Во втором классе на уроках математики происходит совершенствование работы учащихся над пооперационным контролем освоения способов деятельности. На данном этапе такой вид контроля уже является для учащихся не целью, а средством решения другой задачи – определения «ошибкоопасных» мест, поиска возможных причин возникновения ошибок и путей их ликвидации
Учащиеся работают над освоением разных типов заданий, направленных на рефлексию общих способов действия:
- составление задачи, подобной данной;
- выделение из группы заданий того, которое отличается по способу решения;
- выбор из комплекта задач наиболее близких по способу решения;
- прогнозирование, какие ошибки можно допустить при решении.
С помощью подобных заданий во втором классе начинается работа над формированием другого вида контроля – рефлексивного, направленного на анализ основания собственно способа действия. Разворачивается в полном объеме система коррекционных учебных занятий и система индивидуальной самостоятельной работы учащихся с использованием «стола помощников» и «стола заданий».
Учащиеся учатся видеть свою работу как сумму многих умений, каждое их которых имеет свой критерий оценивания. Предметом совместных усилий ребенка и взрослого становится способ осуществления формализованной оценки. Из пяти заданий проверочной работы сообща определяется самое легкое и ему приписывается – 1 балл. В остальных заданиях и отдельных действиях по их решению класс договаривается. Вычисляется максимально возможная оценка всей работы, а каждый ученик самостоятельно оценивает свой результат.
Во втором классе начинается работа над прогностической оценкой. Дети уже начинают задавать себе вопросы типа: «Справлюсь ли я с решением?», выбираются задания для самостоятельной работы на «уровень притязания» – из данного пакета заданий с обозначенной сложностью требуется взять какое-то для решения.
На уроках математики используем следующие методические приёмы формирования учебных действий контроля и оценки у младших школьников:
- прием «волшебные линеечки» (изобретение оценочных шкал школьниками);
- прием «прогностическая оценка» (оценка своих возможностей для решения той или иной задачи);
- прием «задания-ловушки» (готовые «ловушки» на рефлексию освоения способа действия);
- прием «составление заданий с ловушками» (определение или видение возможных ошибкоопасных мест или мест, имеющих разные варианты решений и т.п.);
- прием «сопоставление своих действий и результата с образцом» (умение вычленять операциональный состав действия);
- прием «составление задачи, подобной данной» (направлены на вычленение существенного в представленной задачи);
- прием «классификация задач по способу их решения» (выделение общего способа действия»);
- прием «составление задачи по чертежу» (умение переходить от графического языка к словесному описанию);
- прием «обнаружение причин ошибок и способы их устранения» (умение учащихся искать причины своих ошибок и намечать путь их ликвидации);
- прием «создание «помощника» для проверки работы» (умение найти или изготовить себе «помощника» с помощью которого можно точно проверить выполненное задание. Другими словами, куда нужно посмотреть, чтобы точно сказать, что я выполнил это задание правильно);
- прием «составление проверочных заданий» (работа над выделением критериев и на их основе разработка проверочных заданий);
- прием «обоснованный отказ от выполнения заданий» (умение обнаруживать границу своих знаний, обнаруживать задания с недостающими условиями, например, методика «диктант для робота»);
- прием «многоступенчатый выбор» (умение работать со столом «заданий»);
- прием «орфографические или математические софизмы» (умение обнаружить и опровергнуть псевдологичное рассуждение при решении той или иной задачи);
- прием «разноцветные поправки» (умение работать над совершенствованием своего текста (работы), формирует потребность у учащихся к неоднократному возврату за продолжительный отрезок времени);
- при ем «умные вопросы» (умение не просто определить «дефицит» своих знаний, но и задать нужный вопрос учителю: « я этого не знаю, но могу узнать, если задам вопрос учителю…»).
Рассмотрим некоторые задания, которые формируют контрольно-оценочные действия на уроках математики во втором классе.
Задания на преобразование данного математического объекта.
Используем методы самоконтроля и взаимоконтроля, учащимся второго класса предлагаю такие задания.
Из кругов, полукругов и счетной палочки складываем различные фигуры, например: чебурашку и грибы.
Выясняем, из каких частей состоит та или иная фигура, сколько таких частей понадобилось. Затем предлагаем детям придумать и другие рисунки. Учащихся 2 класса знакомим с новой более сложной игрой – «Только 8 треугольников». Используем эту игру при изучении различных тем. Приведем пример использования этой игры при изучении темы «Умножение и деление».
