Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики

В соответствии с новым образовательным стандартом, на передний план в технологии обучения выступает деятельностный метод. Учитель перестает быть лектором, преподносящим информацию в «готовом» виде, а становится, скорее, организатором и контролером деятельности учащихся. Такую роль он играет как во время уроков освоения новых знаний, так и во время уроков рефлексии и самоконтроля. Одной из основных задач учителя при этом является достижение постоянной активности учеников за счет периодической смены рода занятий. Такой подход способствует успешному формированию сразу нескольких УУД в ходе одного урока.

Рассмотрим некоторые задания, развивающие УУД на занятиях по математике в шестом классе, включенных в спаренный урок по теме «Простой процентный рост». На многих этапах процесс выстроен в форме соревнования, в котором участники могут зарабатывать очки, преобразуемые затем в баллы.

1. Задания, формирующие личностные универсальные учебные действия.

Любую информацию школьник может воспринять только соотнося ее ссо своим личным опытом. Как пишет А.В. Хуторской «c точки зрения личностно-ориентированного обучения никакая внешне предлагаемая ученику информация не может быть перенесена внутрь его, если у школьника нет соответствующей мотивации и личностно значимых образовательных процессов»[1].

1.1. Занятие начинается со вступления учителя, мотивирующего к деятельности отнесением содержание урока к уже изученным задачам на проценты. В качестве пробного учебного действия ученикам предлагается задача о вычислении полной стоимости квартирной платы за месяц с учетом пени за просроченный на много дней платеж. По условию, пеня начисляется в процентах от квартплаты за каждый день просрочки. Слайд с текстом задачи выводится на экран:

Естественной проблемой у шестиклассников становится определение значения слова «пеня». Учитель предлагает учащимся подобрать синонимы, отталкиваясь от известных однокоренных слов и от смысла задачи. Работу учеников можно организовать как в индивидуальной форме, так и в группах. В последнем случае учитель озвучивает алгоритм их формирования (по колонкам, по алфавиту и т.д.) и просит во время обсуждения выдвинуть выступающего от каждого объединения. На размышления дается 1 минута. За это время участникам групп необходимо определится с ответом и выбрать оратора, способного выразить общее мнение лаконично, правильным русским языком. В таком действии на первый план выходят ориентация в социальных ролях и межличностные отношения в командах. Выслушав выступления, учитель озвучивает свою версию и называет ответившего наиболее правильно. За победу дается 1 очко.

1.2. После «открытия» учащимися понятия «пеня» их вниманию представляется слайд с вопросным планом: 1) Для чего нужна квартплата? 2) К чему приводит несвоевременная оплата коммунальных услуг? 3) Можно ли не платить за услуги вовремя? 4) Почему за несвоевременную оплату назначается пеня? На размышления отводится 3 минуты. Краткие ответы предлагается записать, а затем представить на суд остальных участников в устной форме. В случае групповой работы, отвечает оратор. После выступлений учащиеся сами выбирают лучших, аргументируя свой выбор. Учитель помогает выявить победителей, которым отдаются 3, 2 или 1 очко соответственно. При последовательном ответе на поставленные вопросы у учащихся происходит осмысление экономического и нравственного аспектов ситуации. Складывается еще один фрагмент миропонимания. Формируется видение того, зачем необходимо решение подобных задач. Дальнейшая работа становится осознанной. Таким образом развиваются действия смыслообразования и нравственно-этического оценивания поведения. Взаимодействие в группах помогает также формированию коммуникативных УУД. В качестве вариантов пробных заданий по этой теме могут быть выбраны задания о процентной ставке накопительного вклада или процентной ставке по кредиту.

2. Задания, формирующие регулятивные универсальные учебные действия.

