Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения"

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный момент.

«Добрый день.     Дежурные, назовите, пожалуйста, отсутствующих.»

«Прошу внимания. Вам известно, что важнейшим умением в математике является умение решать уравнения. Вы уже знакомы с различными видами уравнений. Сегодня мы продолжим работу в этом направлении. Тема сегодняшнего урока «Иррациональные уравнения». (Прошу записать). Умение решать данные уравнения необходимы нам для успешной сдачи ЕГЭ.

Ученикам предлагается сформулировать цели, которые они хотели бы реализовать на данном уроке. На доске записываются и обсуждаются предложенные формулировки:

1.Узнать, какие уравнения называются иррациональными.

2.Научиться решать иррациональные уравнения различными способами.

3.Выделить наиболее рациональные способы решения.

«Сегодня на уроке мы вместе постараемся реализовать поставленные цели.»

2.

Опрос учащихся  по заданному на дом материалу (или актуализация  нового учебного материала).

Актуализация знаний для изучения нового материала (фронтальная работа)

«Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных уравнений необходимо уметь ответить на вопрос: «Равносильны ли следующие уравнения?»

Слайд 1.

1)3x + 8 = 36-4хи 7х-28 = 0

2) 2^{3x + 1}=2^-3и 3x + 1 = -3

3) и

Ответы:

1)Да

2)Да

3)Нет (x = 0 посторонний корень)

«Давайте подумаем, какие преобразования могут быть связаны с появлением посторонних корней?»

После обсуждения ответов учащихся делается вывод:

Слайд 2

1)Замена уравнения уравнением

(умножение на выражение с переменной)

2)Возведение обеих частей в квадрат ( или любую четную степень)

3)Выполнение в одной части (или обеих частях) уравнения тождественных преобразований, приводящих к расширению ОДЗ.

«Это очень важно, молодцы!

 Теперь давайте повторим, что такое арифметический квадратный корень?»

Ответ учащихся сверяется со слайдом.

Слайд 3

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

если и

3.

Изучение нового учебного материала.

«Вот теперь мы познакомимся с иррациональными уравнениями. Что общего в уравнениях?»:

Слайд 4

Ответ: Переменная находится под знаком корня.

«Вот такие уравнения называются иррациональными. Сформулируйте ответ на вопрос «Какие уравнения называются иррациональными?»

Ученики формулируют определение.

«Найти в п.33 данное определение и сверить со своим ответом».

«Верно ли вы дали определение иррационального уравнения?»

Ответ: да.

«Какую из поставленных задач мы реализовали, какие задачи остались?»

«А теперь нам необходимо научиться решать иррациональные уравнения. Для этого мы проведем «Аукцион идей» (Каждая идея оценивается от одного до пяти баллов: 1 балл – только способ без реализации, 5 баллов – способ решения и самостоятельная реализация). Итак, прошу предлагать свои идеи для решения уравнения»

1)

Первый способ: Возвести обе части в квадрат и выполнить проверку.

Второй способ: Найти ОДЗ и возвести обе части в квадрат.

Обсуждаются предлагаемые способы, проверка была лишней.

Обобщаем:

Слайд 5:Равносильный переход

Если , то корней нет

Если , то f(x) =а²

Закрепление: см. п.4 конспекта.

2)

Первый способ: Возведение обеих частей в квадрат и проверка.

Ответ: 2

«Проблема : проверка затруднительна»

Второй способ: Равносильный переход.

Слайд 6:

«Обосновать равносильность перехода»

Закрепление: см. п.4.

3)

«Предложите идеи»

1 способ: Возведение обеих частей в квадрат и проверка.

2 способ: Равносильный переход.

Слайд 7:

или

Ответ: корней нет.

«Прошу указать наиболее рациональный способ.»

Ответ: Наиболее рациональным является равносильный переход, так как проверка более затратна по времени.

Закрепление материала: см. п.4.

4)

Способ решения: Найти ОДЗ и выполнить проверку.

Ответ: Корней нет.

5) С использованием ОДЗ решить уравнение:

Ответ: 1

6)

Обсуждаем способы решения (возведение обеих частей в квадрат приводит к уравнению четвертой степени)

Предлагаем идеи: ввести новую переменную.

Пусть x²+2x = y

Ответ: -4;2

7)

В случае затруднения учитель может показать способ решения (замена переменной и выделение полного квадрата)

Пусть , тогда

Ответ:2,25

8)

«Предлагаем идеи для решения уравнения»

1 способ: Уединить радикалы, возвести в квадрат обе части, выполнить проверку.

2 способ: Использование свойств монотонных функций. Функции возрастающие. Поэтому их сумма также возрастающая. Возрастающая функция достигает каждое свое значение 1 раз.

Ответ: 5 (подбором)

9)

Предложить идеи.

Ответ: Рассмотренные способы нельзя использовать при решении уравнения.

Вывод: бывает полезно перейти к системе уравнений.

, , тогда

Ответ: 1;2;10.

4.

Закрепление учебного материала.

После №1 по вариантам выполнить №417 а), б). Провести взаимопроверку и поставить по одному баллу при верном решении.

После №2 выполнить №418 а), б) (2 способа)

Провести взаимопроверку и поставить по 2 балла за решение двумя способами и по одному баллу за решение одним способом.

После №3 выполнить №419 а) б)

Провести взаимопроверку и оценить согласно предыдущему случаю.

В случае затруднений предложить ответить у доски наиболее подготовленному учащемуся и оценить правильности и полноту их ответа определенным количеством баллов по совету класса.

Итог урока: реализовали ли мы с вами поставленные задачи, в полной ли мере они реализованы, каковы задачи на последующие уроки по теме, вывести на слайд все уравнения, повторить способы их решения, подсчитать заработанные баллы и поставить оценки, обсудив критерии с учащимися.

5.

Задание на дом.

Обязательный уровень: п.33; №417 в), г)

                                         №418 в), г) (2 способа)

                                         №419 в), г) (2 способа)

Дополнительное задание:

1)

2)  (2 способа)

3)

Критерии оценки домашней работы:

Обязательный уровень – «3»

Обязательный уровень +№1, №3 – «5»

Полностью выполненная работа – две «5»

Прошу обратить внимание на задание №2

«Итак, мы все вместе достигли поставленных в начале урока целей. Молодцы! Надеюсь, вы  успешно справитесь с домашним заданием, урок окончен».