ПРЕДИСЛОВИЕ
Важным разделом элементарной математики является раздел «Неравенства». Это подтверждает и тот факт, что контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике традиционно содержат большое количество заданий, проверяющих умения решать неравенства, в том числе неравенства повышенной сложности и неравенства с параметром. Отсюда вытекает потребность в изучении эффективных методов решения задач указанных типов. К таким методам в полной мере относятся метод интервалов и метод областей, позволяющие в совокупности с методом декомпозиций, избегая громоздкой техники, находить множество точек, удовлетворяющих неравенствам с одной и двумя переменными соответственно. Значение этих методов в элементарной математике трудно переоценить. Заметим, например, что метод областей можно успешно применять для решения неравенств с одной переменной и одним параметром, если считать параметр второй равносильной переменной. Такой подход к решению неравенств с параметрами – один из немногих, допускающих алгоритмизацию и охватывающий большой класс задач.
ВВЕДЕНИЕ
Курс лекций посвящен теоретическому обоснованию таких фундаментальных методов элементарной математики, как метод интервалов и метод областей, вытекающих из свойств непрерывных функций одной и двух переменных соответственно. Показана возможность применения данных методов к решению неравенств, содержащих трансцендентные функции, и изложен метод декомпозиции, позволяющий упростить решение таких неравенств. В пособии также изложен координатно-параметрический метод, позволяющий эффективно решать широкий класс задач с параметрами. При решении неравенств и их систем этот метод базируется на методе областей, иллюстрируя его приложения. Кроме того, для успешного применения указанных методов требуются навыки равносильных преобразований и навыки построения графиков уравнений (в частности, графиков функций) элементарными методами. Необходимые для этого сведения в справочной форме также изложены в пособии. Пособие содержит большое количество разобранных задач, системы тренировочных упражнений и задачи для самостоятельного решения, прилагаются индивидуальные и контрольные задания.