Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики

 

Цель: формирование положительной самооценки, познавательного интереса к математике, ценностных ориентаций, математической компетенции.

Возраст:13–14лет.

Учебная дисциплина: математика (геометрия).

Оборудование: циркули, угольники, транспортиры, линейки, чертежи, чистые листы формата А4, маркеры.

Форма выполнения задания: работа в группах (перед работой учитель напоминает правила работы в группе) с последующим совместным обсуждением в классе.

Описание задания: учащимся предлагается самостоятельно начертить перпендикулярную прямую через точку, лежащую на данной прямой.

Класс делится на группы по 4-5 человек, каждая получает дифференцированное задание. Для одной группы выдаются не разлинованные листы, на которых учащиеся должны найти правильный способ проведения перпендикулярной прямой через точку, лежащую на данной прямой, сформулировать теорему (правило). Другой группе раздаются несколько листов с готовыми чертежами, на которых правильно и не правильно (не под углом 90 градусов), проведены перпендикулярные прямые. Их задача: найти перпендикулярные прямые, практическим путем доказать перпендикулярность, используя только линейку или угольник. Третьей группе выдаются листочки в клеточку, на которых начерчены прямые с принадлежащей ей точкой. Вопрос: сколько различных перпендикулярных прямых можно провести через точку к данной прямой? По истечении времени один представитель из группы высказывает свое мнение, а остальные учащиеся участвуют в обсуждении данного мнения, вместе формулируют теорему.

Критерии оценивания:

- умение полно и четко формулировать свои мысли;

- убедительность и последовательность аргументации;

- анализ аргументации учеников в соответствии с уровнем развития.

Цель: формирование моральных норм, мотивации учения, осмысленного учения, связывая его с реальными жизненными ситуациями.

Возраст: 12–13 лет

Учебная дисциплина: математика.

Материалы: фонограмма подготовки оркестра к выступлению в театре, индивидуальные листы с картой улицы города, листы с заполненным кораблями (в цвете) игровым полем «Морской бой».

Форма выполнения задания: творческая работа в группах от 3-до 4 человек, с последующей индивидуальной работой.

Описание задания: парты в кабинете размещены как ряды в театре с №, на стульях – номер места, учащиеся по своим билетам находят соседей своего места «в зрительном зале» (класс), отвечают на индивидуальные вопросы, вводится понятие «координата», система «координат»

Инструкция: тихо звучит фонограмма звука оркестра перед спектаклем, учащиеся со звонком заходят в кабинет, в котором расставлены парты, как в театре, получают билет с указанным № ряда, № места. Учитель сообщает, что они сейчас попали в зрительный зал драматического театра. Учащиеся должны найти «зрителей» с таким же номером ряда; совместно найти свой ряд, сесть на свои места.(учащиеся выполняют) В своей группе ответить на вопрос: в какой последовательности нужно находить место в театре? (выслушивание ответов, учащиеся дают оценку расположения «зрителей»). Учитель говорит о том, что у каждого на столе лежит план улицы в городе. Дома раскрашены в свой цвет, с номерами. Каждому определить местоположение дома (называется цвет, а учащийся называет улицу и номер дома). Следующее задание: на листочках с кораблями (игра «Морской бой», где корабли тоже раскрашены в цвета), определить местоположение корабля. Обсуждение с указанием верных и неверных ответов.

Форма выполнения задания: групповая работа.

Материалы:плакат с таблицей (Цельсий и Фаренгейт), карточка с заданием, интернет, энциклопедии по физике.

Описание задания: ситуация: сопровождение группы американских школьников по Сибири, в беседе с которой выясняется, что для них сейчас температура со знаком «+». В процессе беседы выясняется, что все правы, но пользуются разными термометрами [3].

Инструкция: в кабинет заходит группа «американских школьников» с «переводчиком», беседуя об экскурсии. «Переводчик» просит остальных задать вопросы «американцам» и один из детей заботливо спрашивает об их самочувствии в тридцатиградусные морозы. В беседе выясняется, что говорят об одинаковой температуре воздуха, но пользуются разными термометрами. Формулируется проблема, определяются цели. Класс разбивается на несколько групп (по желанию детей). Задания: «американские» школьники переводят температуру с Фаренгейта в Цельсий, другая группа переводит по Цельсию с Фаренгейта, группа – ищет информацию о Фаренгейте [4], [5], группа- ищет формулы перевода, проверяет правильность вычислений другой группы, группа - на плакате приклеивает самодельные термометры (готовит на месте), отмечает готовые данные на них. В конце работы подводится итог, обсуждение и оценка полученных результатов и применение их к новым результатам.

