«Теория мертва без практики живой»
Данный урок – один из заключительных уроков по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”. Особенностью этого урока является использование методов сравнения, сопоставления, противопоставления, умения выделять главное, выделять общее и различия, а также компьютерная поддержка при осуществлении контроля. Подобраны также интересные задачи по теме с практической направленностью, что приводит к значительному повышению учебной мотивации.
Тип урока: урок систематизации, корректировки и проверки знаний учащихся.
Цели урока:
Образовательные:
- обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме;
- расширение знаний учащихся о возможностях применения прогрессии в жизни;
- выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;
- совершенствование навыков решения задач;
- проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по данной теме.
Тип урока: урок систематизации, корректировки и проверки знаний учащихся.
Цели урока:
Образовательные:
- обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме;
- расширение знаний учащихся о возможностях применения прогрессии в жизни;
- выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;
- совершенствование навыков решения задач;
- проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по данной теме.
Развивающие:
- развитие памяти, внимания;
- развитие логического мышления, поиск закономерностей, вычислительной культуры, математической речи;
- расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;
- развить интерес учащихся к предмету;
- развитие адекватной самооценки.
- развитие памяти, внимания;
- развитие логического мышления, поиск закономерностей, вычислительной культуры, математической речи;
- расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;
- развить интерес учащихся к предмету;
- развитие адекватной самооценки.
Воспитательные:
- актуализировать навыки аккуратности при решении задач;
- воспитание целеустремлённости, умения оценить важность знаний в жизни;
- воспитание внутренней мотивации;
- воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.
- актуализировать навыки аккуратности при решении задач;
- воспитание целеустремлённости, умения оценить важность знаний в жизни;
- воспитание внутренней мотивации;
- воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.
Формы организации работы детей:
фронтальная,
индивидуальная,
групповая
парная.
фронтальная,
индивидуальная,
групповая
парная.
Технологические особенности:
1. Технические условия: урок проводится в классе, оборудованном компьютерной техникой.
2. Используемое оборудование:
- Мультимедийный проектор.
- Интерактивная доска.
- Персональные компьютер.
- Дидактический материал (презентация, приложения 1, 2, 3, 4)
1. Технические условия: урок проводится в классе, оборудованном компьютерной техникой.
2. Используемое оборудование:
- Мультимедийный проектор.
- Интерактивная доска.
- Персональные компьютер.
- Дидактический материал (презентация, приложения 1, 2, 3, 4)
Раздаточный материал:
- План урока на текстовых носителях
- Тестовые задания, выполненные в Microsoft Excel 2003 (приложение 1)
- Тест, выполненный в Microsoft Word 2003 (приложение 2, 3)
- Карточки с индивидуальным заданием повышенной сложности (приложение 4).
- План урока на текстовых носителях
- Тестовые задания, выполненные в Microsoft Excel 2003 (приложение 1)
- Тест, выполненный в Microsoft Word 2003 (приложение 2, 3)
- Карточки с индивидуальным заданием повышенной сложности (приложение 4).
Этапы урока
1.Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Решение задач
4. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся
5. Домашнее задание
6. Подведение итогов урока
Организационный момент
Сценка «Мужик и купец»
Действующие лица:
ведущий-старшеклассник
купец, жена, мужик – роли исполняют ученики
На сцене стол, на столе самовар, лавка, у окна сидят купчиха и её дочь, входит купец
Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.
Жена. Какую?
Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить каждый день по 100000 рублей.
Жена. Откуда у этого глупца столько денег?
Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.
раздаётся стук в дверь. Жена выглядывает в окно.
Жена. Там кто-то пришёл.
Купец. (Выглядывает в окно) Это он!
Входит мужик.
Мужик. Получай, купец, свои деньги и отдай мою копейку!
Взяв свою копейку уходит.
Купец. Как я боялся, что он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои деньги?
Жена. Успокойся! Если он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра. Говорят же: «Если дурак, то надолго»
Купец. Так4-то оно так, да всё равно боязно.
Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.
Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!
Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.
Приветствует уч-ся, сообщает тему урока (слайд 1, 2 )
Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь. Начнем урок. Ваше активное участие-гарантия того, что он будет интересным и содержательным.
Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Учитель: Сегодня мы будем двигаться вперед, будем повторять, закреплять и систематизировать изученный материал, а также, убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас мира и ответим на вопрос: «Где же нам могут пригодиться знания о прогрессии?»