2.1. В качестве типового задания на формирования регулятивных УУД можно использовать следующий фрагмент того же урока. Продолжая развитие темы «Простой процентный рост» в задаче о квартплате с пеней, приходим к проблеме построения алгоритма решения. На первый план здесь выходят: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Подходя к этапу конструирования алгоритма, учитель просит нескольких учащихся изобразить на доске известные из предыдущих уроков формулы задач на проценты.  После этого всем дается 1 минута для решения пробной задачи. Используемые учащимися формулы не дадут абсолютному большинству возможности быстро решить проблему. На этом этапе учитель организует фиксацию во внешней речи причины затруднения – знаний, которых недостает для решения исходной задачи и, вообще задач такого типа. Ученики подводятся к выводу о том, что им необходима новая формула. Учащимся надо дать канву для получения формулы в проектной деятельности. Учитель предлагает сократить количество дней просрочки в условии задачи до одного и записать выражение для нахождения суммы платежа без дальнейших вычислений. Этим шагом организуется актуализация уже изученного способа действий – нахождения процента от числа, достаточного для построения нового алгоритма. Ученики решают задачу в тетрадях, учитель проводит фронтальную проверку с фиксацией результатов на доске. При необходимости результаты корректируются. На доске появляется выражение:

5000 + 5000 × 0,01.

Учитель фиксирует актуализированные способы действий в речи учащихся, задавая вопросы относительно инструментария, которым они пользовались при составлении данного выражения. Далее ученикам предлагается упростить сумму, использовав распределительное свойство. На доске появляется выражение:

5000(1 + 0,01).

На этом этапе, по необходимости, также проводится коррекция. Учащиеся должны узнать в таком произведении уже использованную ими ранее в задачах на проценты конструкцию. Далее учащимся предлагается составить подобные выражения и для двух и трех дней просрочки и упростить их. На доске появляются выражения:

5000 + 5000 × 0,01 + 5000 × 0,01=5000(1 + 0,01 + 0,01);

5000 + 5000 × 0,01 + 5000 × 0,01 + 5000 × 0,01=5000(1 + 0,01 + 0,01 + 0,01).

Учитель просит записать выражения в скобках короче, с помощью определения произведения. На доске появляются следующие строки:

5000(1 + 2 × 0,01);

5000(1 + 3 × 0,01).

После этого учитель предлагает обозначить суммы для одного, двух и трех дней просрочки, соответственно, как 

S1 = 5000 (1 + 1 × 0,01);

S2 =5000 (1 + 2 × 0,01);

S3 =5000 (1 + 3 × 0,01).

На этом этапе можно отпустить учеников в самостоятельное плавание – осуществление проекта выхода из затруднения. Учащиеся объединяются в группы с заданием за 2 минуты сформулировать цель деятельности и составить план работы. Версия, представленная одной из групп берется за основную, остальные работают на коррекцию и дополнение. Варианты цели деятельности могут быть такими:найти быстрый способ решения задачна проценты, вывести алгоритм решения задач на проценты предложенного типа, построить формулу. В плане же должны присутствовать следующие пункты: решить данную задачу для меньшего количества дней, проанализировать ход решения, найти закономерность, построить формулу. Учитель, в случае необходимости, также корректирует цель и план работы.

Далее учащимся дается 3 минуты на анализ и обобщение полученных сведений. По ходу обсуждения учитель подсказывает, что итоговую сумму, первоначальную сумму, количество дней и количество процентов можно заменить буквами Sn,S, nи p, соответственно, а 1% необходимо записать обыкновенной дробью. Полученные формулы анализируются на предмет ошибок. Когда формула простого процентного роста зафиксирована на доске и в тетрадях всех учащихся, то последним снова предлагается решить поставленную задачу. За скорость выполнения заданий командам даются соответствующие очки.

2.2. После того как этап построения нового алгоритма пройден, можно приступить к отработке нового способа действий. Вниманию учеников представляется слайд с образцом записи условия и решения пробной задачи. Учащимся предлагается выполнить в тетради подобное заданий. Учитель на этом этапе помогает в освоении нового способа, отвечая на вопросы, корректируя решения. После решения ребятами задачи на экране появляется подробный образец. Для того чтобы каждый мог понять, что он достиг цели урока, ученикам предлагается полностью самостоятельно решить две задачи. Любой учащийся получает возможность самоконтроля всех этапов своего решения и выполнения самооценки при последующем сравнении с эталоном, выведенным на экран. Саморегуляции способствует фиксация нового содержания, изученного на уроке, рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся, оценивание учащимися собственной деятельности на уроке. Эти действия целесообразно организовать в конце занятия по освоению новых знаний.

3. Задания, формирующие познавательные универсальные действия.

