Диагностика общеучебных умений и навыков на уроках математики в 5-6 классах (из опыта работы)

У учащихся на всем протяжении школьного обучения нужно формировать общеучебные умения, причем умения сознательно контролируемые, часть из которых затем автоматизируется и становится навыками.

Основной задачей изучения курса математики является осознанное владение обучающимися вычислительными навыками. Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если обучающиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами.
Вычислительные навыки отличаются от знаний тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования на каждом уроке математики на протяжении всего обучения учащихся.

Начать работу над развитием вычислительных навыков учащихся пятых классов необходимо с проведения диагностики уровня владения вычислительными навыками, сформированными у учащихся в начальной школе.

Оценка  реального состояния умений учеников
Замер скорости вычислений лучше всего проводить в начале 5 класса, перемножая двузначные числа. Умножение занимает центральное место в арифметике. Для замеров заготавливаю карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Чтобы карточки были одинаково сложными, условия примеров содержат каждую цифру (от 2 до 9) по два раза. Например:

Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают на них свои фамилии. Длительность выполнения (одна минута) строго контролируется. По команде «Начали!» ребята переворачивают листочки и приступают к решению. По команде «Закончили!»  все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парт листочки.
При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываем. Не учитываются и заранее написанные цифры условия.

Значит, в решении примера, приведенного здесь, не будут учтены 

цифры 3,6,4,7,1. Цифра 5 считается условно правильной и подлежит учёту. В приведённом решении примера девять правильно определённых цифр. Подсчитывается общее количество правильных цифр  во всех  примерах. Если, допустим, в первом примере контрольного задания  правильных цифр девять, во втором – десять, в третьем – шесть, а последний пример не был начат, то общее количество цифр, вычисленных за минуту, равно 25. Это и есть искомая скорость вычислений.  В соответствии с прогностической таблицей отметка «5» ставится за 40 цифр в минуту, «4»-за тридцать, а «3» - за 20.

 

Диагностика

Первый замер, проведенный 10 сентября  в 5 классе, показал следующие результаты.  Из 30 учащихся 9 выполнили норму в 20-30 знаков, 11 учащихся выполнили норму в 10-20 знаков, остальные 10 учащихся показали результат от 0 до 10 знаков; выше 30 цифр в минуту не считал ни один ученик из класса.

Данная диагностика показала, что большое количество учащихся не владеют вычислительными навыками, допускают ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно выделить:

• низкий уровень мыслительной деятельности;
• отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашнего задания со стороны родителей ( в том числе использование «решебника»);
• неразвитое внимание и память учащихся;
• недостаточная подготовка по математике за курс начальной школы.

 

Проведённые замеры позволяют разделить учеников на три группы:
в первую группу войдут те, у кого скорость умножения менее 15 цифр в минуту - они плохо знают таблицу умножения;

во вторую группу войдут те, у кого скорость умножения от 15 до 30 цифр в минуту, -  для них следует совершенствовать умение умножать, используя карточки технологического тренажа;

третью группу составят ученики, вычисляющие на хорошем  уровне - более 30 цифр в минуту.

После того как первая диагностика вычислительных умений учащихся проведена, необходимо выбрать методику совершенствования вычислительной подготовки. 

Для формирования вычислительных умений в соответствии с программными требованиями использовались карточки математического тренажера, разработанного В.И. Жоховым. (Математический тренажёр. 5 класс: пособие для учителей и учащихся. / В.И. Жохов. М.: Мнемозина, 2012).

Основное назначение данного пособия – формирование у учеников прочных навыков вычислений с натуральными числами и десятичными дробями, эффективное развитие внимания и оперативной памяти детей как необходимых компонентов успешного овладения школьным курсом математики. Поэтому после входной диагностики учащимся  были предложены карточки тренажёра для устного счета. С учащимися 1 уровня, которые считают неверно и медленно, необходимо было заниматься дополнительно не только в школе, но и дома. Для этого к занятиям подключали родителей, которые контролировали устную работу дома. Родителям это давало возможность проверить действительный уровень знаний своего ребенка и помочь ему в освоении обязательных умений по математике, наладить систематическую тренировку в вычислениях.

На уроке карточки тренажёра помогали организовать, сделать более продуктивной и насыщенной устную работу, каждодневную тренировку детей в устных и письменных вычислениях по изучаемой теме. Задания тренажёра позволяют предложить ученику выполнить большой объем вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются вычислительные навыки, формируется «числовая зоркость». В результате таких тренировок каждый ребенок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приемами самопроверки.

Работа с тренажерами проводилась в различных формах:

- устные ответы по цепочке - один ученик- один пример;

- устные ответы – один ученик – несколько примеров;

- работа на время с записью ответов;

- работа в парах  устно или с записью ответов.

Применение различных форм устного счёта, приёмов быстрых вычислений и таблиц-тренажёров на  уроках математики и дома позволило добиться следующих результатов: на конец первой четверти 3 учащихся считали свыше 30 знаков в минуту, 9 учащихся – от 20 до 30 цифр, 13 учащихся – от 10 до 20 цифр в минуту. К концу третьей четверти 11 человек справились с нормой в 30 и более знаков, 11 человек с нормой в 20-30 знаков. У большинства учащихся скорость вычислений увеличилась, но остались еще 8 учащихся, у которых скорость либо не увеличилась, либо увеличилась незначительно. Среди учащихся, не достигших требуемых результатов, двое учеников очень медлительны и замеры в течение 1 минуты для них практически не преодолимы; есть учащиеся, у которых возникают психологические проблемы при решении на время.

Анализируя полученные результаты диагностики в 6 классах, можно сделать следующее заключение: в начале учебного года скорость вычисления была невелика, 4 уровня достигали только 4 ученика из 25 в 6а классе (8 учащихся из 24 в 6б классе). К концу третьей четверти четко прослеживается значительное улучшение результатов: 4 уровня достигли 8 человек из 25 в 6а классе (13 учащихся из 24 в 6б классе). Однако, надо помнить, что совершенствование вычислительных навыков не одноразовый процесс, следует возвращаться к тренингам и в других классах, чтобы не снижалась скорость вычислений и развивались умения считать правильно.

 

6а класс

 

Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности многих профессий, а так же имеют широкое применение в повседневной жизни. Учитывая запрет на применение калькулятора на ЕГЭ и ГИА, формирование у школьников вычислительных навыков - одна из основных задач обучения математике, и каждый учитель должен использовать в своей работе различные методические приемы для выполнения этой задачи.