Методическая разработка урока по теме "Тригонометрические уравнения" в 10 классе

Цели  урока:

• обобщить  знания и отработать  навыки  решения  тригонометрических  уравнений  различными  способами  посредством  включения  учащихся в самостоятельную  познавательную  деятельность;
• развивать у учащихся умения  сравнивать,  находить  аналогии,  предсказывать и предвидеть  практический  результат на  основании  теоретических  суждений;
• обеспечить  проверку и оценку  знаний и способов  действий  учащихся  по  теме;
• создать  условия  для  развития  творческих  способностей и познавательной  активности  учащихся;
• содействовать  развитию  у  школьников  навыков  исследовательской  культуры.

План  урока.

Ход  урока.

Организационный  момент.

Мы сегодня   повторяем,  обобщаем,  приводим  в  систему  изученные  виды,  типы,  методы  и  приёмы  решения тригонометрических  уравнений.  Надо  сказать,  что  именно  они  вызывают  затруднения  при  сдаче  экзаменов.  Такой  вывод  сделала  комиссия,  которая  проводила  анализ  ошибок допущенных  при  сдаче  ЕГЭ. Ваша  цель – показать  мне  свои  знания  и  умения  по  решению  тригонометрических  уравнений. Эпиграфом  к  нашему  уроку  пусть  будут  слова: «Результат  учения  равен  произведению  способности  на  старательность.  Если  старательность  равна  нулю, то  и  всё  произведение  равно нулю.  А  способности  есть  у  каждого.»

Проверка  домашней  работы.

Итак,  говоря  о  том,  что  тригонометрические  уравнения  можно  классифицировать  по  типам,  то  мне  хотелось бы,  чтобы  вы  показали  результат  своей  домашней  работы. Вам  были  предложены 8   уравнений,  которые  вы  должны  были классифицировать   и решить.

Итак,  к  первой  группе  уравнений  относятся…

1	Простейшие  тригонометрические  уравнения
2	Уравнения,  приводимые  к  квадратным.
3	Однородные  тригонометрические  уравнения.
4	Уравнения,  решаемые  методом  разложения  на  множители.

 

1 тип.Как  вы  думаете,  какой  из  этих  типов  является  ключевым?  Почему?  ( 1,  решение  всех  остальных  уравнений  сводится  к  решению  простейших.)

Ответы: 

2тип.  Назовите  алгоритм  решения  уравнений,  приводимых  к  квадратным.

Алгоритм:
1.введение  подстановки;

2.решение  квадратного  уравнения;

3.решение  простейших  тригонометрических  уравнений.

Ответы:
3 тип.Однородные  уравнения: 1- первой  степени; 2^е – второй  . Назовите  алгоритм  решения  однородных  уравнений.

Алгоритм:

Ответы: 

4 тип.Решение  уравнений,  решаемых  методом  разложения  на  множители.

Как  решаются  эти уравнения?

Ответы: 

Ребята,  тех  у  кого  получился  неверный  ответ  я  попрошу  перерешать  дома  эти  уравнения.

Чтобы  решать  более  сложные  уравнения, надо научиться  решать  простейшие  уравнения,  научиться  применять  теоретические  знания. Да,  и  при  сдаче  ЕГЭ  присутствует    часть  А,  которая  позволяет  проверить  начальные  знания  с  помощью  теста. Возьмите,  пожалуйста,  тетради  и  ручки  и  пройдите  за  компьютеры.  Перед  вами  на  столе  лист  с  номером  варианта.  Приступайте к  работе  своего  варианта.  На  эту  работу  я  вам  предлагаю  5  минут. 9Работа  за  компьютером.)    Компьютер  проверил   результаты  вашей  работы.  Поднимите руку,  кто  выполнил  работу  на  отлично.  А  теперь  прошу  занять  вас прежние  места.
Тест.

Решения  уравнений.

Готовясь  к  предстоящему экзамену,  вы  должны  понимать,  что  кроме  части А,  содержащей  тест,  существует    часть  С,  в  которой вы  должны  представить  решение.  Для  решения  уравнений  существуют  различные  методы.  Какие  методы  решения  тригонометрических  уравнений  вы  знаете?

• Метод  разложения  на  множители;
• Метод  введения  новой  переменной;
• Метод вспомогательного  аргумента;
• Метод  универсальной  подстановки;
• Метод  оценки  левой и правой  части уравнения.

Перед  вами  уравнение.

2 cos 4х + 5 sin 4х + 2 = 0.

Посмотрите,  подумайте,  и  предложите,  каким  методом  мы  сможем  решить  это  уравнение.
Презентация  «Решение  тригонометрических  уравнений».

А  сейчас,  с  помощью  подготовленной  презентации,  я  хотела  представить  вам  методы  решения  одного  уравнения.  Представляемая  презентация – это  творческая  работа 2  учащихся  вашего  класса:  Вишнякова  Ильи  и  Жидковой  Ольги.  Предложенное  мною  тригонометрическое  уравнение  они  решили  6  способами,  которые  сейчас  представят.

(Дети  записывают  названия способов в тетрадь.)

sin х - cos х = 1.

1)Использование  формул  двойного  угла и основного  тригонометрического  тождества.

2)Использование  формул  двойного  угла и  половинного аргумента    sin х – (1+ cos х) = 0.

3)Использование  формулы  приведения   затем  использование  формулы перехода  от  разности  к  произведению.(разность  синусов)

4)Метод  вспомогательного  аргумента.

5)Метод  универсальной  подстановки.

6)Возведение  в  квадрат  обеих частей  уравнения.

 

Итоги  урока.
«Человеку,  изучающему  алгебру,  часто  полезнее  решить  одну и ту же  задачу  тремя  различными  способами,  чем  решить  три  задачи  одним.  Решая  одну  задачу  различными  методами,  можно  путём  сравнений  выяснить,  какой  из них  короче и эффективнее.  Так  вырабатывается  опыт.»

Сойер.

Решая  сегодня  уравнения,  мы  использовали  множество  формул. Перечислите  их. 

(Основное  тригонометрическое  тождество;  формулы  двойного  угла;  формулы  половинного  аргумента;  формулы  перехода  от  суммы к произведению).

Какие  методы  использовали?

(метод  подстановки;  метод  разложения  на  множители;  метод  введения  вспомогательного  аргумента;  универсальную  подстановку).

Почему  вам  важно  знать  и  уметь  пользоваться  всем  этим?  Впереди  у  вас  ЕГЭ и, в  целях  экономии  времени,  бывает  лучше  выбрать  наиболее короткий  способ. Иногда  бывает  трудно  сразу  определить  каким  методом  решать  уравнения.  Поэтому  приобретённый  вами  опыт  поможет  вам  при  решении  более  сложных  заданий  типа С.

На  сегодняшнем  уроке  мы  все увидели,  что у  вас  способности  есть.  И  старательность – есть.  Поэтому и результат  урока  не  нулевой.