«Кто с детских лет занимается
математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю,
воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»
А. И. Маркушевич [1]
Важнейшей задачей дополнительного математического образования в начальной школе является развитие любознательности, глубокого познавательного интереса, вооружение обучающихся общими приемами логического мышления, развитие способности понимать смысл поставленной задачи и умение логично рассуждать.
Именно дополнительное математическое образование школьников предоставляет благоприятные возможности для решения этих задач.
Под дополнительным математическим образованием обучающихся будем понимать образовательный процесс, нацеленный на формирование у обучающихся интереса к математике и обеспечивающий знаниями, выходящими за рамки программного материала.
Наиболее распространенные формы, с помощью которых реализуется дополнительное математическое образование обучающихся в нашей школе:
– математические кружки, факультативы;
– математические игры, соревнования, конкурсы, олимпиады;
– математические вечера, недели математики;
– научно-исследовательская работа, проектная деятельность обучающихся;
– дистанционные формы дополнительного математического образования школьников.
Одной из самых эффективных форм дополнительного математического образования в начальной школе, на наш взгляд, являются различные математические соревнования.
Какие цели при этом ставятся? Прежде всего, развитие учебно-познавательной деятельности, развитие умения общаться, договариваться, систематизировать, доказывать, сравнивать, строить аналогии. Кроме того, принцип соревновательности повышает любознательность, познавательный интерес, учит преодолевать трудности при решении математических задач. Все это происходит благодаря детскому любопытству, стремлению к игре.
Когда речь заходит о математических соревнованиях, то сразу представляются сильнейшие ученики класса в этой области. И это имеет место быть, когда мы имеем в виду городские, региональные, всероссийские, международные олимпиады и конкурсы.
Отличительная особенность математических соревнований в рамках дополнительного образования в школе – дать возможность всем желающим обучающимся принять участие в подобных соревнованиях, где была бы возможность познакомить участников с новыми знаниями, нестандартными способами рассуждений, интересными фактами. Наша задача позаботиться о возникновении и развитии любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно для учащихся начальных классов, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно попытаться максимально раскрыть притягательные стороны математики.
В нашей школе математические соревнования проходят несколько раз в год с целью повышения интереса у обучающихся к математике, расширения их мировоззрения, выявления одаренных учащихся.
Самыми распространенными формами математических соревнований в нашей школе являются:
- математические викторины;
- математические конкурсы;
- математические марафоны;
- математические эстафеты.
На курсах «Теория и методика дополнительного математического образования школьников в условиях реализации ФГОС и профессионального стандарта педагога», проводимых АНО ДПО «МЦИТО», мы познакомились с интересными играми-соревнованиями. Но так как задачи, представленные в них, рассчитаны на учащихся с 5 класса, то мы заменили их на задания, доступные для решения ученикам начальной школы.
В качестве примера рассмотрим три игры. Две из них – это командные игры-соревнования, а третья – разновидность индивидуальной игры-соревнования.
«Математическая абака» [2]
Математическая абака – это командная игра-соревнование по решению задач. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков (включая бонусы). Если команды набрали одинаковое количество очков, то более высокое место занимает команда, у которой больше бонусов. Если же и эти показатели равны, то команды считаются разделившими места.
Все задачи выдаются для решения всем командам одновременно. Каждой команде предлагается для решения три темы по 6 задач в каждой. Задачи каждой темы сдаются на проверку по порядку, от первой до шестой (например, у команды не примут ответ на третью задачу, пока она не сдала ответы на задачи 1, 2). На каждую задачу отводится одна попытка сдать ответ. Если команда правильно решила задачу, то она получает соответствующее ей число очков, а если дала неправильный или неполный ответ, то ничего не зарабатывает.
Цена каждой задачи в рамках одной темы различается. Так цена первой задачи каждой темы – 10 очков, второй – 20 очков, третьей – 30 очков, четвертой – 40 очков, пятой – 50 очков, шестой – 60 очков. Таким образом, не считая бонусов, команда может заработать за решение задач до 210 * 3 = 630 очков.
Кроме основных бонусов каждая команда дополнительно может заработать бонусные очки:
1) за правильное решение всех задач одной темы («бонус-горизонталь») – 50 очков;
2) за правильное решение задач с одним и тем же номером во всех темах («бонус-вертикаль») – цену задачи с этим номером.
Первые команды, получившие каждый из трех возможных «бонус-горизонталей» и каждый из шести «бонус-вертикалей», получают их в двойном размере.
На решение задач отводится 40 минут. Игра для команды оканчивается, если у нее кончились задачи или истекло время, отведенное для игры. Команды по итогам игры занимают места по убыванию количества набранных ими баллов.
