Проблема исследования функций на монотонность до введения понятия производной была решена в 90-е годы прошлого столетия [1]. Мной был предложен метод обобщения при исследовании функций, который позволял найти функцию обобщения, промежутки знакопостоянства которой совпадают с промежутками монотонности исследуемой функции. Показано, что функция обобщения совпадает с производной для рациональных функций [2, 3, 4].
В процессе исследования этот метод был применен к исследованию на монотонность и выпуклость графика всех элементарных основных функций, изучаемых в школьном курсе математики [5, 6]. Разработана теория исследования функций на монотонность и выпуклость графика функции с использованием метода обобщения [7, 8].
В поисках приложения метода обобщения при исследовании функций к обоснованию элементов математического анализа были доказаны первый [9] и второй [10] замечательные пределы, выявлена возможность введения понятия производной на основе метода обобщения [11].
Доказан признак равенства функции обобщения и производной для всех элементарных основных функций [12], выявлен алгебраический смысл производной и построена элементарная теория исчисления производной [13].