	Шкала Цельсия, С	Шкала Фаренгейта, F
Температура таяния льда (нулевая отметка)	0	32
Нормальная температура человеческого тела	36,5	97,7
Температура кипения воды	100	212

- правильность вычисления арифметических действий;

- способность логического мышления;

- умение работы с ресурсами интернета, работа с дополнительной литературой;

- умение показать и отстоять правильность полученного решения.

Задание №2 «Решение неполных квадратных уравнений».

Цель: Формирование вычислительных навыков, мотивации учения, развитие интереса к математике. Формирование положительного отношения к процессу познания, личностных качеств: трудолюбия, логического мышления. Проверка умения и навыков учащихся по данной теме.

Возраст: 14–15 лет.

Форма выполнения задания: индивидуальная работа.

Описание задания: даны неполные квадратные уравнения. Самостоятельно произвести вычисления. Ответы сравнить по таблице, найти соответствующие буквы, составить слово.

Материалы:карточки с заданиями, интернет, учебник по математике.

Инструкция: учащимся предлагается решить неполные квадратные уравнения, в которых каждому ответу соответствует буква, записать получившееся слово (дискриминант), ознакомиться с параграфом 25 учебника [6], с ресурсом интернета [7]; выписать термин, его перевод, формулу. Отдельные (подготовленные) учащиеся проверяют решения, индивидуально с одноклассником разбирают ошибки.

Решите уравнения и расшифруйте слово:

1) -7х²=0;                                               7) -5х²=-25;

2) 3х²=-5х;                                             8) -3х²=2;

3) 3х²-5=0;                                            9) 10-2х²=0;

4) 4х²-13х=0;                                        10) (2х-1)(3х+2)=0;

5) 3х²+10х=0;                                       11) 3х²=11;

6) -5х²+15=0;                                        12) 4х²-16=0

Верно составив слово, получаем «дискриминант».

Критерии оценивания:

- правильность вычисления арифметических действий, действий с отрицательными числами;

- способность логического мышления;

- умение работать с ресурсами интернета, текстом в учебнике;

- умение доказать правильность решения, видеть ошибки, исправлять их.

Задание №1. «Взаимный диктант по теме «Окружность».

Цель: Обобщение знаний по теме «Окружность», формирование у учащихся целостного представления об элементах окружности, формирование мотивации учения, развитие интереса к математике; формирование умения проводить взаимоконтроль уровня знаний.

Возраст: 13–14 лет.

Форма выполнения задания: работа в парах.

Описание задания: учащиеся в парах диктуют подготовленные свои вопросы по очереди друг другу, на которые письменно отвечают. Подобное задание позволяет учащимся принимать решения в проблемной для них ситуации путем переговоров (если задание не понятно, запутано, можно задавать наводящие вопросы), уметь корректировать свои действия или по ходу ответа или после него, осуществлять контроль по результату, адекватно оценивать уровень своих знаний и собеседника.

Материалы:оценочные листы, карточки с заданиями.

Инструкция: за несколько уроков учащиеся придумывают 3 задания по теме «Окружность», включающие теорию, чертеж и вопрос (задача) и сдают на проверку учителю для корректировки (желательно задания не должны повторяться). На уроке класс разбивается на пары, в каждой паре первый учащийся зачитывает задание №1, второй внимательно прослушивает и отвечает письменно в тетрадь, потом зачитывается задание №2 и №3. Происходит смена ролей в парах. Тот, кто писал, теперь диктует свои задания, а первый – отвечает. После окончания диктанта учащиеся обмениваются своими тетрадями и без карточек проверяют написанное (подписывают: работу проверил …). Ошибки исправляют пастой другого цвета, обращают на них внимание и совместно разбирают. Только после этого ставят отметку друг другу по ранее оговоренным критериям. На этом работа в этой паре заканчивается.