Задачи «Табличная логика» [3]
Задача на 10 баллов:
У бабушки жили три котенка: белый, серый и рыжий. У каждого был свой домик. В каком домике жил каждый котенок, если серый не жил в первом домике, а белый жил во втором домике.
Задача на 20 баллов:
Ваня разложил в три коробки желтые, красные и белые машинки. На первой коробке он написал «желтые», на второй – «красные», а на третьей – «в первой коробке красные». Какого цвета машинки в каждой коробке, если все надписи неверные?
Задача на 30 баллов:
Максим, Слава и Вадим заняли призовые места в эстафете. Вадим не был первым, а Максим пришел к финишу не первым и не вторым. Какое место занял каждый из мальчиков?
Задача на 40 баллов:
У кошки три котенка: белый, рыжий и разноцветный. Афанасий назвал их Рыжик, Снежок и Букет, но так, что цвет и имя не совпадают. Как зовут котят, если самый светлый из них Букет?
Задача на 50 баллов:
У Лизы три куклы: с рыжими, светлыми и черными волосами. Лиза назвала их: Белянка, Лисичка и Чернушка, но так, что цвет волос и имя не совпадают. Как зовут каждую куклу, если кукла со светлыми волосами – Чернушка?
Задача на 60 баллов:
У Кати и Оли фамилии Носова и Апакова. У кого какая фамилия, если Катя на 2 года старше Носовой?
Задачи на переливание жидкости [4].
Задача на 10 баллов:
Для приготовления супа бабушке нужно налить в 5-литровую кастрюли 4 литра воды. Как бабушке справиться с этой задачей, если у нее есть кроме этой кастрюли ещё 3-литровая банка, водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду?
Задача на 20 баллов:
У Василисы есть 2 кувшина объёмом 8 и 3 литра. В восьмилитровом кувшине налит весь имеющийся у Василисы компот. Как отмерить 2 литра компота? Все излишки компота можно отдать Карлсону, который просто обожает это лакомство.
Задача на 30 баллов:
В кастрюле налито 8 литров компота. Есть также пустые 3-х и 5-тилитровая банки. Требуется отмерить 4 литра компота. Как это сделать, если компот нельзя проливать?
Задача на 40 баллов:
Вася пришел на речку с 7-литровым ведром. Как ему налить 5 литров воды, имея пустую 3-литровую банку? (воду можно сливать обратно в реку)
Задача на 50 баллов:
Кувшин, емкость которого 10 литров, наполнен яблочным соком. Имеются еще пустые графины в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?
Задача на 60 баллов:
Имеются 7-литровая банка сока и две пустые ёмкостью 3 литра и 4 литра. Как налить в 3-литровую банку 2 литра сока?
Задачи «плюс-минус один»
Задача на 10 баллов:
Бревно распилили на 5 частей. Сколько сделали распилов?
Задача на 20 баллов:
Дополнительные каникулы у первоклассников начались 8 февраля, а закончились 15 февраля. Сколько длились каникулы?
Задача на 30 баллов:
На каждой перемене Карлсон съедает по торту. За неделю (с понедельника по пятницу) было 20 уроков. Сколько всего тортов съел Карлсон?
Задача на 40 баллов:
Коля делает один распил бревна за 1 минуту. Сколько минут потребуется Коле, чтобы распилить бревно на 5 частей?
Задача на 50 баллов:
Лифт поднимается с первого этажа на третий за 5 секунд. За какое время он поднимется с 1-го этажа на 9-ый?
Задача на 60 баллов:
Мама разрезала праздничный торт на 16 равных частей. Сколько разрезов она при этом сделала?
«Математический хоккей» [5]
Математический хоккей – игра-соревнование между двумя командами, каждая из которых состоит из 5 человек: двух «нападающих», двух «защитников», одного «вратаря».
После «вбрасывания шайбы» – предоставления задачи, нападающим каждой команды дается 1 минута для ее решения. Та команда, нападающие которой отвечают первыми, «забивает гол».
Если за 1 минуту нападающие не ответили на вопрос задачи – «шайба» передается защитникам и в их распоряжение также 1 минута. Та команда, защитники которой отвечают первыми, «забивает гол».
Если и защитники не справились с задачей, то к решению приступает вратарь, у которого также имеется 1 минута. Вратарь, первым решивший задачу, – «отбивает шайбу и забрасывает гол в ворота противника».
В случае, когда вратари не решили задачу – «шайба выходит в аут» и попадает к болельщикам. Болельщик, правильно ответивший на вопрос задачи, получает приз.
Любые выкрики и подсказки в период игры со стороны нападающих, защитников, вратарей наказываются «двухминутным удалением».
