вспомним об углах.
Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точки – вершиной угла.
Если, величина угла 90º, то угол называют прямой.
Если, величина угла 180º, то угол называют развёрнутый.
Если, угол больше 90º, но меньше180º, то угол называют тупым.
Таким образом, углы бывают тупые, острые, прямые, развернутые.
Внутренний угол треугольника это угол, образованный его сторонами. Вершина треугольника является вершиной этого угла.
Значит, в треугольнике углы могут быть различными (тупые, острые, прямыми)
Виды треугольников ( по углам)
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.
Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.
Свойство суммы углов треугольника было эмпирически, т. е. опытным путём установлено, вероятно, еще в Древнем Египте.
Чему равна сумма углов треугольника? Это можно узнать практически – измерением и теоретически – рассуждениями.
Следует отметить, что как доказательство этого свойства основываются на том, что при пересечении двух параллельных прямых третьей внутренние накрест лежащие, а также и соответственные углы равны. Это предложение в свою очередь доказывается при помощи аксиомы параллельности Евклида. Итак, теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180º, верна, если верна аксиома параллельности Евклида, которая принята в системе аксиом Евклида без доказательства. Существуют ещё несколько утверждений, связанных с величиной 1800: Развернутый угол равен 180°. Сумма смежных углов равна 180°. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
Вопросы:
- Какая фигура называется треугольником?
- Назови виды углов.
- Практическим методом определи сумму углов треугольника.
(2 способа).
- Докажи, что сумма углов треугольника равна 1800. (используя углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей).
3 этап. Рефлексия.
Задание 1. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? С прямым и тупым углом? Ответ обоснуйте.
Задание 2. Заполните таблицу:
|
Градусные меры двух углов треугольника |
Градусная мера неизвестного угла треугольника |
Вид треугольника |
|
250; 490 |
|
|
|
1150; 100 |
|
|
|
450; 450 |
|
|
|
600 ;750 |
|
|
Подведение итогов урока: Ребята заканчивают заполнение сводной таблицы знаний за урок.
|
Этап урока |
1 этап |
2 этап |
3 этап |
||||||||||||||
|
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
|
Отметка о знаниях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«V» - знал; «+» - для меня новое; «-» - не понял; «?» – хочу узнать больше.