Цели:
Учащиеся должнызнать / понимать:
- алфавит системысчисления;
- что определяетоснование в позиционной системе счисления.
Учащиеся должны уметь:
- переводить числаиз десятичной системы счисления в другие системы счисления.
Структура:
1. Оргмомент
2. Повторение
3. Изучение нового материала
4. Закрепление
5. Самостоятельная работа
6. Домашняя работа
7. Итог урока
Ход урока
2. Какая система счисления называется позиционной системой счисления?(система счисления, в которой значение символа (вес цифры) зависит от его
позиции в записи числа)
Что такое алфавит системы счисления?(упорядоченное множество всех символов, используемых для записи чисел в данной
системе счисления)
Что такое основание системысчисления? (число которое равно количеству символов (цифр) в алфавите системы)
Что такое базис системы счисления?(последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный
эквивалент символа (вес разряда) в зависимости от его места в записи числа)
Перевести в десятичную системусчисления:
123,214=1*42+2*41+3*40+2*4-1+1*4-2=16+8+3+2/4+1/16=27,562510
3. Мы с вами умеем переводить числа вдесятичную систему счисления. А теперь подумайте и скажите, как можно перевести число из десятичной, в другую систему счисления.
число 27,5625 10 перевестив четверичную систему счисления:
(с помощью деления)
27|4
24 6|4
3 4 1
2
(3 – цифра стоящая в нулевом разряде 4 – ичной записи числа 27)
(2 - цифра стоящая в первом разряде 4 – ичной записи числа 27)
(1 - цифра стоящая во втором разряде 4 – ичной записи числа 27)
0,5625*4=2,25
0,25*4=1,0
Какое число получилось? (123,214)
Такой перевод называется – метод поэтапного деления.
Давайте составим алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную системусчисления с основанием p:
1. Разделить N наp (основание).
2. Полученный остаток дает цифру стоящую внулевом разряде р – ичной записи числа N.
3. Полученное частное снова разделить на р(основание) и снова запомнить полученный остаток – ото цифра первого разряда.
4. Делим до тех пор, пока частное не станет меньшеp (основание).
5. Полученные цифры записать с право на лево.
Алгоритм перевода правильной десятичного дроби в позиционную системусчисления с основанием p:
1. Умножить данное число на р (основание)
2. Целая часть полученного произведения являетсяцифрой старшего разряда искомой дроби.
3. Дробная часть полученного произведения вновьумножается на р, и целая часть результата считается следующей цифрой искомой
дроби.
4. Действия повторять до тех пор, пока дробнаячасть не окажется равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность.
4. Закрепление:
40,510 перевести в двоичную систему счисления
40|2
40 20|2
0 20 10|2
0 10 5|2
0 4 2|2
1 2 1
0
0,5*2=1,0
101000,12=40,510
125,12510 перевести в 16-ичную систему счисления.
125|16
112 7
13
0,125*16=2
D7,216=125,12510
5. Самостоятельная работа:
А сейчас убедитесь в том, что вы способны победить в любой игре, азнания полученные на этом уроке, вам помогут.
Составьте карточки домино таким образом, чтобы числа, записанные вразных системах счисления, были равны по значению. В ответе запишите номера
карточек в том порядке, в каком их нужно составить.
|
1
|
810
|
810
|
|
2
|
4110
|
4110
|
|
3
|
10002
|
0,510
|
|
4
|
13/6410
|
567
|
|
5
|
0,48
|
123
|
|
6
|
17510
|
0,258
|
|
7
|
510
|
AF16
|
Ответ: 1, 3, 5, 7, 6, 4, 2 (2467531)
6. Домашнее задание:
пар1.3 стр.15, уровень2. №1, №2.
7. Итог урока
В чем заключается метод поэтапного деления?
(Метод поэтапного делениязаключается в последовательном целочисленном делении исходного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления. Остатки от деления составляют искомое число.)
Как переводятся смешанные десятичные числа?
(При переводе смешанныхдесятичных чисел целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам и объединяются в получаемом числе.)