Язык как способ представления информации. Система счисления

• сформировать у учащихся понимание понятия языка как о способе представления информации, системы счисления;
• познакомить с различными способами представления информации, систем счисления;
• показать перевод из двоичного кодирования в десятичную, и наоборот.

• развивать логическое мышление, навыки самообразования, кругозор учащихся, интерес к изучаемому предмету;

• формировать коммуникативные умения и информационно-познавательную компетентность учащихся;
• воспитывать этические представления об информационной деятельности.

Оборудование урока: проектор, ПК.

ПО: программа PowerPoint.

Тип урока: изучение нового материала.

Формализованные языки используются для кодирования информации.
Некоторый набор символов алфавита образует слово, а число этих символов есть его длина. От изменения длины слова, очевидно, будет меняться и информация, заключенная в нем. Как? Чтобы разобраться в изменениях информации, необходима ее оценка (измерение).

Задача измерения информации не так проста, как кажется на первый взгляд. Различные подходы к измерению информации обусловлены различными подходами к её определению и кодированию.

Вообще говоря, количество данных и количество информации - два разных понятия.
Данные - это конкретная дискретная форма представления информации, которая используется для её записи в памяти технического устройства или для её передачи по каналу связи.
Количество данных для передачи одной и той же информации может быть различным в зависимости от способа кодирования этой информации (от используемого алфавита).

В каком виде поступает информация в компьютер? Может ли машина хранить и обрабатывать информацию в виде символов (букв, цифр, знаков), привычных для человека? Увы, нет! Компьютер обрабатывает информацию только в закодированном виде.

Кодирование и его теория своими корнями связаны с древнейшим искусством тайнописи или криптографии. Изобретение телефона и телеграфа в середине XIX века поставило перед учеными и инженерами проблему создания теории связи, как новой теории кодирования, где наибольший интерес стала представлять не проблема связи между людьми, а между людьми и устройствами и только между устройствами. Первой ориентированной на технику системой кодирования стала азбука Морзе. Это попытка двоичного кодирования, но здесь кроме двух символов - точка и тире - есть еще и третий символ - пробел (пауза). С той или иной степенью точности информацию можно разделить на небольшие элементарные части. Например, текст в книге состоит из букв, пробелов и других символов, рисунок из точек, музыка из отдельных звуков. Каждый символ - это элементарная часть информации. Информация будет закодированной, если любая ее элементарная часть представлена в виде числа или набора чисел. Поскольку компьютеры работают на электричестве, естественно было бы для кодирования выбрать разные состояния электрического тока (сильный - слабый, включено - выключено). Исторически принято эти два состояния обозначать через 0 и 1. В каких единицах измерять эту закодированную информацию? Посмотрите на произвольное число (код): 10100111. Как бы Вы измерили количество информации, закодированной в нем? Проще всего посчитать, сколько цифр потребовалось для кодирования данной информации. Таким образом, единицей информации становится одна двоичная цифра: 0 или 1. Эту минимальную единицу измерения Н. Винер назвал бит (английское bit, сокращенное от binary digit - двоичная цифра). Бит - самое короткое слово двоичного алфавита, причем цифры 0 и 1 при этом равноправны. Количество информации в двоичном коде 10100111 равно 8 бит.

Как только люди стали общаться, т.е. передавать информацию, они стали считать. Первыми инструментами счета были пальцы рук и простые предметы, например, камешки. Слово "камешки" по латыни CALCULI, а их перебрасывание при счете - CALCULARE, что и означает "считать". Отсюда - "калькулятор".

