В Программе основного общего образования по математике [33, с. 35] в разделе Арифметика в теме Рациональные числа коротко записано: Модуль (абсолютная величина) числа. Больше это понятие не упоминается ни в указанной программе, ни в Программе среднего (полного) образования. Вводится понятие «модуль» в курсе математики 6 класса, но не как унитарная операция на множестве чисел, а через геометрическую интерпретацию: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Далее в шестом классе модуль используется при сравнении чисел, при умножении и делении положительных и отрицательных чисел и приводится несколько простейших уравнений и неравенств с использованием модуля.
В седьмом классе [34,с. 25] про модуль учащиеся забывают на целый год, по крайней мере, в учебнике это понятие уже не встречается. В последующих классах только в некоторых учебниках вводится повторно понятие модуля числа и модуля выражения, и проскакивают эпизодические простейшие задания с модулем, например, линейные уравнения с модулем, но и они приводятся изредка и бессистемно. В темах Решение линейных уравнений и неравенств, Решение квадратных уравнений и неравенств задания с модулем не рассматривается.
Можно сказать, что ситуация с изучением модуля в средней школе близка к катастрофической. После окончания как основной, так и средней школы учащимся предстоит пройти ГИА по математике, а во множестве заданий части 2 ОГЭ и части С ЕГЭ встречаются задания с модулем самого разного вида, причем на таком уровне сложности, который и не мыслился ранее.
Актуальность рассматриваемой темы именно в этом огромном пробеле школьного образования: в теме Модуль практически отсутствует сердцевина, переход от простейших заданий к очень трудным. А ведь эти две вертикальные палочки фантастическим образом меняют любую функцию, любое уравнение или неравенство, делают их более сложными, но и более интересными. Это граничит с фокусом, когда, поставив модуль в квадратном уравнении, мы получаем у него уже не два, а четыре корня! И такие возможности не используются в практическом преподавании.
Кроме того, на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, а последнее время и на Едином государственном экзамене, который призван стать не только выпускным, но и вступительным одновременно, задания с модулем есть постоянно. Кто-то же должен научить школьников их решать, а это посильно осуществить и на школьных уроках математики, не прибегая к помощи репетиторов.
Цель исследования: Изучение методических особенностей обучения аналитическому решению линейных и квадратичных уравнений и неравенств с модулем в основной школе.
Объект исследования: Уравнения и неравенства с модулем.
Предмет исследования: Линейные и квадратичные уравнения и неравенства с модулем.
Задачи исследования:
1)Провести анализ математической литературы и рассмотреть различные подходы к определению «модуль числа», а также способы раскрытия модуля;
2)Провести анализ методологической литературы и рассмотреть различные способы классификации уравнений и неравенств с модулем;
3)Изучить состояние и перспективы развития темы «Уравнения и неравенства с модулем» по отношению к школе;
4)Обосновать и разработать содержание и методику обучения теме «Уравнения и неравенства с модулем первой и второй степени» для уроков алгебры в 9 классе.
В данной работе я решила наметить пути исправления замеченного упущения: продумать формы работы и их содержание, чтобы модуль занял достойное место, не только на экзаменах, но и непосредственно в процессе обязательного образования. Правда есть здесь одно ограничение. Хорошо бы сформулировать тему шире и рассмотреть все возможные применения модуля: при рассмотрении функций и их графиков, при решении неравенств и систем уравнений, даже при вычислении интегралов. Но я ограничена рамками небольшой работы, поэтому предметом рассмотрения будут только уравнения и неравенства, содержащие модуль. И даже в решении уравнений, содержащих модуль, придется ограничиться уравнениями и неравенствами первой и второй степени. Объем не позволит рассмотреть примеры тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений, которые тоже могут содержать модуль, если мы этого захотим.
Аттестационная работа состоит из двух глав. В первой главе рассмотрены психолого-педагогические основы обучения школьников решению уравнений и неравенств с модулем в курсе алгебры основной школы. А именно возрастные особенности школьников основной школы, цели обучения курсу алгебры с точки зрения современных стандартов, отражение концепции духовно-нравственного воспитания на уроках алгебры, а также универсальные учебные действия как основа для применения различных педагогических технологий и получения гарантированного результата.
Вот второй главе затрагиваются особенности различных подходов к определению понятия «модуль числа», классификация и основные способы решения линейных и квадратичных уравнений и неравенств с модулем, способы раскрытия знака модуля в различных уравнениях и неравенствах и также их сравнительная характеристика. Следующие параграфы отражают анализ предметной линии «Решение уравнений и неравенств» в учебниках по алгебре за 7-9 классы, а также методические рекомендации к обучению решению уравнений и неравенствах с модулем на уроках математики в 9 классе.