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач на прогрессии. Задачи будут с практическим содержанием и вы убедитесь в том, как широко используются математические знания на практике. Эпиграфом нашего урока могут служить слова «Теория мертва без практики живой».
II. Актуализация знаний.
1. устная работа
Учитель: Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них величины.
Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
(слайд 4 ).
а)
(по мере ответов учеников на вопросы таблица заполняется, высвечиваются формулы).
1.Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Решение задач
4. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся
5. Домашнее задание
6. Подведение итогов урока
Организационный момент
Сценка «Мужик и купец»
Действующие лица:
ведущий-старшеклассник
купец, жена, мужик – роли исполняют ученики
На сцене стол, на столе самовар, лавка, у окна сидят купчиха и её дочь, входит купец
Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.
Жена. Какую?
Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить каждый день по 100000 рублей.
Жена. Откуда у этого глупца столько денег?
Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.
раздаётся стук в дверь. Жена выглядывает в окно.
Жена. Там кто-то пришёл.
Купец. (Выглядывает в окно) Это он!
Входит мужик.
Мужик. Получай, купец, свои деньги и отдай мою копейку!
Взяв свою копейку уходит.
Купец. Как я боялся, что он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои деньги?
Жена. Успокойся! Если он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра. Говорят же: «Если дурак, то надолго»
Купец. Так4-то оно так, да всё равно боязно.
Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.
Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!
Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.
Приветствует уч-ся, сообщает тему урока (слайд 1, 2 )
Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь. Начнем урок. Ваше активное участие-гарантия того, что он будет интересным и содержательным.
Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Учитель: Сегодня мы будем двигаться вперед, будем повторять, закреплять и систематизировать изученный материал, а также, убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас мира и ответим на вопрос: «Где же нам могут пригодиться знания о прогрессии?»
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач на прогрессии. Задачи будут с практическим содержанием и вы убедитесь в том, как широко используются математические знания на практике. Эпиграфом нашего урока могут служить слова «Теория мертва без практики живой».
II. Актуализация знаний.
1. устная работа
Учитель: Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них величины.
Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
(слайд 4 ).
а)
|
№ |
Прогрессии |
Арифметическая ( an ) |
Геометрическая ( bn ) |
|
1 |
Определение |
|
|
|
2 |
Формула для нахождения n-го члена |
|
|
|
3 |
Сумма n-первых членов прогрессии |
|
|
|
4 |
Свойства |
|
|
(по мере ответов учеников на вопросы таблица заполняется, высвечиваются формулы).
|
№ |
Прогрессии |
Арифметическая (an ) |
Геометрическая ( bn ) |
|
1 |
Определение |
||
|
2 |
Формула для нахождения n-го члена |
||
|
3 |
Сумма n-первых членов прогрессии |
||
|
4 |
Свойства |
б) На слайде даны последовательности чисел. Есть ли среди них прогрессии? Какие? (слайд 3)
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия d = 3
2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия q = 3
3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел
4) –4; –8; –16; –32; … геометрическая прогрессия q = 2
5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел
6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия d = 3
2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия q = 3
3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел
4) –4; –8; –16; –32; … геометрическая прогрессия q = 2
5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел
6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2
III. Решение задач.
2. Основная часть.
Наш урок пройдёт в форме научно-практической конференции, в первой части которой перед вами выступят докладчики, во второй части вы будете самостоятельно работать над решением задач.
Ведёт конференцию главный научный консультант. Передаю ему слово.
Консультант. Уважаемые коллеги! Научно-практическая конференция, которую мы сегодня с вами проводим, посвящена решению практических задач на прогрессии. Вашему вниманию предлагается рассмотрение 5 задач различного практического содержания, с которыми перед вами выступят: знаток истории, физик-теоретик, председатель спорткомитета, главврач районной больницы и наш уважаемый мэр города.
Передаю слово знатоку истории.
Легенда о шахматной доске
Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно точно знать, что игра происходит на доске, разделенной на 64 клетки (попеременно черные и белые).
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь. Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание – предложил царь.
– Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое пожелание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
На что Сета сказал, что он обдумает ответ и завтра сообщит царю свою просьбу.
На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного Мудреца.
– Повелитель, – сказал Сета, – прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
– Да, повелитель. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…
– Довольно, – с раздражением прервал его царь. Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Царь Шерам засмеялся.
