Курс «Элементы комбинаторики» (20 часов)
Цель:
1) Подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня математической культуры, развитие алгоритмического и научно теоретического мышления.
2) Последовательное изучение основных понятий комбинаторики, раскрытие прикладного значения биномиальных коэффициентов, связанных с исследованием специальных чисел.
3) Подготовка к изучению физики, знакомство с основными понятиями теории вероятностей.
4) Курс позволяет ознакомить учащихся с логическим строением теории по комбинаторике, обеспечивает основу логического мышления школьников.
5) Важность курса заключается в его прикладной направленности, которая обеспечивается целенаправленным обращением к решению различных примеров и задач.
При подготовке сложного теоретического материала курса сочетались такие принципы, как принцип научности и доступности, принцип активности и сознательности, принцип прочности и наглядности. Эти принципы реализовались через такие методы обучения, как объяснительно – иллюстративный, словесный и практический. Для усвоения материала выбраны занятия в форме – лекции, математического практикума; различные формы работы: групповая, самостоятельная, игровая, что заинтересовало ребят. Учебный материал соответствует возрастным особенностям учащихся. При получении результата по овладению учениками материалом использован опросо – ответный метод, предлагались тесты и анкеты.
Важным для достижения успеха при проведения занятий является стиль работы, который установится в классе. Желательно чтобы этот стиль можно было охарактеризовать как «доброжелательное обсуждение». Надо убедительно показать, почему ответ не верен, если допущена ошибка. Необходимо учитывать принцип воспитывающего обучения, когда отношения учитель – ученик складываются на уроке как доверительные
Данный материал может быть использован для факультативов, так как материал предназначен не только для общего развития, но и для подготовки будущих специалистов, для раскрытия сложных научных понятий, идей. На занятиях необходимо привить интерес к математике, сделать его четким и устойчивым, занятия должны быть занимательными.
Тематическое планирование
|
П/н
|
Тема занятия
|
Количество часов
|
Цель занятия
|
|
1.
|
Введение в комбинаторику. Базовые понятия комбинаторики.
|
1 ч.
|
Ознакомить с разделом математики – комбинаторикой; базовыми понятиями комбинаторики (перестановками, размещениями, сочетаниями)
|
|
2.
|
Основные формулы комбинаторики.
|
1 ч.
|
Ввести основные формулы комбинаторики. Решение примеров и задач с использованием этих формул.
|
|
3.
|
Решение задач.
|
1 ч.
|
Закрепление изученного, повторение основных понятий и формулы. Отработать навыки решения комбинаторных задач.
|
|
4.
|
Тестирование.
|
1 ч.
|
Выявить эффективность усвоения темы.
|
|
5.
|
Треугольник Паскаля.
Бином Ньютона.
|
2 ч.
|
Продолжить знакомство с разделом математики – комбинаторикой.
(Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.
Биномиальные коэффициенты).
|
|
6.
|
Свойство биномиальных коэффициентов.
|
2 ч.
|
Доказательство свойств биномиальных коэффициентов. Сформировать практические навыки работы с биномиальными коэффициентами.
|
|
7.
|
Следствие формулы бинома Ньютона.
|
1 ч.
|
Знакомство со следствием формулы бинома Ньютона. Развитие мышления, умение пользоваться ранее полученными знаниями.
|
|
8.
|
Решение задач.
|
2 ч.
|
Выработать навыки решения комбинаторных задач. Закрепить полученные
знания о биномиальных коэффициентах.
|
|
9.
|
Тестирование.
|
1 ч.
|
Закрепить пройденный материал. Устранить пробелы в знаниях учащихся.
Выявить эффективность усвоения данной темы.
|
|
10.
|
Числа Фиббоначи, Моргана.
|
2 ч.
|
Ознакомить с числовой последовательностью Фиббоначи. Вывести основные формулы для чисел Фиббоначи, Моргана.
|
|
11.
|
Числа Стирлинга.
|
2 ч.
|
Изучение чисел Стирлинга 1 и 2 рода.
|
|
12.
|
Числа Бернулли и Эйлера.
|
2 ч.
|
Знакомство с числами Бернулли и Эйлера. Вывод основных соотношений.
|
|
13.
|
Повторение.
|
2 ч.
|
Обобщение и систематизация знаний по всем вопросам курса.
|
Краткое изложение
(см. файл ниже)
