Развитие творческого и логического мышления на уроках математики с использованием ТРИЗ-технологий

Федеральный образовательный стандарт нового поколения ставит перед всеми ступенями образования новые цели. Помимо передачи обучающимся суммы готовых знаний, им должны привить универсальные учебные действия [1].
Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем, является развитие творческого мышления, которое позволит детям фантазировать, логически рассуждать, строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, расти не просто носителем определённой суммы энциклопедических знаний, а настоящим «решателем» проблем в любой области человеческой деятельности.

Стратегия современного образования заключается в предоставлении возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал, подразумевающий возможность реализации личных планов. Эти позиции соответствуют современным гуманистическим тенденциям развития отечественной школы, для которой характерна ориентация педагогов на личностные возможности учащихся, их непрерывное «наращивание».
Современная педагогика уже не сомневается в том, что учить творчеству возможно. Вопрос, по словам И. Я. Лернера, состоит лишь в том, чтобы найти оптимальные условия для такого обучения [2].
Под творческими (креативными) способностями учащихся понимают то, что не сводится к знаниям, умениям и навыкам, а способность создавать, формулировать и разрабатывать необычные, оригинальные идеи, а также использовать нестандартные способы деятельности.
В повседневной жизни творческие способности проявляется как смекалка – способность достигать цели, находить выход из кажущейся безвыходной ситуации, используя обстановку, предметы и обстоятельства необычным образом.
Современный мир, остро переживает кризис идей, потребность в них ощущается в самых разнообразных областях деятельности. Крупнейшие мировые корпорации ищут специалистов для своих изобретательских и исследовательских служб. На сегодняшний день актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью школьников, как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения.
Увы, несмотря на важность и значимость креативного мышления, как для прогресса человечества в целом, так и для жизненного успеха каждого его отдельного представителя, природа творчества все еще полна загадок и тайн.
По мнению Элиса Пола Торренса, креативность включает в себя повышенную чувствительность к проблемам, к дефициту или противоречивости знаний, действия по определению этих проблем, по поиску их решений на основе выдвижения гипотез, по проверке и изменению гипотез, по формулированию результата решения [3].
Критерии креативности:

• Беглость – количество идей, возникающих в единицу времени.
• Оригинальность – способность производить необычные идеи, отличающиеся от общепринятых.
• Гибкость. Как отмечает Ранко, данный параметр позволяет отличать индивидов, которые проявляют гибкость в процессе решения проблемы, от тех, кто проявляет ригидность в их решении, позволяет отличать индивидов, которые оригинально решают проблемы.
• Восприимчивость – чувствительность к необычным деталям, противоречиям и неопределенности, готовность быстро переключаться с одной идеи на другую.
• Метафоричность – готовность работать в совершенно необычном контексте, склонность к символическому, ассоциативному мышлению, умение увидеть в простом сложное, а в сложном – простое.
• Удовлетворенность – итог проявления креативности.

Имеются несколько гипотез по возникновению креативных способностей.
Согласно первой считается, что творческие способности возникли у человека разумного постепенно, в течение длительного времени и явились следствием культурных и демографических изменений человечества, в частности, роста численности народонаселения, путём сложения способностей самых умных и одарённых особей в популяциях, с последующим закреплением данных свойств в потомстве.
По второй гипотезе, высказанной в 2002 году антропологом Ричардом Клайном из Стенфордского университета, появление креативности носило скачкообразный характер. Она возникла вследствие внезапной генетической мутации около 50 тысяч лет назад [4].
Новая технология решения изобретательских задач (ТРИЗ) все стремительнее завоевывает мир. Как сама теория, так и методология преподавания ТРИЗ непрерывно развиваются. Идеи и методы переносятся на не технические области: художественные системы, менеджмент, управление коллективами, рекламу, решение коммерческих, социальных, социально-технических и педагогических задач, задач системы образования. Система обучения с использованием ТРИЗ-технологий охватывает все возрасты, начиная с детского сада. Ребенок, владеющий элементами ТРИЗ, может сам решать свои проблемы, причем нестандартно, неординарно. Инженер, владеющий ТРИЗ, имеет возможность эффективно развивать и совершенствовать технические системы. У педагога, использующего даже элементы теории, дети занимаются с увлечением, без перегрузок осваивают новые знания, развивают речь и мышление, осваивают иностранные языки без зубрежки. ТРИЗ-технологии позволяют объединить усилия специалистов разного профиля при разработке и реализации крупных программ, избежать дорогостоящих ошибок [5].
Современная школа выполняет государственный заказ. Цель школьного образования сегодня – развитие креативной, творческой личности путем включения учащегося в различные виды деятельности, его личностное саморазвитие и самоопределение. ТРИЗ-технологии позволяют человеку осваивать возможности собственного мышления [5].
Многоуровневая система непрерывного формирования творческого мышления и развития творческих способностей, разработанная М. М. Зиновкиной, помогает создание творческой личности сделать одним из результатов школьного обучения. Вместе с В. В. Утёмовым и П. М. Горевым им удалось превратить НФТМ-ТРИ3 в серьёзную дисциплину со своим алгоритмами и законами [6-9].
Методы теории решения изобретательских задач формируют у детей умение творчески разрешать возникшие проблемы, способствуют отхождению от стандартных решений, т. е. помогают преодолевать инерцию в мышлении. Эта инновационная технология содержательно и методологически соответствует требованиям ФГОС основного общего образования, способствует достижению личностных и метапредметных результатов обучения, позволяет создавать образовательное поле, в котором происходит формирование нового творческого типа личности. Она формирует инициативную позицию, вдохновляет учеников на новые открытия, наводит на творческие мысли, заставляет рассуждать, доказывать, предлагать оригинальные идеи, сочинять, изобретать [10].
С целью содействия развитию творческого мышления могут использоваться учебные ситуации, которые характеризуются незавершенностью или открытостью для интеграции новых элементов, при этом учащихся поощряют к формулировке множества вопросов.
По определению Г. С. Альтшуллера «Каждый ребёнок изначально талантлив и даже гениален, но его надо научить ориентироваться в современном мире, чтобы при минимуме затрат достичь максимум эффекта» [11].
В. А. Сухомлинский писал «Дети должны жить в мире красоты, игры, сказки, музыки, рисунка, фантазии, творчества».
Уроки, на мой взгляд, должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, а, следовательно, желание заниматься ею и приобретать новые знания по этому предмету, но и способствовать развитию личности, её мыслительной деятельности, высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое. На некоторых примерах покажу, как это можно делать на занятиях по математике.