Учитель: О, Мудрецы 9 класса, посоветуйтесь и скажите, стоит ли царю смеяться?
(запись на доске 1, 2,4, 8, 16, 32, . . . S64 - ?)
Учащиеся: Решают: b1=1; q=2; n=64.
S64=264 – 1
Учитель: Как велико это число? Кто может объяснить?
Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и получить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.
Гаусс: Математика – это точная наука.
(записывает на доске)
S64=18 446 744 073 709 551 615
– Читает:
Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.
Знаток истории. Моя задача старинная. Согласно легенде, изобретатель шахмат попросил у падишаха в качестве награды такое количество пшеницы, которое получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зёрнышко, а далее удваивать количество зёрен на каждой следующей клетке. Падишах распорядился принести мешок зерна. Определите, на какой клетке закончилось зерно в этом мешке, считая массу мешка равной 50 кг, а массу одного зёрнышка – 0,5 грамма.
Ответ: 17.
Консультант. Слово предоставляется биологу-теоретику.
Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии
бактерии…
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.
Интенсивность размножения бактерий используют…
- в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.);
- в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин);
- в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин;
- в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.);
- в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен).
Задача
Задача биолога. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько образовалось дрожжевых клеток после десятикратного их деления, если первоначально была одна клетка? Ответ: 1024 клетки.
- в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.);
- в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин);
- в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин;
- в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.);
- в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен).
Задача
Задача биолога. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько образовалось дрожжевых клеток после десятикратного их деления, если первоначально была одна клетка? Ответ: 1024 клетки.
Физик-теоретик. Моя задача вполне практическая.
Тело, которое свободно падает за 1-ю секунду преодолевает 5 м, а за каждую следующую на 10 м больше, чем в предыдущую. Найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?
Решение
Какой вид прогрессии вы увидели в задаче?
Какие данные мы можем определить по условию?
а1 = 5; d = 10; n = 5
Какой элемент необходимо найти?
an – ? или Sn - ?
Тело, которое свободно падает за 1-ю секунду преодолевает 5 м, а за каждую следующую на 10 м больше, чем в предыдущую. Найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?
Решение
Какой вид прогрессии вы увидели в задаче?
Какие данные мы можем определить по условию?
а1 = 5; d = 10; n = 5
Какой элемент необходимо найти?
an – ? или Sn - ?
S_(n )= (2a_(1 )+d(n-1))/2∙n
S_(n )= (2∙5 +10∙4)/2∙5
S_(n )= 50/2∙5=25∙5=125
Ответ: 125 метров
Определить силу тока на участке электрической цепи, состоящей из десяти последовательно соединённых сопротивлений 0.3; 0,6; 0,9; … Ом, если напряжение на этом участке 3,3 В.
Так как соединение последовательное, то
Ответ: 0,2 А.
Консультант. Перед вами выступит председатель спорткомитета.
Председатель спорткомитета. Во время соревнований мы столкнулись с такой задачей.
Задача. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за каждый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на ½ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Решение. Пусть n – число промахов, тогда
. Попал стрелок в цель 25-4=21раз. Ответ: 21 раз.
Консультант. Слово имеет главврач районной больницы.
Главврач. Задача. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в 1-й день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.
Решение
Какой вид прогрессии мы увидели в задаче?
Какие данные мы можем определить из условия?
а1=15, d=10, an=105
Найти n
an=a1+d(n-1)
105=15+10(n-1)
105-15=10n-10
90+10=10n
100=10n
n=10
Ответ: 10 дней
Решение. 105=15+10(n-1), n=10
Консультант. И, наконец, слово филологу.
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…»
Расставьте ударения в приведенном отрывке.
Выпишите номера слогов, на которые падает ударение: 2,4,6,8.
Какая закономерность прослеживается? (это арифметическая прогрессия, а1=2, d=2).
Филолог.Это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6;
8;… - Ямб.
«БУря мглОю нЕбо крОет»
Расставьте ударения в приведенном отрывке.
Выпишите номера слогов, на которые падает ударение: 1,3,5,7.
Какая закономерность прослеживается? (это арифметическая прогрессия, а1=1, d=2).
Филолог. Это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха - Хорей.
S_(n )= 50/2∙5=25∙5=125
Ответ: 125 метров
Определить силу тока на участке электрической цепи, состоящей из десяти последовательно соединённых сопротивлений 0.3; 0,6; 0,9; … Ом, если напряжение на этом участке 3,3 В.