Освоение учебного материала на уроках математики напрямую связано с развитием познавательных УУД. Многочисленные задания учебников по предмету дают ученикам возможность отрабатывать логические, знаково-символические действия, работать с информацией, создавать математические модели, обнаруживать в тексте информацию, отвечающую на заданный вопрос; обнаруживать в тексте новую информацию, создавать схемы и таблицы, извлекая информацию из условий задач; проверять выдвигаемые гипотезы; аргументированно опровергать ошибочное мнение, неправильный ответ на вопрос, относящийся к изучаемой теме; конструировать определение изучаемого научного понятия на основе известной структуры; критически оценивать качество представленной аргументации; выдвигать гипотезы для объяснения фактов и экспериментально проверять гипотезы; сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким основаниям, критериям; выделять характерные причинно-следственные связи и т. п.

Приведём примеры заданий из все того же урока для шестого класса по теме «Простой процентный рост».

3.1. Рассмотрим пример задания на экспериментальную проверку гипотез, являющегося пропедевтикой курса геометрии 7–9 классов. Его можно дать сильным ученикам, выполнившим задачи основной части урока. Учащимся предлагается построить трапецию ABCD и провести в ней среднюю линию. Далее требуется сравнить сумму длин оснований с длиной средней линии. После этого им необходимо повторить эксперимент еще 2 раза и сформулировать гипотезу [2].

3.2. Из нескольких приведенных формул требуется отобрать ту, которая соответствует условию задачи: «начальная сумма составляет 20 тыс. рублей и ежегодно увеличивается на 15% от начальной суммы». В этом задании можно попросить учеников полностью аргументировать свою гипотезу, опираясь на эталон [2].

3.3. В задании сформулирован некоторый контекст и предложена частично заполненная таблица с четырьмя колонками, соответствующими четырем переменным, входящим в формулу простого процентного роста. Учащимся предлагается заполнить пустые клетки, пользуясь данными, имеющимися в таблице и формулой. И т. п.

4. Задания, формирующие коммуникативные универсальные учебные действия.

Коммуникативные УУД на уроках математики можно эффективно развивать в групповой работе на уроке. Примером может послужить вторая - рефлексивная часть все того же спаренного урока для шестого класса по теме «Простой процентный рост»

4.1. Учитель назначает несколько учеников лидерами групп и предлагает набрать себе команду. Для того чтобы соблюсти равномерность набора, право выбора переходит к следующему лидеру после каждого выбранного члена команды. Всем командам предлагается один и тот же набор задач для решения. Задачи в наборе имеют разную сложность и, соответственно, разную стоимость в баллах. Ученикам дается определенное время для решения. Лидер группы должен распределить задачи между участниками или утвердить их распределение. Также он может назначить эксперта, который будет помогать в решении остальным участникам, отвечая на их вопросы. Лидер несет ответственность за то, чтобы как можно большее количество задач оказалось решенными. Сам он тоже должен решать задачи. В соревновании побеждает та команда, лидер которой представит большее число правильных ответов учителю. Каждый член команды получает количество баллов, заработанных сообща, отнесенное к числу членов объединения, но только в том случае, если он решил хотя бы одну задачу. Лидер премируется дополнительным баллом, если его команда выходит на первое место, либо штрафуется на балл, если группа получает последнее место. При таком способе организации урока отрабатываются навыки планирования учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, определение целей, функций участников, способов взаимодействия. После завершения соревновательного этапа команды получают эталоны решений всех задач набора, что позволяет провести «разбор полетов» внутри команды и обсудить трудные места с учителем.

4.2. В этом пункте можно сослаться на пункт 2.1, где задания, предлагаемые для  групповой работы, кроме формирования универсальных учебных действий у учеников, позволяют им отрабатывать навыки учёта позиции других людей, партнёра по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и т.п.

Технологии деятельностного метода, формирующие УУД, все активнее входят в жизнь подавляющего числа учителей. Требуют серьезной подготовительной работы ко всем этапам урока от учителя, но при этом делают процесс обучения более эффективным и осмысленным для учеников.

 

1. А. В. Хуторской.Современная дидактика. Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. М.:Высш. шк., 2007.
2. Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. Математика 6 класс. Часть 1.-Изд.2-е, перераб. М.: Издательство «Ювента», 2013. -123 с. ил.