Предлагаем ученикам последовательно выполнить следующие задания.
1) Возьмите 2 маленьких треугольника и составьте из них один треугольник. Сколько раз по 2 маленьких треугольника можно взять из набора? Сколько у нас маленьких треугольников? Составьте пример на умножение, используя набор треугольников игры (2 . 4 = 8).
2) Возьмите 2 маленьких треугольника и составьте из них квадрат. Сколько таких квадратов получится из 8 деталей игры? Составьте пример на деление, используя набор треугольников игры (8 : 2 = 4).
3) Придвиньте 2 квадрата друг к другу. Какая фигура получилась? Из скольких деталей составлен прямоугольник? А теперь из двух таких прямоугольников сложите большой квадрат.
Работу с этой игрой продолжаем при изучении темы «Доли», выясняя, какую долю большого квадрата составляет маленький квадрат (¼), прямоугольник, состоящий из двух квадратов (½), маленький треугольник (⅛), и делая соответствующие записи.
Преобразование задач.
Рассмотрим некоторые виды работ по преобразованию задач, которые используем на уроках математики во втором классе.
Рассмотрим некоторые виды работ по преобразованию задач, которые используем на уроках математики в начальных классах.
- Изменение предметной области задачи, т.е. её сюжета.
(например, игрушки заменяют машинами) .
- Изменение числовых данных в тексте задачи, отношений в условии задачи.
- Изменение требования задачи, структуры задачи.
1) У – Т (сначала формулируется условие, затем требование),
2) Т – У (сначала формулируется требование, затем условие).
3) У – Т – У (сначала формулируется часть условия, затем требование и лишь потом оставшаяся часть условия).
- Изменение решения задачи и ответа задачи.
- Изменение вида задачи.
Большое значение для формирования контрольно-оценочных действий на уроках математики во втором классе отводится задачам с недостающими и лишними данными, задачам - ловушкам, обратным задачам, которые могут составлять и сами дети. Самостоятельное составление задач и заданий это показатель сформированности контрольно-оценочных действий. Так во втором классе предлагаем в неправильно решенной задачи найти ошибку путём составления и решения обратной задачи. Также для решения некоторой задачи даётся схема.
Учащимся предлагается используя эту схему, найти искомое, составить обратную задачу и проверить правильность решения данной задачи.
Преобразование выражений.
В выражениях с недостающими данными сначала просто подбираем пропущенные числа, а затем переходим на прием нахождения по двум данным числам третьего числа, установив взаимосвязь между целым и частью, потом переходим на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя, применяя не только выражения с недостающими данными, но и таблицы на развитие функционального мышления, ребусы, магические квадраты. Причем числовые данные усложняются. Используем также задания на развитие логического. Например:
Все открытия записываются в «Тетрадь достижений».
Задания, направленные на развитие алгоритмического мышления.
Способность использовать и разрабатывать алгоритмы это одно из важнейших направлений формирования контрольно-оценочных действий на уроках математики.
Например при решении примера 68 – 39 + 54 : 6 предлагаем записать план решения этого примера по действиям.
Этот план записываем только на доске. Учащиеся выполняют самостоятельно решение примера, пользуясь составленным планом.
Задания, связанные с решением неравенств, используем для знакомства с блок-схемами. Например, требуется из ряда чисел 15, 16, 17, 18 выписать те, при которых верно неравенство: + 24 > 40.
Готовим на доске или плакате блок-схему:
Учащиеся поочередно выходят к доске и выполняют действия согласно схеме.
Во втором классе переходим к составлению примеров и задач с опорой на схему, чертеж, краткую запись, таблицу, причем берем за основу простые задачи, из которых получаем составные (в два действия), числовые равенства и неравенства также преобразуем в более сложные математические объекты.
Так, например, ученикам, сидящим за одной партой, предлагаем составить «словесный портрет» круга или окружности, придумать свои загадки, сказки о числах, о геометрических фигурах.
В последующем предлагаемые детьми для составления задач сюжеты, объекты, количественные и качественные характеристики, отношения, требования не фиксируем на доске, а в ходе моделирования используем алгоритм.
1. Представлю сюжет.
2. Назову объекты (определю действующих лиц).
3. Дам количественные характеристики объектам (установлю отношения).
4. Придумаю требование.