Так как соединение последовательное, то
Ответ: 0,2 А.
Консультант. Перед вами выступит председатель спорткомитета.
Председатель спорткомитета. Во время соревнований мы столкнулись с такой задачей.
Задача. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за каждый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на ½ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Решение. Пусть n – число промахов, тогда
. Попал стрелок в цель 25-4=21раз. Ответ: 21 раз.Консультант. Слово имеет главврач районной больницы.
Главврач. Задача. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в 1-й день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.
Решение
Какой вид прогрессии мы увидели в задаче?
Какие данные мы можем определить из условия?
а1=15, d=10, an=105
Найти n
an=a1+d(n-1)
105=15+10(n-1)
105-15=10n-10
90+10=10n
100=10n
n=10
Ответ: 10 дней
Решение. 105=15+10(n-1), n=10
Консультант. И, наконец, слово филологу.
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…»
Расставьте ударения в приведенном отрывке.
Выпишите номера слогов, на которые падает ударение: 2,4,6,8.
Какая закономерность прослеживается? (это арифметическая прогрессия, а1=2, d=2).
Филолог.Это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6;
8;… - Ямб.
«БУря мглОю нЕбо крОет»
Расставьте ударения в приведенном отрывке.
Выпишите номера слогов, на которые падает ударение: 1,3,5,7.
Какая закономерность прослеживается? (это арифметическая прогрессия, а1=1, d=2).
Филолог. Это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха - Хорей.
Мэр города. Моя задача о благоустройстве города.
Задача. Для асфальтирования участка длиной 99м используются два катка. Первый каток был установлен на одном конце участка, второй – на противоположном. Работать они начали одновременно. За первую минуту второй каток прошёл 1,5 метра, а за каждую последующую на 0,5 метра больше, чем за предыдущую. Первый каток в каждую минуту проходил 5 метров. Через сколько минут оба катка встретились?
Решение. Пусть катки встретились через n минут, тогда получим уравнение
. Ответ: 11.
Консультант. К нам на конференцию не смогли попасть, химик, работник сбербанка, но они прислали свои задачи. Попытаемся их решить. Будем работать по секциям. Познакомлю с задачами.
Задача химика. В трёх растворах проценты содержания спирта образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в отношении 2:3:4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в весовом соотношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Сколько процентов содержит каждый раствор? Ответ: 12, 24, 48.
Задача биолога. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько образовалось дрожжевых клеток после десятикратного их деления, если первоначально была одна клетка? Ответ: 1024 клетки.
Задача работника сбербанка. Сбербанк начисляет ежегодно по срочным вкладам 3% годовых. Вкладчик внёс 1января 2012года 30000 рублей. Какой будет сумма его вклада на 1 января 2014года?
Решение.
рублей. Ответ: 31827 рублей.
Консультант. От участников конференции поступили ещё две задачи. Рассмотрим их.
Задача 1. Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трёхкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша – 1 блокнот и 6 карандашей, Вася – 1 блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?
Решение. Пусть n-копеек стоит блокнот. Используя свойство геометрической прогрессии, получим
n=18. Ответ: 18.
Задача 2. Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же, сколько Вадим, а Вадим поймал на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных мальчиками, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша? Ответ: 6.
Консультант. Заканчивает наш урок учитель математики.
Учитель. Хочется верить, что все вы сегодня поняли: кем бы ты ни был, чем бы ни занимался в жизни, - знания основ школьных наук, в частности, математически, поможет тебе уверенно чувствовать себя в любой жизненной ситуации.
Консультант. Благодарим всех за внимание и участие в работе конференции.
Задача. Для асфальтирования участка длиной 99м используются два катка. Первый каток был установлен на одном конце участка, второй – на противоположном. Работать они начали одновременно. За первую минуту второй каток прошёл 1,5 метра, а за каждую последующую на 0,5 метра больше, чем за предыдущую. Первый каток в каждую минуту проходил 5 метров. Через сколько минут оба катка встретились?
Решение. Пусть катки встретились через n минут, тогда получим уравнение
. Ответ: 11.Консультант. К нам на конференцию не смогли попасть, химик, работник сбербанка, но они прислали свои задачи. Попытаемся их решить. Будем работать по секциям. Познакомлю с задачами.
Задача химика. В трёх растворах проценты содержания спирта образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в отношении 2:3:4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в весовом соотношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Сколько процентов содержит каждый раствор? Ответ: 12, 24, 48.