Затем расчеты стали фиксировать, что привело к появлению систем счисления. Система счисления - это свод приемов обозначения и записи чисел при помощи специальных символов - цифр. Сначала люди придумали непозиционные или кодовые системы счисления (IV тысячелетие до н.э.), в которых расположение цифр в числе не имеет значения и для обозначения каждого числа существует свой символ. Если значение цифры не зависит от ее местоположе­ния в записи числа, то такая система счисления называ­ется непозиционной. Пример такой системы - египетская: 

Но в непозиционных системах трудно записывать большие числа и выполнять арифметические действия. Более совершенной системой (переходной от непозиционных систем к позиционным) стала - римская (500 лет до н.э.), которая применяется и в наше время. Алфавитом (цифрами) этой системы служат символы:

I (1)

V (5)

X (10)

L (50)

C (100)

D (500)

M (1000)

Здесь уже положение цифры в числе меняет ее значение. Например, в числе IV I отнимается от V, а в числе VI - прибавляется к V. Число 1995 в этой системе запишется так: MCMXCV.  Но и этой системе присущи все недостатки непозиционных систем. Чтобы от них избавиться понадобились позиционные системы. Система называется позиционной, если значение каж­дой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее по­ложения (позиции) в последовательности цифр, изобра­жающих число. Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.

Количество цифр системы (символов алфавита) называется ее основанием, место цифры в числе - разрядом, а количество цифр в числе – его разрядностью.

Самой древней известной позиционной системой счисления считают вавилонскую шестидесятеричную. Следы ее сохранились до наших дней в единицах измерения времени и угловых величин. Но наибольшее распространение получила и имеет до сих пор индо-арабская ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА (VI в). Возможно, она наиболее естественна для человека, т.к. считать мы учимся на пальцах, а их на двух руках как раз 10. В этой системе 10 цифр: от 0 до 9. Каждая цифра в числе при перемещении справа налево в следующий разряд увеличивает свое значение в 10 раз.  Любое число может быть представлено в виде суммы, где каждое слагаемое представляет собой произведение коэффициента (цифры числа) на основание системы (10) в степени, равной разряду этой цифры. Посмотри внимательно на пример внизу и прочитай еще раз предыдущее предложение: 

Итак, основание системы счисления - это количество цифр (символов алфавита) в ней. Какое число можно принять за основание системы? Любое натуральное, например, 1. В этом случае мы получаем унарную систему счисления, древнейшую в истории культуры счета. В ней для записи чисел применяется только один символ (камешек, палочка, зарубка). Число в ней - это количество таких символов.

Нас же будет интересовать двоичная (бинарная) система счисления, в которой работают все ЭВМ. (На самом деле существовала одна-единственная ЭВМ "Сетунь", разработанная в МГУ конструктором Н.П. Брусенцовым, которая работала в троичной системе счисления. Ее создатели доказали, что применение этой системы наиболее экономично с точки зрения использования аппаратурных средств, но последователей у них не было).

Индекс внизу - основание системы счисления. Все числа в двоичной системе записываются с помощью двух цифр: 0 и 1. Подобно тому, как мы раскладывали любое десятичное число по степеням десятки, разложим двоичное число по степеням двойки:

Мы получили способ перевода из двоичной системы счисления в десятичную. А как решить обратную задачу перевода десятичного числа в двоичное? Для этого нужно последовательно делить заданное число на 2 и выписывать остатки от каждого деления. Перевод числа 25 в двоичную систему:

Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше двух (т.е. 1). Первая цифра результата - последнее частное (1), следующие цифры - остатки, взятые в обратном порядке.

а) 8561₁₀

б) 124₁₀

в) 67941₁₀

Задание 2. Укажите, какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

а) 3005,23₄;

б) 185,794₈;

в) 1102₂;

г) 1345,52₆;

д) 112,011₃;

е) 16,545₅;

ж) В105,А₁₁.

Задание 3. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

а) 1101₂

б) 1000111₂

в) 111000111₂;

г) 100011011₂;

д) 1001100101₂;

е) 1001001₂;

Задание 4. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную

а) 948₁₀

б) 763₁₀

в) 563₁₀

г) 264₁₀

д) 279₁₀

е) 281₁₀

а) довольны ли вы тем, как прошел урок?

б) достигли ли мы поставленной цели?

в) Что было самым интересным?

г) что вызвало затруднение?

1. Выучить § и ответить на вопросы в конце параграфа.