Блок 1. Мотивация.
«Удивление есть начало всякой мудрости» (Сократ) [12].
Хотя для сложных математических вычислений всегда найдется калькулятор, в повседневной жизни необходимо оперировать числами в уме. Числа и числовые головоломки несут в себе внутреннюю гармонию и красоту. Большинство головоломок построены на знакомых понятиях (сложение, вычетание, умножение и т. д.) Для решения необходимо терпение, системный, логический подход и способность оценивать возможные подходящие варианты. Умение распознавать и анализировать числовые структуры можно развивать и применять на практике каждый день.
Последовательности чисел:
Какое число должно стоять вместо вопросительного знака?
100, 99, 96, 91, 84, 75, ?
[Ответ: 64] Решение: разность двух последовательных чисел, есть последовательность 1,3,5...
Какие два числа должны продолжить последовательность?
1, 100, 33, 68, 65, 36, 97, ?, ?
[Ответ: 4, 129] Решение: чередование двух последовательностей (1,33,65 ...), с разностью 32 и другой (100,68,36...) тоже с разность 32

Блок 2. Содержательная часть программы курса.
Задачи на вычисления: оттачивая вычислительные способности подключаем логическое мышление.
У Саши, Лены и Эдика вместе 28 рублей. У Cаши денег в два раз больше чем у Эдика, а у «Эдика в два раза больше» чем у Лены. Сколько денег у Эдика?
[Ответ: 8 рублей.]
Решение: У Лены - Х р. У Эдика – 2Х р. У Саши – 4Х р. Всего 28 р. решая уравнение находим: Х=4, значит у Эдика 8 р.
Старая дама завещала половину своего состояния дочери, а половину от этой суммы – сыну. Брату она оставила шестую часть состояния, а остаток 1000 фунтов, завещала приюту для собак. Какова была общая сумма завещанного?
[Ответ: 12000 фунтов.]
Решение: Дочери – ½, Сыну – ¼, брату – 1/6. Итого 11/12. остаток – 1/12 = 1000. Значит состояние 12000 ф.
Мама и папа решили купить всем детям, собиравшимся на праздник в их дом по подарку. Важно было потратить одинаковое количество денег (целое число пенсов) на каждого ребенка. Они не знали точно, сколько придет детей, но не больше десяти. Какая минимальная сумма им понадобиться, так что бы потрать её без остатка.
[Ответ: 2520 пенсов.]
Решение: Необходимо подобрать число кратное 2,3,4,5,6,7,8,9,10. Путем рассуждений приходим к выводу, что это число 9*8*7*5 = 2520.

Блок 3. Психологическая разгрузка.
Подвижная игра: Ведущий называет число, если оно кратно 3, все прыгают один раз, кратно 2 – хлопают в ладоши, кратно 5 – топают ногами. Действия могут быть одновременными. Кто ошибся – садится на место, тот кто остался, становится ведущим. Условия действий можно варьировать.