5. Сформулирую текст задачи.
Например: составить задачу по выражению 13 + 14
1. Представим сюжет задачи: о покупке школьных принадлежностей.
2. Назовем объекты: тетради, «действующее лицо» - Маша.
3. Дадим количественные и качественные характеристики:
13 тетрадей в линейку
14 тетрадей в клетку.
4. Придумаем требование: Сколько всего тетрадей купила Маша?
5. Сформулируем текст задачи: «Маша купила 13 тетрадей в линейку и 14 тетрадей в клетку. Сколько всего тетрадей купила Маша?»
Комплексные задания на поиск закономерностей.
Для работы в группе используем комплексные задания на поиск закономерностей.
Если вы догадаетесь, как связаны между собой буквенное выражение, рисунок и число в задании 1) , то запишите вместо знака вопроса число или нарисуйте стрелки часов.
К педагогическим средствам, направленных на решение задачи контрольно-оценочной самостоятельности, можно также отнести работу с «картой знаний» учащихся. «Карта знаний», с одной стороны, является для учащихся средством удержания логики разворачивания предметного содержания в течение учебного года, с другой стороны, становится местом фиксации (в начальной школе коллективного пути, в основной школе – индивидуальные образовательные маршруты (траектории) с указанием «мест открытий», «мест-ловушек (трудностей)», «мест-вопросов», «возвратных ходов» и т.п. Имея такую карту в конце учебного года, учащиеся могут пробовать восстанавливать по ней (в письменной форме) свой путь движения в учебном материале.
Для организации самостоятельной работы учащихся мною разработаны и используются следующие средства: набор разнообразных карточек по отдельным темам курса на столе «заданий», стол «помощников», лист открытого учета выполнения заданий для самостоятельной работы учащихся ( отдельно на каждый месяц), который вывешивается по каждому предмету в классе; время и место предъявления результатов самостоятельной работы, указанное в листе открытого учета…, специальная тетрадь для самостоятельной работы, а также специальные тетради по отдельным дисциплинам ( например, «Мои достижения по математике»). Важно, чтобы ребенок сам, по собственной инициативе, выбирал карточки с заданиями разного объема и сложности, выполнял их, оценивал, фиксировал их выполнение в листе учета, хотел и желал предъявлять результаты своей работы.
При организации контрольно-оценочной деятельности мною составляется и используется тест «Крестики – нолики». Каждому ученику раздаётся таблица с цифрами.
- Я произношу утверждение, если вы согласны с ним – ставьте в клеточке крестик, а не согласны – нолик.
1. Произведение равно первый множитель плюс второй множитель.
2. 2*2=5
3. Произведение равно первый множитель умножить на второй множитель.
4. Произведение чисел 3 и 2 равно 5
5. Делимое равно частное плюс делитель.
6. Умножение это сумма любых слагаемых.
7. Умножение –это сумма одинаковых слагаемых.
8. На нуль делить нельзя.
9. Для того. Чтобы первый множитель был равен произведению, необходимо, чтобы второй множитель был равен единице.
10. От перестановки множителей произведение изменится.
11. От перестановки множителей произведение не изменится.
12. 2*10=20
13. 40-2*5=30
14. 12/2/2=3
15. Ты, да я, да мы с тобой. Нас двое.
Проведем предварительную проверку. Поставим точку на середине верхней стороны нашего большого прямоугольника, соединим ее с нижними углами . Какую геометрическую фигуру получили? (треугольник)
Если в этом треугольнике нарисованы только крестики, а в остальных нолики, то на вопросы вы ответили правильно.
Учебные занятия прежде всего в начальной школе становятся местом, где разворачивается работа по освоению каждым учащимся приемов и техник контроля и оценки. На этом этапе обучения учащиеся работают: над операциональным контролем по заданному алгоритму, образцу; над выделением критериев оценки выполнения отдельных заданий и на основе заданных эталонов с помощью «волшебных линеечек»; над взаимоконтролем и взаимооценкой; над умением фиксировать и предъявлять свои достижения, трудности и проблемы; над умением работать со столом «помощников» и столом «заданий» и т.п. Таким образом, организация учебного занятия дает больше возможностей для становления индивидуальных способов понимания и индивидуального стиля учебной работы, помогает не только освоить приемы и техники самоконтроля и самооценки, но и позволяет их применять для самодвижения школьника в учебном материале.
