Развитие творческих способностей̆ учащихся на примере изучения темы «Действия с дробями»

 

Урок математики по теме: «Действия с дробями» – урок повторения и закрепления знаний. Цели урока: формирование навыка в выполнении действий с обыкновенными и десятичными дробями при решении задач и примеров; повторение правил перевода дробей; развитие познавательного интереса к предмету; развитие творческих способностей; формирование умения работать в группе.

Столы в классе расставлены на три команды, на них три таблички с надписями: 1) «Правильные дроби», 2) «Неправильные дроби», 3) «Целые числа». Учащиеся, заходя в класс, вытаскивают карточку с написанной конкретной дробью и затем определяют свой стол.

Структура креативного урока по схеме целостной системы многоуровневого непрерывного креативного образования НФТМ-ТРИЗ М. М. Зиновкиной отличается от традиционного урока и включает в себя блоки, реализующие цели занятия, адекватные целям креативного образования в целом [1].

Мотивацияпредставляет собой̆ специально отобранную систему оригинальных объектов-сюрпризов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность.

Учитель обращается к детям:

Здравствуйте, ребята. Один мой знакомый пятиклассник сказал, что дроби он не понимает, изучать не хочет, потому что в жизни они ему не пригодятся. А вы как думаете? Где вы сталкиваетесь в жизни с дробями? А дома у вас имеются дроби?

Сегодня на уроке мы с вами еще раз убедимся, что дроби и математика нас окружает повсюду.

Далее учитель сообщает тему, ставит задачи урока и объясняет, что работа будет традиционно проходить в группах, задача каждой команды набрать наибольшее количество баллов.

Затем учитель берет в руки шкатулку и говорит: «Здесь что-то, что имеет отношение к вам, математике и нашему уроку. Как вы думаете, что это? Если вы будете хорошо работать, я буду вам делать подсказки, и вы догадаетесь».

Прежде, чем мы начнем работать, традиционно предлагаю творческое задание. (Выбрать, кому достанется творческое задание, это тоже творческий процесс: можно считалочкой, можно спросить у одного из учеников любимое число от 1 до 24 и выбрать ученика под таким номером в списке журнала и т. д.) Итак, Иванов получил творческое задание и готовит его 3 минуты в отведенном месте: за отдельной партой, за дверью в коридоре и т. д. (На данном уроке творческое задание было записано на карточке в конверте: «Дорогой друг, через 3 минуты тебе нужно перевоплотиться в профессора математики, зайти в класс и провести опрос, задав 5 самых важных вопросов по теме «Дроби»).

Учитель в это время задает задачи.

Содержательная часть направлена в целом на развитие творческого воображения и фантазии учащихся и обеспечивает пропедевтику такой̆ серьёзной науки как теория решения изобретательских задач (автор – Г. С. Альтшуллер) [1, 2]. В содержательном блоке материал может быть передан через задачи открытого типа [2].

Учитель рассказывает ребятам, что на данном этапе им предстоит найти свои задания, обсудить и решить задачи, защитить свои решения. На решение отводится 5–7 минут, за 1 минуту до окончания выделенного времени учитель называет имя учащегося, который будет выступать от группы. Таким образом, у остальных членов команды есть минута «натаскать» товарища. Каждое выступление оценивается баллами. Кроме того, команды, которые слушают, готовят по два вопроса, они тоже оцениваются. Учитывается также наличие аккуратных записей задачи у каждого члена команды.

Команды вытаскивают карточки, на каждой карточке анаграмма (например, АШЕВ НАЗДИЕА В НКМЕДАЕИБТЕ), решив которую учащиеся узнают, в каком кабинете находится их задание. Команды направляются за заданиями, возвращаются, анализируют задачу и решают.

1-я группа получает конверт с задачей у заместителя директора по хозяйственной части.

На весенних каникулах необходимо срочно осуществить побелку потолка в кабинете музыки. Ширина кабинета 8,3 м, длина 10,5 м, высота 362 м. Для побелки применяют краску для потолка «Профи», которую нужно наносить в два слоя. В наличии имеется 4 банки по 5,5 литров. Расход краски: 1 литр на 9 квадратных метров. Составьте вопрос к задаче и решите ее. (В этой задаче имеются лишние данные; дети должны это заметить во время работы в группе).

2-я группа получает задание в медкабинете.

Родители 17 учащихся восьмого класса и нескольких учеников начальной школы обратились к школьному врачу с просьбой сделать их детям прививку от гриппа Ваксигрип. Эта современная французская вакцина защищает сразу от трех вирусов гриппа, разовая доза для детей до 10 лет – 0,25 мл, старше 10 лет – 0,5 мл. В медицинском кабинете на сегодня имеется 21 мл вакцины. Сколько учащихся начальной школы будут привиты сегодня? Составьте схему и уравнение к этой задаче. Решите задачу. (В этой задаче опущена информация, что детям из начальной школы меньше 10 лет, но бывают исключения!)

3-я группа получает задание в библиотеке. Работник библиотеки рассказывает об Акмимском папирусе.

Из Акмимского папируса (6 век). Некто взял из сокровищницы одну тринадцатую. Из того, что осталось, другой взял одну семнадцатую. Оставил же в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально [4]. (К данной задаче предложена схема с ошибкой) Согласны ли вы с предложенной к задаче схемой? Выполните решение задачи.

После того, как команды представили свои решения, учитель возвращается к интриге урока: «Ну что, вы еще не догадались, что лежит в шкатулке? Тогда подсказка: посмотрите, что лежит на парте у Сидорова? Учащиеся называют и обнаруживают учебник по литературе. Итак: математика, мы, наш урок, литература? Что же это может быть? Думайте, а мы продолжаем работать.

Блок 3. Психологическая разгрузка представляет собой систему психологической разгрузки, которая реализуется через упражнения по гармонизации развития полушарий головного мозга, через аутотренинг, через систему спортивно-эмоциональных игр, театрализацию и др.

На данном уроке можно предложить следующее: первая команда пантомимой изображает какой-нибудь математический термин (это всегда весело проходит, особенно в старших классах, когда ставится задание показать теорему), вторая команда получает задание построиться по алфавиту (первая буква имени), третья команда – построиться по цвету волос. Может быть вариант проще: учитель показывает дроби, если правильная – ребята подпрыгивают и хлопают в ладоши, если неправильная – приседают. В 7–8 классах мы на физминутках показываем графики, удобно руками показывать преобразования графика квадратичной функции. Также учащиеся любят выполнять упражнения из йоги «Сбрось негатив».

Головоломка – один из важнейших элементов структуры современного креативного урока в системе НФТМШ. Она пробуждает интерес учащихся к изучаемому материалу, и вряд ли существует более эффективный способ мотивации [1].

Учитель поочередно показывает командам картинки, затем карточки с заданиями, предварительно сообщив их «стоимость» в баллах.

 

б)

в) 2 ГРАФ

 

 

б) Что должно стоять в скобках: 0,5 (3) 1,5

1/17 (?) 2/170 ?

в) Первую в школе все изучают,

Ну а второй из двустволки стреляют.

Третью исполнят вам два барабана

Иль каблуки отобьют ее рьяно

Например, одна из команд назвала три слова: равный, числитель, больше (зашифровано правило сравнения дробей с равными числителями). Или команда назвала одно слово: единица. (Речь идет о взаимно обратных дробях.) Данное задание подталкивает учащихся проанализировать определения и правила, и выбрать самые важные слова в них.

Раздели двенадцать пополам, чтобы получилось семь. (Это типичная задача на преодоление инерции мышления).

Учитель вновь возвращается к интриге: Ребята, вы уже догадались, что в шкатулке? Ну, тогда еще одна подсказка. Учитель разворачивает доску, а на ней – карта Германии! Итак: математика, наш урок, мы, литература, Германия. Что же это может быть? А вы, читатели, догадались? Ну, работаем дальше.

Интеллектуальная разминка представляет систему усложняющихся заданий открытого типа [2], направленных на развитие мотивации, дивергентного и логического мышления и творческих способностей̆ учащихся.

Командам раздаются конверты с заданиями, решая которые, можно по буквам прочитать зашифрованное слово. На карточке представлены различные ответы, (среди которых обязательно есть верные и ошибочные), каждый ответ соединяется с определенной буквой.

Учитель объявляет, что одну из букв (она имеется в словах каждой команды) участники могут узнать, решив верно следующую задачу.

Кофе с молоком.

Сначала отпили 1/6 чашки черного кофе и долили молоком. Потом выпили 1/3 чашки и снова долили молоком. Потом выпили еще полчашки и опять долили ее молоком. Наконец, выпили полную чашку. Чего выпили больше: кофе или молока?

Или можно другую красивую задачку: «большая стирка». После семи часов стирки длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На какое время еще хватит оставшегося мыла [5]?

Учитель сообщает букву «е», которая имеется во всех трех словах. Приведу пример карточки одной из команд. Примеры могут быть одинаковые, учащиеся обсуждают, распределяют и решают в группах.