Задача биолога. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько образовалось дрожжевых клеток после десятикратного их деления, если первоначально была одна клетка? Ответ: 1024 клетки.
Задача работника сбербанка. Сбербанк начисляет ежегодно по срочным вкладам 3% годовых. Вкладчик внёс 1января 2012года 30000 рублей. Какой будет сумма его вклада на 1 января 2014года?
Решение.
рублей. Ответ: 31827 рублей.Консультант. От участников конференции поступили ещё две задачи. Рассмотрим их.
Задача 1. Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трёхкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша – 1 блокнот и 6 карандашей, Вася – 1 блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?
Решение. Пусть n-копеек стоит блокнот. Используя свойство геометрической прогрессии, получим
n=18. Ответ: 18.Задача 2. Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же, сколько Вадим, а Вадим поймал на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных мальчиками, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша? Ответ: 6.
Консультант. Заканчивает наш урок учитель математики.
Учитель. Хочется верить, что все вы сегодня поняли: кем бы ты ни был, чем бы ни занимался в жизни, - знания основ школьных наук, в частности, математически, поможет тебе уверенно чувствовать себя в любой жизненной ситуации.
Консультант. Благодарим всех за внимание и участие в работе конференции.
Учитель: Также задачи по теме «Прогрессии» нашли широкое применение в заданиях экзамена по математике в формате ГИА. Поэтому в заключение нашего урока я хочу предложить вам выполнить самостоятельную работу, содержащую основные задания по теме «Прогрессии».
IV. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся
IV. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся
Учитель: Итак, мы с вами повторили основные понятия по данной теме, рассмотрели ряд задач. Проверим степень усвоения знаний по данной теме.
Самостоятельная работа.
- часть учеников выполняют контрольный тест по теме “Прогрессии”, выполненный в Microsoft Excel 2003, (приложение 1)
- индивидуальное задание повышенной сложности предлагается обучающимся с хорошей математической подготовкой (приложение 4).
(в конце забрать решение учащихся и дать карточку с правильным решением)
- остальные выполняют задания по выбору:
- по карточкам на отработку основных формул по теме (I уровень, на «3», решить любые три задания, приложение 2)
- тест (II уровень- на «4», приложение 3),
Осуществляется проверка по ответам к тесту (слайд 13)
Учитель: Время работы закончилось. Осуществим проверку. На слайде ключи к заданиям - сам работе и тесту, если задача верна поставьте рядом +, не верна -.
А теперь оценим себя. Критерий оценки на экране, оценку поставьте в правом нижнем углу, работу сдадите в конце урока на учительский стол.
V. Домашнее задание: (слайд 14)
Учитель: Домашнее задание сегодня получите в виде карточки – таблицы, где нужно найти недостающие элементы.
- часть учеников выполняют контрольный тест по теме “Прогрессии”, выполненный в Microsoft Excel 2003, (приложение 1)
- индивидуальное задание повышенной сложности предлагается обучающимся с хорошей математической подготовкой (приложение 4).
(в конце забрать решение учащихся и дать карточку с правильным решением)
- остальные выполняют задания по выбору:
- по карточкам на отработку основных формул по теме (I уровень, на «3», решить любые три задания, приложение 2)
- тест (II уровень- на «4», приложение 3),
Осуществляется проверка по ответам к тесту (слайд 13)
Учитель: Время работы закончилось. Осуществим проверку. На слайде ключи к заданиям - сам работе и тесту, если задача верна поставьте рядом +, не верна -.
А теперь оценим себя. Критерий оценки на экране, оценку поставьте в правом нижнем углу, работу сдадите в конце урока на учительский стол.
|
1 |
a 1 |
d |
n |
an |
Sn |
|
a) |
-9 |
0,5 |
|
|
-75 |
|
б) |
-28 |
|
9 |
|
0 |
|
2 |
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
|
а) |
|
3 |
|
567 |
847 |
V. Домашнее задание: (слайд 14)
Учитель: Домашнее задание сегодня получите в виде карточки – таблицы, где нужно найти недостающие элементы.
VI. Подведение итогов урока: сегодня мы с вами обобщили знания по арифметической и геометрической прогрессиях, а также увидели, как эти знания можно применять при решении различных задач. Какие задания вызвали наибольший интерес? А затруднения?
(слайд 15)
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
(слайд 15)
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Спасибо за работу!