Блок 4. Головоломки.
При решении числовых головоломок нестандартное или латеральное мышление – ключ к успеху. Задачу нужно рассматривать под разными углами, а не пытаться поскорее дать ответ. Надо научиться мыслить, выходя за привычные рамки, подходить к решению творчески. Нестандартное мышление заставляет менять привычные концепции, взгляды, точки зрения и восприятия, решать проблемы более эффективно.
Можно ли так переставит цифры в числе 648, чтобы получилось трехзначное число, не делящееся на 9 без остатка.
[Ответ: можно, надо перевернуть цифру 6]
К нам прилетели инопланетяне. У некоторых было по четыре глаза. У других – по шесть. У третьих – по восемь. А у четвертых – по двенадцать глаз. Каждого вида было одинаковое число особей. Общая сумма глаз – 5130. Сколько было всего пришельцев?
[Ответ: 684 особей.]
Сила логики:
Дедуктивный метод мышления – не привилегия исключительно гениев. Умение выстраивать цепь умозаключений от общего к частному, или дедуктивный метод, был главным оружием знаменитого сыщика Шерлока Холмса. Писатель Конан Дойл создал образ невозмутимого человека с несокрушимой железной логикой, тонкого наблюдателя, способного найти и расшифровать всевозможные важные детали – ключи. Такой тип систематического мышления отличается способностью удерживать в голове магистральную, главную цепь, не упуская при этом из виду все самые малые составляющие, ведущие к общей разгадке. Это не только ключевой фактор, способствующий решению логических задач, но, и как считается, одно из уникальных свойств человеческого мозга. Другой важный фактор – способность видеть ситуацию с разных сторон, выходя за пределы тех обстоятельств, в которых произошли анализируемые события. Системный анализ, пристальное изучение имеющихся сведений и воображение – вот ключ к решению логических головоломок.
Шерлок вошел в столовую и увидел, что пропала картина со стены. Незадолго до его прихода в доме погас свет, а в столовой находилось четыре человека. Они дали такие показания: Алиса: «Я знаю, кто ее взял». Борис: «это я взял». Катя: «это Борис взял картину». Дмитрий: «Борис и Катя не брали картину». Инспектор не поверил словам всех четырех и арестовал вора. Кого он арестовал?
[Ответ: Катя.]
Родители Сони купили ей подарки, и спрятали их в одной из коробок. А ей сказали: обе надписи на одной из коробок – правда, обе надписи на другой – не правда, а на третьей одна – правда, другая – нет. Помогите Сони узнать, где лежат подарки.
[Ответ: в синей.]

Рис. 1.

Слово «логика» происходит от греческого «логос», что означает «слово», «речь» или «разум». Иногда к разгадке приводит дедукция, иногда интуиция, и то и другое необходимо для решения не стандартных задач.

Блок 5. Интеллектуальная разминка.

Вставь между двух местоимений
Лошадку с добрыми глазами,
И ты получишь, без сомнений,
Страну, где любят оригами.
[Ответ: Я-ПОНИ-Я]

Мой первый слог – в игре награда,
Второй же пятится назад,
А сам я в закоулках сада
Пугать вас темной ночью рад.
[Ответ: ПРИЗ-РАК.]

Блок 7. Визуальная поддержка мышления.
Рисованные ребусы. «Скажите, что вы видите? Что я такое?» (рис. 2). Название какой оперы зашифровано? (рис. 3)

Рис. 2. Ответ: китель. Рис. 3. Ответ: АИДА.

Задачи на пространственное воображение. Какой из кубиков получится из данной развертки? (рис. 4)

 

 

Рис. 4.

[Ответ: красный В, синий Б]
В этом блоке используются слайды и объемные модели, можно предложить склеить кубик, если задача вызывает затруднение.

Блок 8. Резюме.
Предлагаю нарисовать смайлик, отражающий настроение после урока.

Рис. 5.
Выводы:
В каждом из нас «есть внутренняя потенция к глубокому и конструктивному творчеству», и это особенно важно учитывать в работе с детьми. Проводя групповые занятия с учащимися на уроках математики, работая с различным тематическим материалом, учитель имеет возможность опираться на такие принципы построения занятий, использовать такие формы подачи материала и работы с ним, которые стимулируют развитие основных качеств креативности.
Главная задача в развитии креативных способностей учащихся – это развитие мыслительной деятельности учащихся. При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. На уроках, всюду, где только возможно, будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и творческое мышление.
Необходимость творческого саморазвития личности школьников обуславливается новыми задачами, стоящими перед образованием. Желаемый конечный результат обучения в школе – это выпускник, который имеет способности учиться (учить самого себя), совершенствоваться, саморазвиваться, имеющий цель в жизни и «инструмент» для достижения этой цели.
Радость творчества может явиться для учеников стимулом к дальнейшей творческой деятельности.

Ссылки на источники: