Осевая симметрия

Тема: Осевая симметрия.

Предметные: дать понятие осевой симметрии; раскрыть взаимосвязь математики с живой природой, искусством, техникой

и реальной действительностью; изучить метод построения фигур при осевой симметрии и выделить этапы их построения.

Метапредметные: развивать умение выделять главное, анализировать и делать выводы.

Личностные: развивать целеустремленность, чувство ответственности за учебный труд.

Тип урока:урок-исследование.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, колонки, презентация, раздаточный материал, фломастеры, цветной мел.

– Мы живем в стремительно меняющемся мире и часто не задумываемся над тем, почему некоторые, окружающие нас предметы, вызывают ощущение прекрасного, а другие нет.

– Посмотрите на эти снимки и постарайтесь определить, что их объединяет.

– Верно. Это симметрия. Всё симметричное привычно нам, приятно глазу и поэтому оценивается как красивое.

– В первую очередь, симметрии учит нас природа:

Взгляните на бабочку,

на морскую звезду.

Геометрическими ловкачами можно назвать пауков, которые плетут ровные, круглые паутины между равномерно удаленными опорами. Ученые утверждают, что такая форма является прочной для поимки добычи.

Невероятная симметрия наблюдается и у снежинок, которые формируются со сложным, но идентичным рисунком на каждой из веток.

Благодаря симметричным узорам сот пчелы могут запастить огромным количеством меда.

Особенно поражают правильностью своих пропорций кристаллы.

– Впервые понятие «симметрия» обосновали в Древней Греции, употребляя в значении «гармония» и «красота». Да и само слово «симметрия» было придумано ими.

– По преданию, древнегреческий скульптор Пифагор Регийский, живший в V веке до нашей эры, является автором термина «симметрия».

– Как думаете, ребята, чему будет посвящен сегодня наш урок? (симметрии)

– Прежде всего, нам нужно выяснить значение слова «симметрия».

Для этого в каждой группе есть свой источник информации – словарь.

– Команда «Пять с плюсом» ищет значение слова «симметрия» в «Словаре русского языка» С. И. Ожегова.

– Команда «Дважды два» – в «Школьном словаре иностранных слов».

– А команда «Люди Игрек» – в «Школьном толковом словаре русского языка».

– За каждый верный ответ команде будет вручаться жетон. Команда, набравшая большее количество жетонов, в конце урока получит приз.

– Сейчас представители от каждой команды зачитают определения термина «симметрия».

– Слово команде «Пять с плюсом».

– Слово команде «Дважды два».

– Слово команде «Люди Игрек».

– Что общего в этих определениях? (соразмерность, пропорциональность)

– Обратите внимание на правильное написание слова «симметрия» с удвоенной буквой «м».

– Ребята, с понятием «симметрия» вы уже встречались на уроках окружающего мира, изобразительного искусства, технологии, математики и даже русского языка.

– Как вы думаете, можем ли мы прямо сейчас построить симметричные фигуры?

– Вот сегодня на уроке мы и будем этому учиться.

– Существуют разные виды симметрии. Сегодня мы познакомимся с осевой симметрией.  

– Итак, тема нашего урока – «Осевая симметрия». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

– Сегодня мы будем учиться строить симметричные точки и симметричные фигуры относительно прямой, а также вы узнаете, где применяется осевая симметрия.

– Для того, чтобы наша работа на уроке была успешной, вспомним некоторые понятия и определения:

Какая точка называется серединой отрезка? (Точка, которая делит отрезок на две равные части)

Какие прямые называются перпендикулярными? (Прямые, которые при пересечении образуют прямой угол)(3 щелчка)

Как называется расстояние от точки до прямой? (Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую) (7 щелчков)

Какие фигуры называют равными? (Фигуры, которые совпадают при наложении).(3 щелчка)

– Для начала рассмотрим самый простой способ получения симметричных фигур.

Возьмите лист синей бумаги и перегните его пополам, а затем проткните иглой циркуля.

Разверните лист.

– Что вы видите? (Две точки, расположенные по разные стороны от этой прямой).

– Эти точки симметричны относительно прямой – линии сгиба. Эта прямая называется ось симметрии,а сама симметрия– осевой.

– Еще раз вспомним, как называется кратчайшее расстояние от точки до прямой? (перпендикуляр).

– Давайте опустим перпендикуляр из каждой точки на прямую, т. е. линию сгиба и измерим расстояние от каждой точки до прямой.

– Какой можно сделать вывод?

– Важное свойство симметричных точек – это расположение их на одинаковом расстоянии от линии сгиба, поэтому можно строить точки, симметричные относительно некоторой прямой, и без перегибания листа бумаги. Проверим это на практике.

– У каждой группы на столе есть лист бумаги формата А4 с заданием:

Дана точка D и прямая. Нужно построить точку B, симметричную точке D относительно прямой