 

1 команда.

 

И

 

Задания:

1)    Восстанови числа:          5/? – ?/3  = 1/6

2)    Восстанови знаки действий:       33/40  ?  10/11 = 0,75

3)    0,45  ?  1/20  = 2/5

4)      37,3  ?  ½      = 74 и 3/5

 

Так как заданий 4, то у некоторых команд есть открытые буквы, но это нестрашно ввиду замысловатости слов – имен.

У первой команды слово «Стевин» (имеется в виду Симон Стевин, фламандский ученый, впервые в Европе изложил учение о десятичных дробях). У второй команды слово Джемшид (Джемшид Гиясэддин аль-Каши впервые изложил учение о десятичных дробях в 1427 г.). У третьей команды слово «Непер» (Джон Непер – знаменитый английский математик, который предложил ввести десятичную запятую).

Далее учитель предлагает найти в интернете материал об этих словах (смотря по времени, можно сказать по предложению о каждом ученом, на дом дать задание подготовить сообщение).

Идея одинакового систематического подразделения целого на одни и те же доли, с одной стороны, и десятичная нумерация – с другой, привели к мысли о десятичных дробях. Среднеазиатский город Самарканд был в 15 веке большим культурным центром. Там работал в 20-тых годах 15 века крупный ученый того времени – Джемшид аль-Каши. Он впервые изложил учение о десятичных дробях в своей книге «Ключ арифметики». Аль-Каши излагает правила и приводит примеры действий с десятичными дробями. Он вводит специфическую запись: целая и дробная части пишутся в одной строке. Целую часть он пишет черными чернилами, а дробную – красными или отделяет вертикальной чертой.

Открытие десятичных дробей аль-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце 16 века заново открыты С. Стевиным. В 1585 г. он написал небольшую книгу «Десятая». Эта книга состояла всего из семи страниц, но содержала всю теорию десятичных дробей. Стевин отделял целую часть нулем в кружке, десятые единицей в кружке и т. д. Ученый указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы мер и весов. Однако эта мечта ученого была осуществлена лишь спустя свыше 200 лет, когда была создана метрическая система мер.

С начала 17 века начинается довольно интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка, которая и поныне сохраняется в некоторых странах. Запятая была предложена в 1616–1617 гг. Джоном Непером. Десятичную запятую применял и немецкий астроном И. Кеплер. А впервые десятичная запятая встречается в 1592 г. в сочинениях итальянского астронома Дж. Маджиди. Десятичные дроби пробивали себе дорогу в упорной борьбе с шестидесятиричными дробями. Окончательно последние были вытеснены десятичными только в 18 веке. В России учение о десятичных дробях связано с именем Леонтия Магницкого (1703 г.) [4].

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Готфрид Лейбниц

Эти слова немецкого математика наталкивают меня систематически использовать на своих уроках исторический материал.

 

Блок 8. Резюме. Резюме обеспечивает обратную связь с учащимися на уроке и предусматривает качественную и эмоциональную оценку учащимися самого урока. Развитие способностей̆ к самоуправлению в творческой̆ деятельности осуществляется через рефлексию [1, 2].

 

Учитель обращается к детям:

Друзья, вы сегодня очень старались, наступила пора открыть шкатулку и наконец-то, выяснить, что связывает математику, нас с вами, сегодняшнюю тему и предложенные подсказки. В шкатулке лежит листик, на котором написана немецкая поговорка «Попал в дроби». Учитель рассказывает, что не только у вас были трудности с изучением обыкновенных дробей. Вообще дроби считались самым трудным разделом арифметики. Поныне у немцев сохранилась поговорка «Попал в дроби», т. е. попал в трудное положение.

 

Говорят, что немцы, чтоб

Не попасть в беду,

Поговорку сочинили

Много лет тому.

Ну и мы тебя научим:

«Трудно?! Ну и что ж!

Потрудись. Иначе тоже –

В дроби попадешь»7

 

А теперь, друзья, подведем итог.

- Чем мы занимались на уроке?

- Есть ли вокруг нас дроби?

- Что запомнилось?

- Что повторили?

- Что узнали нового?

- Что понравилось больше всего?

- Что было самым трудным?

Затем считаем баллы. Все члены команды, набравшей наибольшее количество баллов, получают «5».Учитель также озвучивает индивидуальные оценки.

 

Д/З: Написать письмо Симону Стевину «из сегодня».

 

Использование в школе технологии ТРИЗ позволяет развивать мышление учащихся, делать его системным, учит находить и разрешать противоречия [1, 2]. А это является необходимым условием современного образования.