Два варианта продолжения работы

- участники в паре меняются карточками и расходятся для дальнейшей работы в другой паре, в которой снова поменяются каточками с заданиями;

- участники в паре не меняются карточками, а со своими заданиями идут работать с другим учеником.

Иногда учитель сам составляет новые пары, наблюдает за работой пар, дает советы.

Примерные задания

1-й учащийся:

Вопрос №1: окружность – это…

Вопрос №2: начерти окружность, проведи хорду, радиус, диаметр. Запиши формулу нахождения радиуса.

Вопрос №3: (реши задачу) окружности с радиусами в 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случае внешнего касания.

2-й учащийся:

Вопрос №1:хорда – это…

Вопрос №2: определи, верно ли в окружности проведены… (ученик №1 чертит в тетради окружность и проводит по просьбе ученика №2 диаметр, хорду, касательную). Опрашивающий утверждает, что проведены не те элементы, отвечающий должен правильно, научно аргументировать правильность своих действий.

Вопрос №3: как провести окружность, вписанную в треугольник?

- умение найти и исправить ошибки;

- умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции, при решении задачи;

- умение показать и отстоять правильность полученного решения;

- умение верно оценить свой уровень усвоения материала и собеседника.

Задание №2. «Составление столбчатой диаграммы «Площади озер России»

Цель: Формирование умения строить столбчатые диаграммы, работать с информацией, развитие интереса к математике, мотивации учения, волевой саморегуляции, определять цель деятельности, работать с доп. литературой.

Возраст:11–12 лет.

Форма выполнения задания: фронтальная и индивидуальная работа.

Описание задания: учащимся ставится задача начертить столбчатую диаграмму «Площади озер России», после совместного обсуждения и занесения данных в таблицу, самостоятельно строят диаграмму.

 Инструкция: в классе создается условие для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность через просмотр фильма [8], определяется цель, план работы (все ответы демонстрируются на слайдах), определяются с названиями озер [9], их площадями, заполняется таблица. Затем самостоятельно строят по данным диаграмму, корректируют, сравнивают с образцом на слайде презентации.

 

Название	Каспийское море	Байкал	Ладожское	Онежское	Ильмень
Площадь, тыс. км	371	31,5	17,7	9,7	0,9

- правильность построения диаграммы;

- умение найти и исправить ошибки;

- умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции, при решении задачи;

- правильное определение степени успешности выполнения своей работы.

Цель: Формирование вычислительных навыков, мотивации учения, логического мышления, умения устанавливать и поддерживать контакт с одноклассниками, эффективно сотрудничать. Следовать морально-этическим нормам поведения.

Возраст: 13–16 лет.

Форма выполнения задания: групповая, фронтальная работа (урочная и внеурочная (дискуссии, творческий вечер, создание пособия).

Описание задания: В данном задании предлагаются задачи по математике, направленные на поиск совместного решения, на продуктивное взаимодействие, на умение рассуждать, делать обобщения и выводы, спорить, строить доказательства, управлять речемыслительной деятельностью, что очень близко для подросткового возраста. Для них следует подбирать задачи, направленные на умение ставить и решать коммуникативные задачи.

Материалы: карточки, презентации, задачи.

Инструкция: учащимся предлагается задача, затем представить, обосновать мнение, решение. Заслушиваются ответы, обсуждаются разные точки зрения, вырабатывается верное общее решение.

Задания:

- придумать и подобрать квадратные уравнения таким образом, чтобы его корни являлись координатами точек рисунка в координатной плоскости;

- придумать примеры на вычисления дробей, решение уравнений, задачи на проценты, движение и т.д., составить брошюру (ознакомиться с правилами создания и оформления брошюры);

- группе учеников выдается набор моделей нескольких углов, вырезанных из бумаги, надо разложить их на столе в порядке убывания градусных мер без транспортира;

- учитель показывает лист бумаги, говорит, что на обратной стороне начерчен квадрат, и предлагает учащимся задать только один вопрос, и выслушав ответ, сказать, какова длина его стороны;

- учитель чертит на доске луч АХ, потом от точки А откладывает 6 отрезков по 20 см. Затем левая часть рисунка стирается, остается только 4 деления от точки Х. Имея линейку с делениями, надо восстановить точку А;

- из пяти двоек, используя арифметические действия, образовать числа от 1 до 26; и т. д.