«Нарушитель дисциплины» среди болельщиков (если он мешает командам играть, подсказывая ответы) удаляется с игры.
Примерные задачи для «Математического хоккея» [6]
- Маша, София, Юля, Даша и Катя стояли в очереди за булочками в буфете. Кто за кем стоял, если известно, что Катя стояла за Софией, Маша – посередине, между Катей и Дашей?
- Количество букв «о» в слове, обозначающем маму теленка, умножь на количество этих же букв в названии продукта выпечки бабы и деда, который съела хитрая лиса.
- Маша, Вика, Соня и Ира на уроке ИЗО рисовали цветы: фиолетовые, синие, красные и желтые. Каждый рисовал цветы только одного цвета. Ира и Маша не красные. Соня и Ира не захотели рисовать синие. Маша не рисовала синие и желтые. Кто из девочек какие цветы нарисовал?
- Три брата купили 9 яблок и распределили их таким образом: младший получил на 1 яблоко меньше, чем средний, а старший на 1 яблоко больше, чем средний. Сколько яблок получил средний брат?
- Укажи самый тяжелый и самый легкий фрукт, если известно, что груша тяжелее яблока, но легче мандарина; яблоко тяжелее персика, а мандарин легче ананаса.
- Какое число получится при умножении наибольшего однозначного числа на наименьшее двузначное?
- Как трем путешественникам переправиться на другой берег реки на лодке, если лодка вмещает только двух человек?
- Какова масса петуха, если рядом с ним на чаше весов стоят гири массой в 1 кг и 500 г, а на другой чаше 2 гири по 2 кг каждая?
- Как с помощью песочных часов на 3 минуты и 7 минут опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты?
- Как имея сосуды емкостью 5 литров и 3 литра налить в котел 7 литров воды?
«Математическая драка» [7]
Математическая драка – индивидуальная математическая игра-соревнование, где соревнуются не команды, а отдельные обучающиеся.
Для ее проведения подбираются задачи разной трудности и на разные темы, но для решения которых не требуется много времени.
Условия всех задач раздаются всем участникам сразу. Первоначально каждая задача стоит 2 балла. Решать задачи можно не по порядку, ученики сами выбирают последовательность выполнения заданий. Первый решивший какую-то задачу, поднимает руку, называет номер задачи и выходит к доске ее объяснять. В случае правильного решения он получает то число баллов, которое за нее полагается. В противном случае ученик получает тоже число баллов, но со знаком «минус», а цена задачи увеличивается на 1 балл. Таким образом, ученик «ввязывается» в драку с задачей, если уверен, что решил ее правильно.
Примерные задачи к «Математической драке» для начальной школы:
- Марине и Кате вместе 11 лет. Сколько им будет вместе через 10 лет?
- Коля на соревнованиях опередил бегуна, который шел к финишу первым. На каком месте оказался Коля?
- Тане 10 лет, а ее сестра на 4 года младше. Сколько лет было сестре 4 года назад?
- У Маши и Вани было по 5 яблок. Маша съела 2 яблока, а Ваня столько, сколько осталось у Маши. Сколько всего яблок съели ребята?
- У Лены завтра будет день рождения. Какой это день недели, если позавчера была пятница?
- В трех банках находится мед. На первой банке написано «Разнотравье», на второй – «Акация», на третьей – «Липа или разнотравье». Где какой мед находится, если все надписи неверные?
- На одной чаше весов 4 одинаковые груши и 4 одинаковых яблока, а на другой – 2 такие же груши и 6 таких же яблока. Весы находятся в равновесии. Что тяжелее: груша или яблоко?
- Настя задумала число, умножила его на 3, прибавила три и получила 12. Какое число задумала Настя?
- Семья отправилась в путешествие в воскресенье в полдень. Путешествие будет продолжаться 100 часов. В какой день и какой час семья вернется из путешествия?
- Имеется бочонок на 4 литра и кастрюля на 5 литров. Как с помощью кастрюли налить в бочонок 3 литра воды?
Таким образом, проведение внеклассных мероприятий в рамках дополнительного математического образования в начальной школе в форме математических соревнований позволяет решать педагогические задачи и является весьма привлекательным для детей. Хотя, конечно, их организация требует подготовки, творчества и огромного желания сделать для детей что-то интересное.
Ссылки на источники
-
http://www.diary.ru/~eek/p203501891.htm?oam [Дата обращения 01.06.2017]
-
Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. – 207 с.
-
Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012. – 48 с.
-
http://olimpiada2x2.ru/theory/20?class=4 [Дата обращения 02.06.2017]
-
Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. – 207 с.
-
Орг А. О. Олимпиада по математике. 3 класс / А. О. Орг, Н.Г. Белицкая. – 5-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 95 с.
-
Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. – 207 с.