- правильность вычисления арифметических действий;

- способность логического мышления;

- умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции, при решении задачи;

- умение показать и отстоять правильность полученного решения.

Задание №2 игра «Поехали!»

Цель: Формирование вычислительных навыков, мотивации учения, развитие интереса к предмету, умения устанавливать и поддерживать контакт с одноклассниками, эффективно сотрудничать. Следовать морально-этическим нормам поведения.

Возраст: 11–12 лет.

Форма выполнения задания: групповая работа.

Описание задания: класс разбивается на 2–3 группы по 4–5 человек, занятие проводится в игровой форме. «Движение» класса начинается с кассы по разным станциям, на которых выполняется задания совместно в команде, направленное на формирование сотрудничества в деятельности.

Командам предлагаются задачи для устного счета. Ответы записываются на листочках (один от каждой команды). Ответы сразу проверяются и в зависимости от результата выдаются билеты в мягкий, купейный и плацкартный вагоны. Количество баллов и тип вагона записываются на маршрутном листе. При равенстве баллов побеждает в конце игры та команда, которая ехала в лучшем вагоне.

Вопросы:

1) На грядке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 воробья. Кот Васька подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (0, остальные улетели)

2) Четверо играли в домино 4 часа. Сколько часов играл каждый? (4 часа)

3) По дороге 2 мальчика и 2 рубля нашли. За ними еще четверо идут, сколько они найдут? (0)

4) Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он весит, стоя на двух ногах? (3 кг)

5) Найти 2 таких числа, произведение которых 24 и частное тоже 24. (числа 24 и 1)

6) Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 3 десятка? (60 десятков)

7) Пассажир такси ехал в село. По дороге он встретил пять грузовиков и три легковые машины. Сколько всего машин ехало в село? (одна машина - такси, остальные ехали из села)

8) Ребята пилят бревно на части определенной длины. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров на пять частей? (за 4 минуты)

Здесь команде предлагается разгадать кроссворд. За каждое угаданное слово – 1 балл. В конце начальник станции суммирует баллы за разгаданные слова и общее число очков записывает на маршрутном листе.

Кроссворд

По горизонтали:

1) Арифметическое действие. (Умножение)

2) Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое)

3) Число, на которое делят. (Делитель)

4) Сумма длин всех сторон треугольника. (Периметр)

По вертикали:

5) Какая фигура состоит из пяти углов? (Пятиугольник)

6) Число, которое прибавляют. (Слагаемое)

7) 23 = 4 · 5 + 3. 3 - это … (Остаток)

8) Что это такое: 2х - 6 = 2? (Уравнение)

Предлагается ответить на вопросы, правильный ответ – 1 балл.

Команде предлагается решить ребусы – 3 балла.

На этой станции команде начальник станции читает задачи. Но задачи не простые. Нужно слушать внимательно, так как вопрос будет задаваться в конце. За каждую решенную задачу присуждается 2 балла.

Задачи:

1.

В автобусе ехали 25 человек. На первой остановке вышли 7 человек, зашли 4 человека. На следующей остановке вышли 12 человек, зашли 5 человек. На следующей остановке вышли 8 человек, зашли 6 человек. На следующей остановке вышли 2 человека, зашли 16 человек. На следующей остановке вышли 5 человек. Сколько было остановок? (5 остановок)

2.

У четы речных Медуз был всегда отменный вкус,

И они гостей позвали, чтоб попробовать арбуз.

На обед пришел Тритон, и Морской знакомый Слон

Ел арбуз ножом и вилкой, был любезен и умен.

А потом зашел Варан. Лег на кожаный диван.

Одиноким молчуном просидел весь вечер Сом.

И Бермудский крокодил тоже в гости заходил.

Славно было у Медуз! Съели гости весь арбуз!

Вопрос: Сколько гостей пришло к Медузам? (5 гостей)

3.

Летняя задача.

На речке летали 12 стрекоз.

Явились 2 друга и рыжий Барбос.

Они так плескались, они так галдели,

Что 8 стрекоз поскорей улетели.

Остались на речке только стрекозы,

Кому не страшны ребятня и барбосы.

Но вот что моя голова позабыла:

Скажите, пожалуйста, сколько их было? (12 стрекоз)

Подведение итогов, обсуждение.